2022年浙江省宁波市鄞州区八下期中数学试卷

1、2022年浙江省宁波市鄞州区八下期中数学试卷下列二次根式中，是最简二次根式的是 A 25 B 7 C 13 D 12 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 ABCD如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分 DAB，AED=26，则 C 的度数为 A 26 B 42 C 52 D 56 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 A k-1 D k1 用配方法解下列方程时，配方错误的是 A 2x2-7x-4=0 化为 x-742=8116 B 2t2-4t+2=0 化为 t-12=0 C 4y2+4y-1=0 化为

2、y+122=12 D 13x2-x-4=0 化为 x-322=594 已知四边形 ABCD 中，ACBD，再补充一个条件使得四边形 ABCD 为菱形，这个条件可以是 A AC=BD B AB=BC C AC 与 BD 互相平分D ABC=90 某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的 A最高分B中位数C方差D平均数利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于 45”，应先假设 A直角三角形的每个锐角都小于 45 B直角三角形有一个锐角大于 45 C直角三角形的每个锐角都大于 4

3、5 D直角三角形有一个锐角小于 45 如图，矩形 ABCD 中，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，将一块三角板的直角顶点放在 E 点处，并使它的一条直角边过点 A，另一条直角边交 CD 于 M 点若点 M 为 CD 中点，BC=6，则 BE 的长为 A 2 B 73 C 83 D 3 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=3，b=4，则该矩形的面积为 A 20 B 24 C 994 D 532 若二次根式 x+1 有意义，则

4、 x 的取值范围是 如果一个正多边形的每个外角都是 30，那么这个多边形的内角和为 m 是方程 x2+x-1=0 的根，则式子 m2+m+2022 的值为 若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 已知 x-22+x-3=x，则 x 的值是 如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于点 E，且 DE=CE，若 AB=3，则 DE= 矩形纸片 ABCD 中，AB=3 cm，BC=4 cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分 AEF 的面积等于 如图，正方形 ABCD 、正方形 CGEF 的边长分别是 2，3，且点 B

5、，C，G 在同一直线上，M 是线段 AE 的中点，连接 MF，则 MF 的长为 计算下列各式：(1) 3316-2423(2) 3+12-27+23+1解方程：(1) x2-4x-3=0(2) x-32=2x-1x+3为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(1) 请将条形统计图补充完整(2) 求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数(3) 根据样本数据，估计黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多

6、少户？顶点都在格点上的四边形是格点四边形如图，在 46 的方格纸中，A，B，C 三点都在格点上，连接 AB，按要求画一个以 A，B，C 为其中三个顶点的格点四边形(1) 以 AB 为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图(2) 以 AB 为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图某商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品，当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到 400 件，设二、三这两个月月平均增长率不变(1) 求二、三这两个月的月平均增长率；(2) 从四月份起，

7、商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 1 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 4250 元？如图，在正方形 ABCD 中，动点 P 在射线 CB 上（与 B，C 不重合），连接 AP，过 D 作 DFAP 交直线 BC 于点 F，过 F 作 FE 直线 BD 于点 E，连接 AE，PE(1) 如图 1，当点 P 在线段 CB 上时求证：ABPDCF点 P 在运动过程中，探究：AEP 的形状是否发生变化，若不变，请判断 AEP 的形状，并说明理由(2) 如图 2，当点 P 在 CB 的延长线上时（1）中的结论是否成立？不必说明理由若正方形 ABCD 的边

8、长为 1，设 BP=x，当 x 为何值时，DF 平分 BDC？答案1. 【答案】B【解析】A25=5，不合题意；B7 为最简二次根式，符合题意；C13=33，不合题意；D12=23，不合题意2. 【答案】B3. 【答案】C【解析】在平行四边形 ABCD 中，ABCD， AED=EAB=26， AE 平分 DAB， DAB=2EAB=52， C=DAB=524. 【答案】A【解析】根据题意，得 -22-41k0解得 k15. 【答案】D6. 【答案】C【解析】 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 四边形 ABCD 是菱形7. 【答

