高考精英数学之数列、算法向量解析几第7讲线性

1、线性规划教 师：苗爱护环境，从我做起提倡使用第 7 讲线性规划知识要点1、 曲线与方程2、 线性规划例题分析 x 04例 1. （2009卷理）若不等式组 x所表示的平面区域被直线 y kx 分为面积相等33 y44 3 x y的两部分，则 k 的值是（）73374334A.B.C.D.x y 6 0 x y 0例 2. 画出不等式组 y 3表示的平面区域.x 5- 第 1 页-天地精华教育科技例 3. 求不等式x1+y1 2 表示的平面区域的面积.例 4. 画出以 A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）为顶点的ABC 的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可

2、行域的目标函数 z = 3x2y 的最大值和最小值.- 第 2 页 -天地精华教育科技例 5. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?例 6. 某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶员.此车队每天至少要运 36

3、0 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每辆每天可往返8 次.甲型卡车每辆每天的成本费为 252 元，乙型卡车每辆每天的成本费为 160 元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?- 第 3 页 -天地精华教育科技例 7. 实系数方程 f（x）=x2+ax+2b=0 的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：b 2（1）的取值范围；a 1（2） (a 1)2 (b 2)2 的取值范围；（3） a b 3 的取值范围.例 8. 设实数 x、y 满足不等式组1 x y ,4 y 2 2x 3.求点（x,y）所在的平面区域；设a 1，在（1）所求的

4、区域内，求函数 f (x, y) y ax 的最值.- 第 4 页 -天地精华教育科技练习题1.（2009卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是（A. 12 万元）B. 20 万元C. 25 万元D. 27 万元2x y 4海南卷理）设 x，y 满足 x y 1,则z x y （2.（2009）x 2 y 2B.

5、有最小值 2，无最大值D. 既无最小值，也无最大值A. 有最小值 2，最大值 3C. 有最大值 3，无最小值x 2 y 0，所确定的平面区域，则圆 x y 4 在区域223.（2009 湖南卷理）已知 D 是由不等式组x 3y 0D 内的弧长为（）23432A.B.C.D.4- 第 5 页 -天地精华教育科技x y 3卷理）设变量 x，y 满足约束条件：x y 1.则目标函数 z = 2x+3y 的最小值为（4.（2009）2x y 3A. 6B. 7C. 8D. 235 u.c.o. s.x y 1 0（ 为常数）所表示的平面区5.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组 x 1

6、 0ax y 1 0域内的面积等于 2，则a 的值为（）A. 5B. 1C. 2D. 3- 第 6 页 -天地精华教育科技6. 玩具公司每天工作10 小时的机器上可制造两种玩具：卫兵和骑兵。制造一个卫兵需要8 秒钟和8 克金属，制造一个骑兵需要6 秒钟和16 克金属，每天可供给的金属量最多为64 千克，制造一个卫兵的利润是0.05 元，制造一个骑兵的利润是0.06 元，问：每种玩具制造度多少时利润最大，最大利润是多少？7. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资，甲、乙项目可能的最大率分别为100% 和50% ，可能的最大亏损甲、乙两个项目。根据率分别

7、为30% 和10% 。投资人计划投额不超过10 万元，要求确保可能的亏损不超过1.8 万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的最大？- 第 7 页 -天地精华教育科技参考阴影部分ABC例 1、 其平面区域如图，不等式表示的平面区域由x 3y 4得 A（1，1），又 B（0，4），C（0， 4 ）33x y 4 S= 1 (4 4) 1 4 .ABC233设 y kx 与3x y 4 的交点为 D，则由 S 1 S ABC 2 知 x 1 ， y 52BCDDD232 5 k 1 4 , k 7 .选 A.2233例 2、 分析 考查不等式组表示的平面区域的画法.解：不等式 x

8、 +y6 0 表示在直线 x +y6=0 上及右上方的点的 集合， x y 0 表示在直线 x y = 0 上及右下方的点的集合， y 3 表示在直线 y = 3 上及其下方的点的集合， x 5 表示x y 6 0 x y 0直线 x =5 左方的点的集合，所以不等式组 y 3 x 5表示的平面区域说明 不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实.例 3、剖析 依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积.解：x1+y1 2 可化为x 1， y 1， x+y 4x 1，或y 1，xy 2x 1， y 1， yx 2x 1， y 1， x+y 0.或或其平面区域如图.面积 S = 1 44=8.2- 第 8 页 -天地精华教育科技例 4、分析 本例含三个问题：画指定区域；写所画区域的代数表达式不等式组；求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值.解：如图，连结点 A、B、C，则直线 AB、BC、CA 所围成的区域为所求ABC 区域.直线 AB 的方程为 x+2y1=0，BC 及 CA 的直线方程分别为 xy+2=0，2x+y5=0.在ABC 内取一点 P（1，1），分别代入 x+2y1，xy+2，2x+y5 得 x+2y10，xy+20，2x+y50,所以当 x