勾股定理2022年温州数学八年级下学期常规版期末汇编

1、勾股定理2022年温州数学八年级下学期常规版期末汇编如图，在 66 的方格纸中，每一个小正方形的边长均为 1，点 A，B 在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹(1) 在图 1 中，以 AB 为边画一个正方形 ABCD；(2) 在图 2 中，以 AB 为边画一个面积为 5 的矩形 ABCD（C，D 可以不在格点上）如图，ACB 是 Rt，CD 是中线，CD=2.5，BC=3，则 AC= 如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 10m，ADB=90，AD=2BD，云梯底部离地面的距离 BC 为 2m，则云梯的顶端离地面的距离 AE 为 A 25+2m B 45+2m C 53+2

2、m D 7m 如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，CDAB 且 CD=12AB=a，延长 CB 至点 E，使得 BE=b以 CD，CE 为边作矩形 CEFD连接并延长 DB，交 FE 的延长线于点 G，连接 CF，AG几何原本中利用该图解释了代数式 2a+b2+b2=2a+b2+a2 的几何意义则 AGCF 的值为 A 2 B 2 C 322 D 22 如图，在 RtABC 中，B=90，C=15，作 AC 的中垂线 l 交 BC 于点 D，连接 AD，若 AB=1，则 BD 的长为 A 1 B 3 C 2 D 5 如图，P 是 AOB 平分线上的一点，PCOA 于点 C，延长 CP 交

3、OB 于点 D，以点 P 为圆心 PD 为半径作圆弧交 OB 于点 E，连接 PE，若 PC=4，PD=5，则 DE 的长为 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，D 是 AB 的中点，M 是边 AC 上一点，连接 DM，以 DM 为直角边作等腰直角三角形 DME，斜边 DE 交线段 CM 于点 F，若 SMDF=2SMEF，则 CM 的长为 如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=30，以 AC 为腰在其右侧作 ACD，使 AD=AC，连接 BD，设 CAD=(1) 若 =60，CD=2，求 BD 的长(2) 设 DBC=，请你猜想 与 的数量关系，并说明理由活动课

4、上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知 AC=8，O 是 AC 的中点，ABO 与 CDO 的面积之比为 4:3，则两纸片重叠部分即 OBC 的面积为 A 4 B 6 C 25 D 27 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点 A 处绕着点 O 经过最低点 B，最终荡到最高点 C 处，若 AOC=90，点 A 与点 B 的高度差 AD=1 米，水平距离 BD=4 米，则点 C 与点 B 的高度差 CE 为 米如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为 1按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上(1) 在图甲中画一个以 AB 为边且面积为 3 的直角三角形；(2) 在图乙中画一个等腰

5、三角形，使 AC 在三角形的内部（不包括边界）如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 CB 延长线上一点，连接 CD，DE，已知 EDB=ACD(1) 求证：DEC 是等腰三角形(2) 当 BDC=5EDB，BD=2 时，求 EB 的长如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，B=90，AC=AD动点 P 从点 B 出发沿折线 BADC 方向以 1 单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于 A 10 B 89 C 8 D 41 如图是小章为学校举办的数学文化节设计的标志，在 ABC 中，ACB

6、=90，以 ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC+BC=6，空白部分面积为 10.5，则阴影部分面积为 欧几里得是古希腊数学家，所著的几何原本闻名于世在几何原本中，形如 x2+ax=b 的方程的图解法是：如图，以 a2 和 b 为直角边作 RtABC，再在斜边上截取 BD=a2则图中哪条线段的长是方程 x2+ax=b 的解？答：是 A AC B AD C AB D BC 直角三角形的两条直角边长分别为 3cm，4cm则到边上的中线长为 如图，在 66 方格中，按下列要求面三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为 1）(1) 在图甲中两一个面积为 6 的等

