非参数回归方法

1、统计系课程（实验）论文实验三分布类型的估计与检验姓 名：王倩学 号： 2014962011年 级：14统计专 业：统计学课程名称：非参数统计指导教师：范英兵完成日期：2017-06-08实验目的：（1）通过实验掌握分布函数的估计检验原理及应用。（2）通过实验掌握概率密度估计方法原理。（3）掌握实验论文的一般写作要求。实验内容（1）例3.21的正态分布一致性检验中X2拟合优度检验R语言编程。（2）例3.22的正态分布一致性检验中Kolmogorov-Smirnov正态性检验R语言编程。（3）例8.1直方图密度估计。（4）例6.11分位数回归系数估计方法。实验步骤（1）例3.21的正态分布一致性检

2、验中X2拟合优度检验R语言编程。例3.21从某地区高中二年级学生中随机抽取45位学生量的体重如下：363637384042434344454848505051525354545657575758585858585960616161626263636566686870737375用R语言进行编码如下:weic?:t-c (36,5, 5, 5cisq.test(weight)Ch-sqadied test for given piQbdblitesdata: weightX-squdied = 34.4777, df = 44, p-vdlje = 0.0002339结论:输出了 Pearson

3、 X2检验结果，自由度df=44, X2值为84.4777, p值为0.00023390.05将上述体重数据分为5组，每组实际观测次数R语言进行编码如下：vq-c9f f S)cMsq. testC rii - s cjj-a red test for givei probat ill tiesdata : wrjX-sq-jared. = 12 .2222, df = 4, p-valJiE = 0.01577根据上述操作可知实际观测x2 =2.2107 *052 =5.991 ,故服从正态分布。(2)例3.22的正态分布一致性检验中Kolmogorov-Smirnov正态性检验R语言编程。

4、例3.22 : 35位健康男性在未进食前的血糖浓度如下，试检验这组数据是否来自均值r= 80 , 标准差为。=6的正态分布。8777926880788477818080779286768081757772819084868068778776777892758078n=35用R语言进行编码如下:?iecLLt?:y-c (= f = = , 92 f 6 = , = 0 f 4 f f = L f = 0 F = 0 f f 92 f = 6, 6 f = 0, = L f 5 ff 2 f = L f 90, = Skm . t已mt(二已己二仁？：*，：二工nr.rDne-sanaple K

5、olir.ogorqv-Smirnov testdata: healthyD = 0.1195, p-vsle = 0.6993dlternstive hypothesis: two-sidedWarning raesssge:In ks. test (healthy, pnornif 30 f 6) :ties shoj.1 d not be present for the Kolir.ogorov-Sialrnov testI结论：D = 0.1195 fish fish.lengthliLUTiinaus3112.7S57304 1371412326.5335264.7801769331

6、5.45S8915 32J50i973413.7540255.41612843513.13553-65 . 8870233367.0221686.0087309376.33011-66 . 22265533S10.9766S46.25516333910.96201S6 32014 94011.6993946.36582674112.3592516.40894104211.6750556.42163684314.7700796.4283282449.S479466.44S9605459.2655396.53904044616.3S53526.60070-644711.3263426.619332

7、94S4.1591666.64323974911.5157076.6752402508.9729226.7713532我们从左到右，分别米用逐渐增加的带宽间隔：h = 0.75,h = 4,h = 10制作三个直方图，R程序lmr编码如下： Legt?:=f is?: .f- par (ir.f row=c 3) riistbreakrs=0 : 35O.r；5,freq=rfxLati = ntiody3ize17 f mai_ = rrEandwidt?i=0 . 5 riistbreakrs=0 :f f req=Tf xLab = ritiody3izen f mai = riEa r

