七年级数学乘法公式-教案

1、乘法公式【知识梳理】(一)平方差公式.平方差公式：(a-bXa+b) = a2 -b2.平方差公式的特点：左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)公式中的a, b可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式.平方差公式语言叙述J用于计算 应用V逆用公式(二)完全平方公式.完全平方公式：(a+bf =a2+2ab + b2(a -b 2 =a2 -2ab +b2.完全平方公式的特点：在公式(a土b)2 =a22ab+b2中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项

2、为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.公式的恒等变形及推广：(-a+bf =(b-af =(a-b2(2)(-a -b )2 =(a + b 2.完全平方公式的几种常见变形:2222a b =：I.a b -2ab Fa -b i_2ab(2)ab =(3)22a -b = a b -4ab.22. 2. 22. 2a b ; - a b a b; -?ab TOC o 1-5 h z 22a b = a - b 4ab22. 22a b c =a b c 2ab 2ac 2bc5.其他：(拓展内容) ,3, 3333

3、3a b , a-b ,a b,a -b完全平方公式的表示6,完全产全平方公式的结构特征完全平方公式的应用、完全平方公式的变形【典型例题分析】(一)平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?2a-1b -1a-2b3. 3(2a +3bj(2b+3a )(-3m + 2j3m-2)【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公 式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对 相反”

4、.不能盲目套用公式.【答案】(1)不能，若改为11 12b a -a -2b .3八3就可以应用公式(2)不能，若改为(2a + 3b13b +2a )就可以应用公式【借题发挥】.试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等.下列计算中可以用平方差公式的是()(A) (a+2fa2)(B) L+bib_1ai12八 2 )(C) ( x+y(xy)(D) (x222121y/x + y2)【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例 3】类型 1 ： (a +b Ja -b )=a2 -b21-2a 1 2a(1 -5y)(1 5y)(3m 2n)(3m -2n)211 21 x ,

5、x 23 23【答案】(1)原式=1 _4x2y2; (2)原式=9x2 -16a2; (3)原式=4a2-9 ; (4)原式=4a6-b9【例 4】类型 2： (a +b lb 一a )=b2 -a2(1) (2xy+1 ) (1-2xy )(2) (3x-4a ) (4a+3x)(3) (3 2a)( -3 2a)(4) (b2 2a3 4)(2a3 -b2)【例 5】类型 3： (_a_bj(a_b)=b x2 2 x2 -2 - x -2 x 2 -a2(-2x2 5)( _2x2 -5)(_2a -3)(2a -3)(-5xy+4z ) (-5xy-4z )_2x2 y _3z -2

6、x2 y 3z4 222 224 22(1)原式=4x y 25； (2)原式=9-4a ； (3)原式二25x y -16z ； (4)原式=4x y -9z【例 6】类型 4： (ma +mb ja 一b )= m(a2 一b2 )(xy+xz) (y-z )【答案】原式= xy2 - xz2【方法总结】 为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 b2J J J J J J计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x ) 2 =1-4x 2【例 7】(Xm+2) = 4m2.【借题发挥】)=16

7、/-9/ ,括号内应填入下式中的().a. 3/-4/ B.4/-3/ c -3八犷 d.39+4/【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1) a b a -b i ia 3b a -3b(4)- a2 - a - -a TOC o 1-5 h z 42224221【答案】(1)原式=8b ； (2)原式=x -x ； (3)原式=1 -x ； (4)原式=162140- 39-【例8】用简便方法计算下列各式： 91 89(2)59.8 60.2【答案】(1)原式=90 1 90 -1 =902 -12 =8099(2)原式=60 -0.2 60 0.2 =602 -0.22 =3599.9

8、6 ，-.，- 2(3)原式=i40 +21402= 402 21=1600 4=15995I3人3J3J99给出的算式是可以写成【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地, 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。【借题发挥】.计算：(1)_a2b -3b a2b -3b/、11(2 a -b b -a4.4(5xy+5xz) (y-z)(4a +5b 14a -5b )；(5)2x 7y 7y-2x3 y y 3(6)-m2n 1(-1 -m2n)(7)f_1x-2ypx-2y 2人 2)-1 -3a2b 3a2b -1,、11c、( x 2y)(

9、x -2y)(10)(qa 1)(4a 1)99.8x(-100.2 )221.1 X0.9(y+2)(y _2)(y2 +4)1c 11(14)(x-2)(x2 +；4)(x + -)【答案】(1)原式=9b2 -a4b2(2)原式=a2 -b2 16(3)原式=5xy2 -5xz2(4)原式=4a 5b 4a -5b = 4a 2 - 5b 2 =16a2 -25b2一，、44 9(5)原式=49y - - x9(6)原式=(m2n +1 (1 m2n) = (m2n 2 -12 = m4n2 -1(7)原式=-1x2 4y24(8)原式=1 -9a4b22(9)原式=4y2 4(10)原

10、式=1 -16a2(11)原式=-9999.96(12)原式=0.9801(13)原式=y4 -16“1(14)原式=x -一162.先化简再求值：(x+2ylx2y )(2xy(2x y ),其中 x = 8,y = -8.【答案】0题型三：逆用公式【例9】如果x + y=9, x y =3,则2x2 2y2得结果是()54【答案】A241281【借题发挥】1.化简(x 3)2 -X2y2 -(x y)2【答案】(1) 6x+9; (2) -x2 -2xy(二)完全平方公式题型一：【例1】请根据下图说明完全平方公式。【例2】下列多项式不是完全平方式的是()1 3与 / 一+加+网A. X -