7、腰三角形；(2) 在图乙中逐一个三角形与 ABC 全等，且有一条公共边如图，在 AOR 与 COD 中，AOB=COD=90，AO=BO，CO=DO，连接 CA，BD(1) 求证，AOCBOD(2) 连接 BC若 OC=1，AC=7，BC=3判断 CDB 的形状求 ACO 的度数如图所示，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是 BC 的中点，则 AD 的长是 A3B4C5D6将如图甲所示的长方形沿着虚线剪开得到两个全等三角形，现拼成如图乙所示的图形，取 BC 的中点 O，连接 OA，OD，AD，若 ACB=22.5，BC=4，则 AOD 的周长是 A4B22C4+2D4+22如图所示

8、，点 D 在等边三角形 ABC 的边 CB 的延长线上，点 E 是边 BC 上的动点，连接 AE，在 AE 的左侧构造等边三角形 AEF，连接 DF，若 DB=2，则 DF 的最小值是 如图所示，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长是 8cm，则 A，B，C，D 四个正方形的面积之和是 A8cm2B64cm2C100cm2D不能确定答案1. 【答案】(1) 如图 1 中，正方形 ABCD 即为所求：(2) 如图 2 中，矩形 ABCD 即为所求：2. 【答案】 4 3. 【答案】B【解析】由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，B

9、D=25，则 AD=2BD=45，AE=AD+DE=45+24. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】 6 【解析】过 P 点做 OB 的垂线，交 OB 于 F 点， PD=PE=4， PF 是等腰三角形 PED 的顶角角平分线，底边中线，底边高线，三线合一 DE=2FD=2*3=67. 【答案】 5.5 【解析】过 D 点做 AC 的垂线，交 AC 于点 G，过 E 点做 AC 的垂线，交 AC 于点 H， ACB=90，AB=10，AC=8，D 是 AB 的中点， BC=6， DGBC，DG=12BC=3， SMDF=2SMEF， EH=1.5（同底 MF，高是 DG 的一半）， DM

10、GMEH， EH=MG=1.5， DG 是 ABC 的中位线， AG=CG=4， CM=4+1.5=5.58. 【答案】(1) =60，AC=AD， ACD 为等边三角形， AD=DC=2 BAC=30， BAD=90 AB=AC=AD， BD=22(2) AB=AC，BAC=30， ABC=180-302=75 AB=AD， ABD=180-+302=75-2， =75-75-2=29. 【答案】D10. 【答案】 4.5 11. 【答案】(1) 如图甲，ABC 就是所求作的三角形(2) 如图乙，DEF 就是所求作的三角形12. 【答案】(1) ABC 是等边三角形， ACB=60=ABC=

11、E+EDB， ACD+DCE=E+EDB， EDB=ACD， E=DCE， DE=DC， DEC 是等腰三角形(2) 过点 D 作 DFBC 于点 F， DEC 是等腰三角形， EF=FC，设 EDB=ACD=x，ABC=E+EDB=60， E=DCB=60-x， BDC=5EDB=5x，在 BDC 中，DBC+DCB+BDC=180， 60+60-x+5x=180，解之：x=15， DCB=60-15=45，BDC=515=75， BDF=90-60=30，在 RtBDF 中，BF=12BD=1， DF=BD2-BF2=22-12=3， DFC=90，DCB=45， DFC 是等腰直角三角形

12、， DF=DC=EF=3， BE=EF-BF=3-113. 【答案】B14. 【答案】 17 15. 【答案】B16. 【答案】 2.5 17. 【答案】(1) （本题答案不唯一，画对一个即可）例如：图甲(2) （本题答案不唯一，画对一个即可）例如：图乙18. 【答案】(1) AOB=COD=90， AOC=BOD，在 AOC 和 BOD 中， AO=BO,AOC=BOD,CO=DO, (2) AOCBOD， BD=AC=7， OD=OC=1， CD=OD2+OC2=2，又 BC=3， 22+72=32，即 BD2+CD2=BC2， BDC=90， BDC 为直角三角形在等腰直角 COD 中，ODC=45， BDO=BDC+ODC=135， AOCBOD， ACO=BDO=13519. 【答案】B【解析】由题意知 ABC 是等腰三角形 BC=6，D 是 BC 的中点， ADBC，BD=CD=3 AB=5， 由勾股定理得 AD=420. 【答案】D【解析】在乙中，因为 BAC=90，BC=4，O 为 BC 的中点，所以 AO 是