8、iist (Lect?ift：reakrs=O:3L0ffreq=T,xLab = FrtiodyslzerT,niai=rrEandwidt?i=L01T) 1股 R Graphics! Device 2 (ACTIVE)Bandwldlh-WBanduldthlS -W -ti&dyatre鲑鱼与鲈鱼的身长直方图D 5 ID 15 zn zs ininxJwze结论：宽带很小时，个体特征比较明显，从图中可以看到很多个峰值；当h =10时，很多r峰都不明显了；当h = 4时比较合适，它有两个主要的峰，提供了最为重要的特征信息。实际上， 参与直方图运算的是鲑鱼和鲈鱼两种鱼类长度的混合数据，经验

9、表明，大部分鲈鱼具有身长比 鲑鱼长的特点，因而两个峰是合适的，这也说明直方图的技巧在于确定组距和组数，组数过多 或过少，都会淹没主要特征。（4）例6.11分位数回归系数估计方法。例6.11 :恩格尔数据研究者对235个比利时家庭的当年家庭收入（income）和当年家庭用 于食品支出的费用（foodexp）进行检测。在R中用分位回归建立恩格尔数据的等间隔分位回归。 R语言进行编码如下：library (SparseM)Attiaciiing peokTge; 1 SpaxseMThe following obj ect is naasked from s package: base * :kac

10、k：5QlveWarning message:packag已 SparseM was built render R version 3.1.3library (quantreg)Warning message:package l,lqaaLnt：regr was built under R version 3.1.3par (mf row=c (1F 3)dat-a (engel)att-ach (engel)plot (incoine f odexp e xlab= HousehoId Incoine n F ylab=nFood Expendit-urt-ype=Fr$points (in

11、comef f oodexp, cex=. 5)taus=3eq(0.1r0.9F0.1)f=coef (rq ( (foodexp) ( income) r t-au=tau.s)for (i in1: length. (taus) ) (abLLr.eff i：2； f Lty=2)abline (Im (foodexpincome) F lty=9)abline(rq(foodexpincome f tau=0.5)legrend(3000? 700r c (n me an r me di an r n the r quant- i 1 e11) r lty=c (9r lr 2)plo

12、t (t-ausf f lr )lines (tauiSf f 1F )plot (t-ausf f 2 F )lines (tau3f f 2 r ) |得到结果为：煲 R Gphics: Device 2 (ACnVE)口 回i结论:从上至下虚线分别为分位数回归（T = 0.1,L ,0.9）,分位数间隔0.1,实线为最小二乘回 归。家庭食品支出随家庭收入增长而呈现增长趋势。不同的t值得分位回归直线从上至下的间隙 先窄后宽说明了食品支出是左偏的，这一点从分位系数随分位数增加变化图（最右侧的点）中 也可以得到验证。4.实验结果（或心得体会）根据本次实验的研究，我们知道了、2拟合优度检验有：（

13、1）实际观察数量与期望次数一致 性检验；（2）泊松分布的一致性检验；（3）正态分布的一致性检验；本次实验主要运用了正态分 布的一致性检验。直方图是最基本的非参数密度估计方法。位于同一组的内所有点的直方图密度估计均相等， 直方图所对应的分布函数是单调增的阶梯函数。分位数回归（Quantile Regression）:是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量 的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位 数方程。与传统的OLS只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。分位回归 是由Koenker和Bassctt于1978年提出的，其基本思想是

14、建立因变量Y对自变量X的条件分位 数回归拟合模型，即为（j IX ）= f （X），于是中位数回归就是0.5分位回归。它依据因变 量的条件分位数对自变量X进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。因此分位数回归 相比普通最小二乘回归只能描述自变量X对于因变量y,局部变化的影响而言，更能精确地描述 自变量X对于因变量y的变化范围以及条件分布形状的影响。分位数回归能够捕捉分布的尾部 特征，当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时.例如，出现左偏或右偏的情况时。 它能更加全面的刻画分布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归系数估计比OLS回5.指导教师点评归系数估计更稳健。教师签字:（总分100分，所列分值仅供参考，以下部分打印时不可以断页）实验内容出色完成3