人教版数学选修4-1《几何证明选讲》基础训练题综合训练B组（含答案）

1、高中数学选修4-1几何证明选讲练习题（一）1如图，已知在ABC中，CDAB于D点，BC2BDAB，则ACB_.2如图，已知在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC6，DB5，则AD的长为_3如图所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC等于_4如图，平行四边形ABCD中，AEEB12，AEF的面积为6，则ADF的面积为_5如图，ABC中，BAC90，AB4 cm，AC3 cm，DEBC且DE把ABC的周长分为相等的两部分，则DE_.6在ABC中，点D在线段BC上，BACADC，AC8，BC16，则CD为_7如图，已知在梯形ABCD

2、中，上底长为2，下底长为6，高为4，对角线AC和BD相交于点P，(1)若AP长为4，则PC_；(2)ABP和CDP的高的比为_8(2010广东卷)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CDeq f(a,2)，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.9如图，已知ADEGBC，AD6，BC9，eq f(AE,AB)eq f(2,3)，则GF的长为_10如图，在直角梯形ABCD中，上底ADeq r(3)，下底BC3eq r(3)，与两底垂直的腰AB6，在AB上选取一点P，使PAD和PBC相似，这样的点P有_个11如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.

3、求证：AEABAFAC.12如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.13如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP延长线交AC，CF于E，F，求证：PB2PEPF. 15如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，底边BC上的高AD10 cm，腰AC上的高BE12 cm.(1)求证：eq f(AB,BD)eq f(5,3)；(2)求ABC的周长.16如右图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC.(1)求证：ABFEAD.(2)若AB4，BAE30，AD3，求BF的长17如图，梯形A

4、BCD中，ADBC，EF经过梯形对角线的交点O，且EFAD.(1)求证：OEOF；(2)求eq f(OE,AD)eq f(OE,BC)的值；(3)求证：eq f(1,AD)eq f(1,BC)eq f(2,EF).eq avs4al()18一块直角三角形木板，如图所示，C90，AB5 cm，BC3 cm，AC4 cm.根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长1、解析：在ABC与CBD中，由BC2BDAB，得eq f(BC,BD)eq f(AB,BC)，且BB，所以ABCCBD.则ACBCDB90.答案：902、解

5、析：在RtABC中，ACB90，CDAB，AC2ABAD.设ADx，则ABx5，又AC6，62x(x5)，即x25x360.解得x4或x9(舍去)，AD4.答案：43、解析：设正方形边长为x，则由AFEACB，可得eq f(AF,AC)eq f(FE,CB)，即eq f(x,2)eq f(1x,1)，所以xeq f(2,3)，于是eq f(AF,FC)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)4、解析：由题意可得AEFCDF，且相似比为13，由AEF的面积为6，得CDF的面积为54，由题意易知SADFSCDF13，所以SADF18.答案：185、解析：BAC90，BC5 cm.设ADx cm

6、，AEy cm，则xy6.DEBC，得eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)，即eq f(x,4)eq f(y,3).由得xeq f(24,7)，yeq f(18,7)，DEeq r(x2y2)eq f(30,7) cm.答案：eq f(30,7) cm6、解析：BACADC，CC，ABCDAC，eq f(BC,AC)eq f(AC,CD)，CDeq f(AC2,BC)eq f(82,16)4.答案：47、解析：(1)ABCD，APBCPD，eq f(AP,CP)eq f(AB,CD)，即eq f(4,CP)eq f(2,6)，解得PC12.(2)由(1)及ABP和CDP的高的比等于它们

7、的相似比，得这两个三角形的高的比为13.答案：(1)12(2)138、解析：连接DE，由于E是AB的中点，故BEeq f(a,2).又CDeq f(a,2)，ABDC，CBAB，四边形EBCD是矩形在RtADE中，ADa，F是AD的中点，故EFeq f(a,2).【答案】eq f(a,2)9、解析：ADEGBC，eq f(EG,BC)eq f(AE,AB)，eq f(EF,AD)eq f(BE,BA).eq f(AE,AB)eq f(2,3)，eq f(BE,AB)eq f(1,3)，eq f(EF,AD)eq f(1,3)，eq f(EG,BC)eq f(2,3).又AD6，BC9，EF2，

8、EG6，GFEGEF4.答案：410、解析：设APx，(1)若ADPBPC，则eq f(AD,BP)eq f(AP,BC)，即eq f(r(3),6x)eq f(x,3r(3)，所以x26x90，解得x3.(2)若ADPBCP，则eq f(AD,BC)eq f(AP,BP)，即eq f(r(3),3r(3)eq f(x,6x)，解得xeq f(3,2)，所以符合条件的点P有两个答案：两11、证明：ADBC，ADB为直角三角形，又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB.同理可得AD2AFAC，AEABAFAC.12、证明：过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在BCF中，D是BC的

9、中点，DNBF，DNeq f(1,2)BF.DNAF，AFEDNE，eq f(AE,AF)eq f(DE,DN).又DNeq f(1,2)BF，eq f(AE,AF)eq f(2DE,BF)，即AEBF2DEAF.13、证明：如图，连结PC，易证PCPB，ABPACP.CFAB，FABP，从而FACP，又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFPC，eq f(CP,FP)eq f(PE,PC)，PC2PEPF，又PCPB，PB2PEPF.14、证明：CM2MNAM，又M是BC的中点，BM2MNAM，eq f(BM,AM)eq f(MN,BM)，又BMNAMB，AMBBMN，eq f(AB,

10、BN)eq f(AM,BM)，ABBMAMBN.15、解析：(1)证明：在ADC和BEC中，ADCBEC90，CC，ADCBEC，eq f(AC,BC)eq f(AD,BE)eq f(10,12)eq f(5,6).AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，BC2BD，又ABAC，eq f(AC,BC)eq f(AB,2BD)eq f(5,6)，eq f(AB,BD)eq f(5,3).(2)设BDx，则ABeq f(5,3)x，在RtABD中，ADB90，根据勾股定理，得AB2BD2AD2，eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)x)2x2102，解得x7.5.BC2x15，ABA

11、Ceq f(5,3)x12.5，ABC的周长为40 cm.16、解析：(1)证明：ABCD，BAFAED.又BFEC，BFEBFACEDA，BFAADE.ABFEAD.(2)AEeq f(4,sin 60)eq f(8r(3),3)，又eq f(BF,AD)eq f(AB,AE)，BFeq f(AB,AE)ADeq f(3r(3),2).17、解析：(1)证明：EFAD，ADBC，EFADBC.EFBC，eq f(OE,BC)eq f(AE,AB)，eq f(OF,BC)eq f(DF,DC).EFADBC，eq f(AE,AB)eq f(DF,DC).eq f(OE,BC)eq f(OF,B

12、C)，OEOF.(2)OEAD，eq f(OE,AD)eq f(BE,AB).由(1)知，eq f(OE,BC)eq f(AE,AB)，eq f(OE,AD)eq f(OE,BC)eq f(BE,AB)eq f(AE,AB)eq f(BEAE,AB)1.(3)证明：由(2)知eq f(OE,AD)eq f(OE,BC)1，eq f(2OE,AD)eq f(2OE,BC)2.又EF2OE，eq f(EF,AD)eq f(EF,BC)2，eq f(1,AD)eq f(1,BC)eq f(2,EF).18、解析：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CMAB于M，交DE于N，因为SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)ABCM，所以ACBCABCM，即435CM，所以CMeq f(12,5).因为DEAB，所以CDECAB.所以eq f(CN,CM)eq f(DE,AB)，即eq f(f(12,5)x,f(12,5)eq f(x,5).所以xe