2022年福建省福州市鼓楼区福州黎明中学七下期中数学试卷

1、2022年福建省福州市鼓楼区福州黎明中学七下期中数学试卷下列各式中，正确的是 A -32=-3 B -32=-3 C 32=3 D 32=3 下列命题中，真命题为 A同位角相等B有理数可分为整数和小数C 16 的算术平方根为 2 D从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离如图，在 ABC 中，C=90，点 D 在 AC 上，DEAB，若 CDE=165，则 B 的度数为 A 15 B 55 C 65 D 75 如图，在数轴上表示实数 7 的点可能是 A点 P B点 Q C点 M D点 N 已知 x=2,y=3 与 x=3,y=2 是二元一次方程 mx+ny=5 的两组解，则 m+n 的

2、值为 A 1 B 2 C 3 D 4 点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 A -4,3 B -3,-4 C -3,4 D 3,-4 如果 -1x1xx B 1xx2x C x1xx2 D x2x1x 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 M 处，折痕为 EG（如图），则图中 EGC 的度数是 A 67.5 B 45 C 112.5 D 150 如图的网格线是由边长为 1 的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格

3、点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有 3 个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的 4 个格点四边形设内部含有 3 个格点的四边形的面积为 S，其各边上格点的个数之和为 m，则 S 与 m 的关系为 A S=12m+2 B S=12m+3 C S=m D S=m-32 若 a，c，d 是整数，b 是正整数，且满足 a+b=c，b+c=d，c+d=a，则 a+b+c+d 的最大值是 A -1 B 0 C 1 D -5 已知方程 2x+y=5，用含 x 的代数式表示 y，y= 点 P-3,2 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q

4、x,y，则 xy= 已知点 P0,a 在 y 轴的负半轴上，则点 Q-a2-1,-a 在第 象限若 30=a，用含 a 的代数式表示 3000，则 3000= 某超市将甲、乙两种商品进价各自提价 30% 后，又同时降价 30 元出售，售出后两种商品的总利润为 60 元，则甲、乙两种商品进价之和为 元不等式 a-3x1 的解集是 x13，并把它的解集在数轴上表示出来某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元(1) 该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 商场第二次以原

5、进价购进甲、乙两种商品购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？如图所示的方格中，按下列要求画图，并回答问题：(1) 在图 1 中过点 P 分别作 OA，OB 的垂线段，则 O 与 P 的关系 (2) 在图 2 中过点 Q 分别作 OA，OB 的垂线段，则 O 与 Q 的关系 (3) 由（1）（2）你能得出的结论是：如果 一个角的两边分别垂直另一个角的两边，那么这两个角 (4) 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的 3 倍少 60，

6、则这两个角度数是多少？对于平面直角坐标系 xOy 中的点 Px,y，若点 Q 的坐标为 x+ay,ax+y（其中 a 为常数，且 a0），则称 Q 是点 P 的“a 系联动点”例如：点 P1,2 的“3 系联动点”Q 的坐标为 7,5(1) 回答问题点 3,0 的“2 系联动点”的坐标为 若点 P 的“-2 系联动点”的坐标是 -3,0，则点 P 的坐标为 (2) 若点 Px,y 的“a 系联动点”与“-a 系联动点”均关于 x 轴对称，则点 P 分布在 ，请证明这个结论已知：如图，点 C 在 AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DEOB，CF 平分 ACD，CGCF 于 C(1) 若

7、 O=40，求 ECF 的度数(2) 求证：CG 平分 OCD(3) 当 O 为多少度时，CD 平分 OCF，并说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知 A0,a，Bb,0，C3,c 三点，其中 a，b，c 满足关系式：a-2+b-32+c-4=0(1) 求 a，b，c 的值(2) 如果在第二象限内有一点 Pm,12，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积(3) 在（2）的条件下，是否存在点 P，使得四边形 ABOP 的面积不小于 ABC 的面积的两倍？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由直线 AB，CD 相交于点 O，x=1,y=-1 是方程 ax+4y=-3 的解，也是方

8、程 bx-ay=1+2a 的解，且 AOD:BOD=b:a，EOAO(1) 求 BOD 的度数(2) 若射线 OM 从 OD 出发，绕点 O 以 1/秒 的速度顺时针转动，射线 ON 从 OC 出发，绕点 O 以 2/秒 的速度逆时针转动一圈时，当 ON 停止时，OM 也随之停止，问 OM，ON 什么时间垂直？(3) 在（2）的条件下，当 ON 运动到 EOD 内部时，下列结论： 2EOM-BON 不变； 2EOM+BON 不变其中只有一个结论是正确的，请选择并证明答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D【解析】 CDE=165， ADE=15， DEAB， A=ADE=15， B

9、=180-C-A=180-90-15=754. 【答案】B【解析】 479， 273， 7 应该在点 2 和 3 之间， 在数轴上表示实数 7 的点可能是点 Q5. 【答案】B【解析】 x=2,y=3 与 x=3,y=2 是二元一次方程 mx+ny=5 的两组解， 代入得：2m+3n=5,3m+2n=5, + 得：5m+5n=10，m+n=26. 【答案】C【解析】点 P 在第二象限内， xP0， 点 P 的坐标为 -3,47. 【答案】D【解析】当 -1x0，1xx1x，例如：当 x=-12 时， x2=14，1x=-2，则 14-12-28. 【答案】C【解析】由折叠可得：EBF=12AB

