2022年四川成都金牛区八下期末数学试卷

1、2022年四川成都金牛区八下期末数学试卷若分式 x+1x-1 有意义，则实数 x 的取值范围是 A x1 B x=-1 C x0 D x=1 下列图形中，是中心对称图形的是 ABCD下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A 12a2b2=3a4ab2 B x+4x-4=x2-16 C am+an=am+n D x-1=x1-1x 若 mn，则下列不等式正确的是 A m-2n3 C 6m-2n 已知一个多边形的内角和是 900，则该多边形的边数为 A 4 B 6 C 7 D 10 下列等式一定成立的是 A -a-b=-ab B 3a6b=a2b C 1a-1=a-1a2-1 D a2b2=ab

2、如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A ABDC，ADBC B AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D AB=DC，ADBC 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABO=60，若矩形的对角线长为 6，则线段 AD 的长是 A 33 B 4 C 23 D 3 如图，在 ABC 中，BAC=70，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则 BAD 的度数为 A 40 B 50 C 60 D

3、70 如图，在平行四边形 ABCD 中，ADO=30，AB=6，点 A 的坐标为 -2,0，则点 C 的坐标为 A 6,3 B 3,23 C 6,23 D 6,3 分式 x-1x+2x+1 的值为 0，则 x 的值为 若 x2+5x+a=x-3x+b，则 a+b= 如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分 CAB，DEAB 于点 E，若 AC=9，AB=15，则 DE= 如图，DE 为 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFC 为直角，若 DF=2cm，BC=16cm，则 AC 的长为 cm计算(1) 因式分解：5a2b2-20ab2+20b2(2) 解方程：x-2x-3+13

4、-x=5先化简，再求值：x2-6x+92x2-6xx-9x，其中 x=2如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A-3,5，B-2,1，C-1,3(1) 将 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标(2) 将 ABC 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90 得到 A2B2C2，画出 A2B2C2如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与 CD 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且点 F 恰好为边 AD 的中点，连接 AE(1) 求证：四边形 ABDE 是平行

5、四边形(2) 若 AGBE 于点 G，BC=6，AG=2，求 EF 的长水果店小明先用 1600 元购进一批葡萄，供不应求，又用 8000 元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的 4 倍，但单价比第一批贵 2 元/斤(1) 第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？(2) 若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于 2400 元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？如图，在 ABC 中，A=60，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，F 为 BC 边的中点，连接 EF，DF(1) 求证：EF=DF(2) 若 BC=6，求 DEF 的周长(3) 在（2）

6、的条件下，若 EC=2BF，求四边形 EFDA 的面积已知 m2+n2=2mn，则 nm+mn 的值等于 若关于 x 的分式方程 x-ax-2+2a2-x=6 有增根，则 a 的值为 如图，经过点 4,0 的直线：y=-x+b 与直线：y=ax 交于点 Pn,3，则不等式 -x+bax0 的解集是 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AD，BC 上将该纸片沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 G 落在边 DC 上，折痕 EF 与 AG 交于点 Q，点 K 为 GH 的中点，则随着折痕 EF 位置的变化，GQK 周长的最小值为 如图，在 RtACB 中，C=90，ABC=3

7、0，AC=4，N 是斜边 AB 上方一点，连接 BN，点 D 是 BC 的中点，DM 垂直平分 BN，交 AB 于点 E，连接 DN，交 AB 于点 F，当 ANF 为直角三角形时，线段 AE 的长为 成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 60 元，用 120 元购进甲种玩具的件数与用 180 元购进乙种玩具的件数相同(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2) 商场计划购进甲、乙两种玩具共 40 件，其中甲种玩具的件数少于 20 件，并且商场决定此次进货的总资金不超过 1320 元，求商场共有几种进货方案？(3) 在（2）的条件下，

8、若每件甲种玩具售价 32 元，每件乙种玩具售价 50 元，请求出卖完这批玩具共获利 w（元）与甲种玩具进货量 m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？已知四边形 ABCD 为矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，CDO=30，点 E，F 为矩形边上的两个动点，且 EOF=60(1) 如图 1，当点 E，F 分别位于 AB，AD 边上时，求证：DOF=AOE若 OEB=75，求证：DF=AE(2) 如图 2，当点 E，F 同时位于 AB 边上时，若 OFB=75，试探究线段 AF 与线段 BE 的数量关系，并说明理由如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=-34x+n 分别与 x 轴