11、4x-4 B . 4【答案】A【借题发挥】1.下列各式能用完全平方公式计算的是A 4x -7y -7y -4x . BC Yx 7y 7y 4x. DC. 9/+6通 +庐 D. 4d +12i+9( )-4y -7x 7x 4y .4x -7y 7y 4x .(B) (a -bf = a2 -b2(D) -x 5=1 x2 5x 2524题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例3】下列各式计算正确的是()(A) (a+bf=a2+b2(C) (2x-yf =4x2 -2xy+y2【答案】D_ , ._ 2【例4】类型1： (ab)(1)但-1 2 j(2)x【答案】12x; y2 64【例8

12、】利用完全平方公式计算： , 、2f2a- - a 14(2) x2x2、2【例5】类型2： (a+b 22-3x 2y-3 2y2x【答案】22(1) 9x2 -12xy 4y2(2)12y24y4_ , ._ 2【例6】类型3： (-a-b )-2a -3b 2【答案】原式=4a2+12ab+9b2【例7】配方填空： TOC o 1-5 h z 224x2() 9 = 2x 3 5. 11 )25x xy+()= 5x y48 J(2) 20062【答案4024036.2 一 一一2【例 9】右 x-1 +y +4y+4=0,求(xy).【借题发挥】1.判断下列各题计算是否正确？若有错，请

13、指出错在哪里?（1）x -2 2 =x2 -4(2)2a -5b 2 -4a2 -10ab 25b2(3)y221121-x -y=-x- - xy4y42y(4)4a b ：；4a -b = 16a2-b2错,(x-22 =x2 -4x+4错,2a -5b 2 -4a2 -20ab 25b2错,x-y =1x2xy+y2162错,4a b ：；4a -b = -16a2 -8ab -b22.(1)1 2 2 x-2y(2)2a 0.25b 2(1)11 2-x -y32、21 21212二一 x - xy - y934(2)2a 0.25b 2 =4a2 ab 2 b2163.若36x2 -

14、mxy +49y2是一个完全平方式，则m的值为（）(A)1764(B)42(C)84(D) 一844 .若(x - y 22 xy y2N，则N为（A） xy【答案】D(B)-xy(C)3xy(D)-3xy.已知：x2 6x+9 +(y+22 =0,求 yx 的值.利用完全平方公式计算：,、2102，一、 一 2197【随堂练习】填空题：.2a -1 2 ;，、 一2-3m -n =【答案】4a2 -4a 19m2 6mn n2G + 3y)(户力9.(2)( )QT)=1-/ .【答案】(1) 3y x； (2) -1-a(+3b)2=+6ab+9b2【答案】a , a2选择题： TOC o

15、 1-5 h z .乘积(x +5y 1x -5y )的结果是()2222(A) 25y -x(B) x +25y2222(C) x -25y(D) x +10 xy +25y【答案】C.(F-4=()A. /+2砂+/ B. -32砂一/ C.9-2q+/D. /+2秒-/【答案】A.若一个多项式的平方的结果为 4/+12砧+陋3，则明二()A. 9v B.劭。C. -9d D.多【答案】A2.如果(x+a %xb )= x +5x+6，那么a、b的值可能是()A a=2,b=3 B a=-2 , b=3C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3.【答案】 解答题：.化简：x2 -3y3

16、3y3 - x2-2x -1 2x 1【答案】(1)原式=x4 +6x2 y39y6(2)原式=-4x2 -4x -1.利用乘法公式计算下列各题:_2(1)1762 TOC o 1-5 h z _2_21382 -382“、2125- 2433598X 60230.2 29.81婚.【答案】(1) 44； (2)253596; ( 4) 899.96;(5) 399963.已知一个正方形的边长是(a +3 Cm ,从中挖去一个边长是(a-1 Cm的正方形，求剩余部分的面积。【答案】8a a一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们，来一个孩

17、子，就给这个孩子 1块糖；来两个孩子就给每个孩子2块糖；一若第一天来了 改女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？若第二天来了 n个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？若第三天有(m+n孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？222【答案】(1) m ；2n ；(3) (m+n) ；(4)第三天得到的糖块多，多 2mn块。【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练填空题：，、，一 一、 2(2a+3b)解：原式=() 2+2X X()2 =(2a+ b) 22解：原式=() 2+2 X X +() 2 =

18、【答案】略(1)若 x2 +4x + k = (x +2)2 ，则 k =(2)若x2 +2x+k是完全平方式，则k =(3)若x2 +kx +9是完全平方式，则 k =(4)若kx2 +6x+9是完全平方式，贝U k =(5)若4x2 +8x+k是完全平方式，则 k =【答案】略 TOC o 1-5 h z 22(+3b) =-6ab+9b2【答案】-a2选择题：1 .下列各式中，能够成立的等式是(). HYPERLINK l bookmark11 o Current Document A (2”h432砂少Bc. - 一丁 ：-(a -b)2 = (b -af2.下列各式计算中，结果正确的

19、是x22x=x22(C) ab -c ab c =a2b2 -c2【答案】c()，、一一 一 一 2x 2 3x -2)=3x -4,、22(D) x yxy=xy.下列式子:(3x + l)(3xT) = (3x-iy (x-3才-3xy+9y (1-2*了 =1-44( + )a = J + 2 + 4aa 中正确的是()A.B .C.D .【答案】D. 一个正方形的边长为 acm ,若边长增加6cm ,则新正方形的面积增加了()a. 36c/ b.2/ c. (36 +)加 d. 以上都不对【答案】C.如果/+如+ 1是一个完全平方公式，那么 a的值是()A. 2 B . - 2 C . t2 D. 1【答案】C解答题：简(1)(2x 3y)2(6x -5)2(-2a b)2(6) -a-b 43，、 一 一 2( -3a - 2b)11m n32( a+ b) ( a+ b) 3232(2a+1) ( 2a1)(_2x _3y j_2x+3y )(11) (1-2a)(1+2a)(1+4