10、F=45， ADBC， BED+EBF=180由折叠可得：BEG=12BED=67.5， EGC=EBF+BEG=45+67.5=112.59. 【答案】A【解析】第个图形：面积 S=33-1223-1213=4.5，各边上格点的个数之和 m=5；第个图形：面积 S=41221=4，各边上格点的个数之和 m=4；第个图形：面积 S=1231+1232=4.5，各边上格点的个数之和 m=5；第个图形：面积 S=1231+1233=6，各边上格点的个数之和 m=8；根据以上数据可知 S=12m+210. 【答案】D【解析】 a+b=c, b+c=d, c+d=a, 由 + ，得 +b+c+d=a+

11、c， b+d=0, b+c=d, 由 + 得： 2b+c=b+d=0， c=2b, 由，得： a=c-b=-3b, 由，得： a+b+c+d=a+c+b+d=a+c=-5b； b 是正整数， b1， -b-1， a+b+c+d-5， a+b+c+d 的最大值是 -511. 【答案】 5-2x 【解析】 2x+y=5，则 y=5-2x，移项要注意变号12. 【答案】 5 【解析】 点 P-3,2 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后的坐标为 -5,-1， xy=-5-1=513. 【答案】二【解析】由 a0，得 -a2-10, 故点 P 在第二象限14. 【答案】 10a 【解析】 30

12、=a， 3000=10030=1030=10a15. 【答案】 400 【解析】设甲和乙两种商品进价分别为 x 元和 y 元，则由题意得：1+30%x-30-x+1+30%y-30-y=60，整理化简得：30%x+y=120，解得：x+y=400 甲、乙两种商品的进价之和为 400 元16. 【答案】 a3 【解析】 a-30，a13.3x-1-4x-32.3x-3-4x+32.3x-4x2+3-3.-x2.x-2.将 x-2 在数轴上表示为：20. 【答案】(1) 设该商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意，得120 x+100y=36000,138-120 x+120-100

13、y=6000,解得x=200,y=120.答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件(2) 设乙种商品每件售价为 z 元，根据题意，得120z-100+2200138-1208160.解得z108.答：乙种商品最低售价为每件 108 元21. 【答案】(1) 相等(2) 互补(3) 相等或互补(4) 两个角两边互相垂直， 两角要么相等要么互补，设两角分别为 和 ，当两角相等时，则有 =,=3-60, 解得 =30,=30; 当两角互补时，则有 +=180,=3-60, 解得 =120,=60. 综上所述，这两个角的度数为 30 和 30，或者 120 和 60【解析】(1) 过点

14、 P 作 OA，OB 的垂线段如图所示，标记 1，2，如图所示：线段 PC，PD 即为所求， PCOA，PDOB， PCO=90，PDO=90， P+1=90，O+2=90，又 1=2， P=O(2) 过 Q 点作 OA，OB 的垂线段如图所示：线段 QA，QB 即为所求，在四边形 OAQB 中， QAOA，QBOB， QAO=90，QBO=90，又 O+QAO+Q+QBO=360， O+Q=180， O 与 Q 互补(3) 如果一个角的两边分别垂直另一个角的两边，那么这两个角相等或互补22. 【答案】(1) 3,6 1,2 (2) P 点坐标为 x,y， P 点的“a 系联动点”坐标为 x+

15、ay,ax+y， P 点的“-a 系联动点”坐标为 x-ay,-ax+y，又 上述两点关于 x 轴对称， 这两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，即 x+ay=x-ay,ax+y-ax+y=0, 解得 y=0， P 点坐标在 x 轴上【解析】(1) 点 Px,y 的“a 系联动点”是 x+ay,ax+y， 点 3,0 的“2 系联动点”是 3+20,23+0，即：3,6设 P 点坐标为 m,n，则 P 点的“-2 系联动点”坐标为 m+-2n,2m+n，又因为 P 点的“-2 系联动点”坐标为 -3,0， ，m+-2n=-3,-2m+n=0, 解得 m=1,n=2, 故 P 点坐标为 1,223.

16、 【答案】(1) 方法一： DEOB， O=ACE（两直线平行，同位角相等）， O=40， ACE=40， ACD+ACE=180（平角定义）， ACD=140，又 CF 平分 ACD， ACF=DCF=70（角平分线定义）， ECF=110(2) 方法一： CGCF， FCG=90 DCF+DCG=90，又 GCO+GCD+FCA+FCD=180（平角定义）， GCO+FCA=90， ACF=FDC， GCO=DCG（等角的余角相等），即 CG 平分 OCD(3) 方法一：当 O=60 时， DEOB， DCO=O=60 ACD=120又 CF 平分 ACD， DCF=60， DCO=DCF

17、，即 CD 平分 OCF【解析】(1) 方法二： 直线 DEOB，CF 平分 ACD，O=40， ACE=O，ACF=FCD， ACE=40， ACD=140， ACF=70， ECF=ECA+ACF=40+70=110(2) 方法二： CF 平分 ACD，CGCF，ACD+OCD=180， ACF=FCD，FCG=90， FCD+DCG=90，ACF+OCG=90， DCG=OCG， CG 平分 OCD(3) 方法二：若 CD 平分 OCF， DCO=DCF， ACF=FDC， ACF=FDC=DCO， AOC=180， DCO=60， DEOB， O=DOC， O=6024. 【答案】(1) a-2+b-32+c-4=0，且 a-20，b-320，c-40， a-2=0，b-32=0，c-4=0， a=2，b=3，c=4(2) 过 P 点作 OA 边上的高，设为 h，由图可知：SABOP=SAPO+SABO，由（1）可得：A0,2，B3,0，C3,4， OA=2，OB=3又 P 点坐标 m,12 且 P 在第二象限， m60 s，MON=2t-60+t-60当 OMON 时，MON=90或270即 2t-