9、、 y 轴交于点 A，B，且点 A 坐标为 4,0，点 C 为线段 AB 的中点(1) 求点 B 的坐标(2) 点 P 为直线 AB 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 OC 交于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，OPQ 的面积为 S，求 S 与 m 的函数解析式(3) 当点 P 在直线 AB 上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点 N使得以 O，B，P，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，求出 N 点坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】A【解析】因为 x+1x-1 有意义，所以 x-10，x12. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C【解析】设该多

10、边形的边数为 n， 这个多边形内角和为 900， 180n-2=900n-2=5n=7, 该多边形的边数为 76. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】A【解析】 四边形 ABCD 是矩形， BAD=90，OB=OD=OA=OC=12BD， BD=AC=6， OB=OD=OA=12BD=126=3 ABO=60， AOB 是等边三角形，ADB=30， AB=BO=3在 RtABD 中， ADB=30， AD=3AB=33=339. 【答案】A【解析】由题意可得 MN 为 AC 的垂直平分线， DA=DC， C=30， DAC=C=30， BAC=70， BAD=BAC-DAC=70-30=

11、40. 10. 【答案】C【解析】因为 A-2,0，所以 OA=2，因为 ADO=30，AOD=90，所以 DO=3OA=32=23因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 DCAB 且 DC=AB，因为 AB=6，所以 DC=6，所以 C6,2311. 【答案】 1 【解析】 x-1x+2x+1=0， x-1=0,x+20,x+10, 由得 x=1，x=1 或 x=-1，由得 x-2，由得 x-1， x=112. 【答案】 -16 【解析】 x2+5x+a=x-3x+b， x2+5x+a=x2+b-3x-3b， b-3=5,a=-3b, 由得 b=8，把 b=8 代入得：a=-38=-24，

12、 a+b=-24+8=-1613. 【答案】 92 【解析】 AD 平分 CAB， DAC=DAE， C=90，DEAB， C=AED=90，在 ADC 和 ADE 中， C=AED=90,DAC=DAE,AD=AD, ADCADEAAS， DC=DE，AC=AE， AC=9， AE=9， AB=15， BE=AB-AE=15-9=6，在 ABC 中， C=90，AC=9，AB=15， BC=AB2-AC2=152-92=12，设 CD=DE=x，则 BD=12-x，在 RtBDE 中， DE2+BE2=DB2， x2+62=12-x2，x=92， DE=9214. 【答案】 12 【解析】

13、DE 是 ABC 的中位线， DE=12BC，E 为 AC 中点， BC=16cm， DE=1216=8cm DF=2cm， FE=DE-DF=8-2=6cm AFC 为直角且 E 为 AC 中点， AC=2EF=26=12cm15. 【答案】(1) 原式=5b2a2-4a+4=5b2a-22. (2) x-2x-3-1x-3=5,x-2-1=5x-3,x-2-1=5x-15,x-5x=-15+2+1,-4x=-12,x=3,经检验 x=3 是原方程的增根， 原方程无解16. 【答案】 原式=x-322xx-3x2-9x=x-322xx-3x+3x-3x=x-322xx-3xx+3x-3=12

14、x+3. x=2， 原式=122+3=11017. 【答案】(1) 由图可知点的对应点 B1 的坐标为 2,-4(2) 18. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， DEF=ABF，FDE=FAB， 点 F 为 AD 的中点， AF=DF，在 DEF 和 ABF 中， DEF=ABF,FDE=FAB,DF=AF, DEFABFAAS， DE=AB， DEAB， 四边形 ABDE 是平行四边形(2) BF 平分 ABC,， ABF=CBF， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，BC=AD， CBF=AFB， ABF=AFB， AF=AB， BC=6，

15、AD=6， 点 F 为 AD 中点， AF=DF=AB=12AD=126=3， AGBE， AGF=90，FG=12FB， FG=AF2-AG2， AG=2， FG=32-22=5， FB=2FG=25，由（1）得 DEFABF， EF=BF， EF=2519. 【答案】(1) 设第一批葡萄的进货单价是 x 元/斤，则第二批葡萄的进货单价是 x+2 元/斤，41600 x=8000 x+2x=8.经检验 x=8 是原方程的根答：第一批葡萄的进货单价是 8 元/斤(2) 设销售单价为 y 元，由（1）得第一批葡萄的进货单价是 8 元/斤，第二批葡萄的进货单价是 8+2=10 元/斤，y-8160

16、08+y-1080001024005y60y12.y最小=12答：销售单价至少为 12 元/斤20. 【答案】(1) BDAC 且点 F 为 BC 中点， DF=12BC， CEAB 点 F 为 BC 中点， EF=12BC， EF=DF(2) BDAC 且 A=60， ABD=90-60=30， CEAB 且 A=60， ACE=90-60=30，在 ABC 中， A+ABC+ACB=180， DBC+ECB=180-A-ABD-ACE=180-60-30-30=60, 由（1）得：EF=DF=12BC=BF=CF， BFE=2ECB， DFC=2DBC， BFE+DFC=2ECB+2DBC