9、案】B8. 【答案】A【解析】 该命题为直角三角形中至少有一个锐角不小于 45，表示三角形的三个顶角都满足大于等于 45， 与该命题条件相同，结论相反的假设为直角三角形中的每个锐角都小于 45，故选A9. 【答案】A【解析】 四边形 ABCD 是矩形， B=C=ADC=90，AB=CD， BAE+AEB=90， DE 平分 ADC， CDE=45， CDE 是等腰直角三角形， CE=CD=AB， M 为 CD 中点 AB=CD=2CM， AEM=90， AEB+CEM=90， BAE=CEM，在 ABE 和 ECM 中，BAE=CEM,AB=CE,B=C, ABEECMASA， BE=CM=1

10、2CD=12CE， BC=6， BE+2BE=6， BE=210. 【答案】B【解析】设小正方形的边长为 x， a=3，b=4， AB=3+4=7，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，即 3+x2+x+42=72，整理得 x2+7x-12=0，解得 x=-7+972 或 x=-7-972（舍去）， 该矩形的面积 =-7+972+3-7+972+4=2411. 【答案】 x-1 【解析】由题意得：x+10，解得：x-112. 【答案】 1800 【解析】 一个多边形的每个外角都是 30， n=36030=12，则内角和为：12-2180=180013. 【答案】 2022 【解析】 m

11、是方程 x2+x+1=0 的根， m2+m-1=0，即 m2+m=1， m2+m+2022=1+2022=202214. 【答案】 32 【解析】 一组数据 1，2，x，4 的众数是 1， x=1， 这组数据为 1，1，2，4，则该组数据的平均数为 141+1+2+4=2，方差 s2=141-22+1-22+2-22+4-22=3215. 【答案】 7 【解析】 x-3 有意义， x-30， x3， x-22+x-3=x，即 x-2+x-3=x， x-3=2，x-3=4，x=716. 【答案】 1 【解析】 四边形 ABCD 是菱形， CD=BC=AB=3， EDC=EBC DE=CE， ED

12、C=ECD， BEC=2EDC=2EBC，在 RtBCE 中，EBC+BEC=90， EBC=30， BC=3EC， EC=33=1， DE=EC=117. 【答案】 7516 【解析】设 AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2，即 32+4-x2=x2，解得：x=258，由折叠可知 AEF=CEF， ADBC， CEF=AFE， AEF=AFE，即 AE=AF=258， SAEF=12AFAB=122583=751618. 【答案】 22 【解析】连 DM 并延长交 EF 于点 N，则 ADMENM，MF=12DN19. 【答案】(1) 33

13、16-2423=3316-2623=32-2632=322-23=322-6. (2) 3+12-27+23+1=3+1+23-33+23-13+13-1=4-3+23-13-1=4-3+3-1=3. 20. 【答案】(1) x2-4x-3=0,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4,x-22=7,x-2=7或x-2=-7,x1=2+7,x2=2-7.(2) 整理得：x2+11x-12=0,x+12x-1=0,x+12=0或x-1=0,x1=-12,x2=1.21. 【答案】(1) 根据条形图可得出：平均用水 11 吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），如图所示：(2) 平均

14、数为：11002010+4011+1210+1320+1014=11.6（吨），根据 11 出现次数最多，故众数为：11，根据 100 个数据的最中间为第 50 和第 51 个数据，按大小排列后第 50，51 个数据是 11，故中位数为：11；答：这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数分别是 11.6，11，11(3) 样本中不超过 12 吨的有 20+40+10=70（户）答：黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有：50070100=350（户）22. 【答案】(1) (2) 23. 【答案】(1) 设二、三这两个月的月平均增长率为 x，根据题意可得：2561

15、+x2=400,解得：x1=14，x2=-94（不合题意舍去）答：二、三这两个月的月平均增长率为 25%(2) 设当商品降价 m 元时，商场获利 4250 元，根据题意可得：40-25-m400+5m=4250,解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）答：当商品降价 5 元时，商场获利 4250 元24. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形， AB=DC，ABC=DCF=90， DFAP， APB=DFC，在 ABP 和 DCF 中， APB=DFC,ABP=DCF,AB=DC, ABPDCF连接 CE，在 ABE 和 CBE 中， BA=BC,ABE=CBE,BE=BE, ABECBE， AE=CE