17、=2ECB+DBC=260=120, EFD=180-120=60，由（1）得：EF=DF， DEF 是等边三角形， BC=6， EF=12BC=126=3， CDEF=33=9(3) BC=6 且 F 为 BC 中点， BF=12BC=126=3， EC=2BF， EC=23=32， CEAB， BE=BC2-CE2=62-322=32， A=60， AE=CE3=323=6， AC=2AE=26， AE=6，BE=32， AB=AE+BE=6+32, A=60， AD=12AB=126+32=6+322, BD=3AD=36+322=32+362， DC=AC-AD=26-6+322=36

18、-322, SABC=12ABEC=126+3232=33+9. SBEF=12SBEC=1212BEEC=12123232=92. SCDF=12SBCD=1212CDBD=121236-32232+362=92. S四边形EFDA=SABC-SBEF-SCDF=33+9-92-92=33. 21. 【答案】 2 【解析】 原式=n2+m2mn， m2+n2=2mn， 原式=2mnmn， m0，n0， 原式=222. 【答案】 23 【解析】 x-ax-2+2a2-x=6 有增根， x-ax-2-2ax-2=6， x-a-2a=6x-2, 当 x-2=0 时，解得 x=2， 原方程的增根为

19、x=2把 x=2 代入得： 2-a-2a=0， -3a=-2， a=2323. 【答案】 00， 0 x124. 【答案】 3+35 【解析】取 AB 的中点 M，连接 DQ，QM，DM 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB=6，DAM=ADG=90， AM=BM=3， DM=AB2+AM2=62+32=35， GH=HK，AB，GH 关于 EF 对称， QM=QK， ADG=90，AQ=QG， DQ=AQ=QG， QGK 的周长 =GK+QG+QJ=3+DQ+QM，又 DQ+QMDM， DQ+QM35， QGK 的周长的最小值为 3+3525. 【答案】 6 或 285 【解析】当 AF

20、N=90 时，如图 1 所示，连接 AD， C=90-ABC=30 且 AC=4， BC=3AC=34=43， D 为 BC 中点， CD=BD=12BC=1243=23， DM 垂直平分 BN， DN=DB=23， AFN=90， DFB=90， ABC=30， DF=12BD=1223=3， FN=DN-DF=23-3=3， 点 F 为 DN 中点， DFB=90， DB=NB， DB=NB=DN， BDN 是等边三角形， EFDN，EMBN， 点 E 为 DBN 的内心， FDE=12BDN=1260=30， EF=DF3=33=1，在 RtACD 中， AC=4，CD=23， AD2=

21、AC2+CD2=42+232=28，在 RtADF 中， AF=AD2-DF2=28-32=5， AE=AF+EF=5+1=6. 当 ANF=90 时，如图 2 所示，连接 AD，过点 E 作 BC 的垂线交于点 H，在 ADC 和 ADN 中， C=AND=90,CD=DN,AD=AD, ADCADNHL， ADC=ADN， DM 垂直平分 BN， NDM=BDM， ADN+NDM=ADC+BDM=12180=90, ADE=90， C=ADE=DHE=90， ACDDHE， ACDH=CDHE， ABC=30 且 EHBC， 设 EH=x，则 BH=3x，BE=2x， BD=23， DH=

22、BD-BH=23-3x， AC=4，DC=23， 423-3x=23x， x=65， EH=65，BE=265=125， ABC=30，C=90 且 AC=4， AB=2AC=24=8， AE=AB-BE=8-125=285. 当 FAN=90 时，不符合题意（舍），综上所述当 ANF 为直角三角形时，AE=6 或 AE=28526. 【答案】(1) 设每件甲种玩具进价为 x 元，则每件乙种玩具的进价为 60-x 元120 x=18060-x.解得x=24.经检验 x=24 是原方程的解 60-24=36（元），答：每件甲种，乙种玩具的进价分别是 24 元和 36 元(2) 设商场计划购进甲种玩具 m 件，购进乙种玩具 40-m 件m20,24m+3640-m1320.由得m10.10m20， m=10 或 m=11 或 m=12 或 m=13 或 m=14 或 m=15 或 m=16 或 m=17 或 m=18 或 m=19 甲种玩具 10 件，乙种玩具 30 件；甲种玩具 11 件，乙种玩具 29 件；甲种玩具 12 件，乙