2022年上海市黄浦区九上期末数学试卷（一模）

1、2022年上海市黄浦区九上期末数学试卷（一模）已知线段 a=2，b=4，如果线段 b 是线段 a 和 c 的比例中项，那么线段 c 的长度是 A 8 B 6 C 22 D 2 在 RtABC 中，C=90，如果 A=，AB=m，那么线段 AC 的长可表示为 A msin B mcos C mtan D mcot 已知一个单位向量 e，设 a，b 是非零向量，那么下列等式中正确的是 A 1aa=e B ea=a C be=b D 1aa=1bb 将二次函数 y=x2 的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式是 A y=x+12+2 B y=x+12-2 C

2、y=x-12-2 D y=x-12+2 在 ABC 与 DEF 中，A=D=60，ABDF=ACDE，如果 B=50，那么 E 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 如图点 D，E 分别在 ABC 的两边 BA，CA 的延长线上，下列条件能判定 EDBC 的是 A ADAB=DEBC B ADAC=AEAB C ADAB=DEBC D ADAC=ABAE 计算：23b-2a+a-2b= 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在 ABC 的两边 AB，AC 上，且 DEBC，如果 AE=5，EC=3，DE=4，那么线段 BC 的长是 如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1，l

3、2 于点 A，B，C 和点 D，E，F如果 ABBC=23，DF=15，那么线段 DE 的长是 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 APBP，则 BPAP= 写出一个对称轴是直线 x=1，且经过原点的抛物线的表达式 如图，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC，垂足为点 D，如果 BC=4，sinDBC=23，那么线段 AB 的长是 如果等腰 ABC 中，AB=AC=3，cosB=13，那么 cosA= 如图，在 ABC 中，BC=12，BC 上的高 AH=8，矩形 DEFG 的边 EF 在边 BC 上，顶点 D，G 分别在边 AB，AC 上设 DE=x，矩形 DEFG 的面积为 y，那么

4、 y 关于 x 的函数关系式是 （不需写出 x 的取值范围）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC=6 厘米，长 CD=16 厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边 CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米在 ABC 中，AB=12，AC=9，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ADE 与 ABC 与相似，如果 AE=6，那么线段 AD 的长是 如图，在 ABC 中，中线 BF，CE 交于点 G，且 CEBF，如果 AG=5，BF=6，那么线段 CE 的长是 如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上，DAE=B=30，且 ADAE

5、=32，那么 DEBC 的值是 .计算：cos30tan60-sin60-cot45已知，如图，点 E 在平行四边形 ABCD 的边 CD 上，且 DECE=12，设 AB=a，AD=b(1) 用 a，b 表示 AE；（直接写出答案）(2) 设 AE=c，在答题卷中所给的图上画出 a-3c 的结果某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分别放在 A，B 位置，且离地面高均为 1 米（即 AD=BE=1 米），两台测角仪相距 50 米（即 AB=50 米）在某一时刻无人机位于点 C（点 C 与点 A，B 在同一平面内），A 处测得其仰角为 30，B 处测得其仰角为 45（

6、参考数据：21.41，31.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84）(1) 求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）(2) 无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A，B，C 在同一平面内），此时于 A 处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=-14x2-x+2，其顶点为 A(1) 写出这条抛物线开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；(2) 直线 BC 平行于 x 轴，交这条抛物线于 B 、 C 两点（点 B 在点 C 左侧），且 cot

7、ABC=2，求点 B 坐标已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 分别作 AD，AB 的垂线，交边 AD，AB 延长线于点 E，F(1) 求证：ADDE=ABBF；(2) 连接 AC，如果 CFDE=ACCD，求证：AC2BC2=AFBF在平面直角坐标系 xOy 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是 y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”(1) 已知原抛物线表达式是 y=x2-2x+5，求它的“影子抛物线”的表达式；(2) 已知原抛物线经过点 1,0，且它的“影子抛物线”的表达式是 y=-x2+5，求原抛物线的表达式；(3) 小明研

8、究后提出：“如果两条不重合的抛物线交 y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于 y 轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 与点 B 分别位于直线 AC 的两侧，且 AD=AC，连接 BD，CD，BD 交直线 AC 于点 E(1) 当 CAD=90 时，求线段 AE 的长(2) 过点 A 作 AHCD，垂足为点 H，直线 AH 交 BD 于点 F当 CADBP， BPAP=APAB=5-12故答案为 5-1211. 【答案】答案不唯一（如 y=x2-2x）【解析】 对称轴是直线 x=1 的抛物线可为：y=x-

9、12=x2-2x+1，又 抛物线经过原点，即 c=0， 对称轴是直线 x=1，且经过原点的抛物线的表达式可以为：y=x2-2x，故本题答案：y=x2-2x（答案不唯一）12. 【答案】 25 【解析】在 RtBDC 中， BC=4，sinDBC=23， CD=BCsinDBC=423=83， BD=BC2-CD2=453， ABC=90，BDAC， A=DBC，在 RtABD 中， AB=BDsinA=45332=25，故答案为：2513. 【答案】 79 【解析】过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 B 作 BDAC 于点 D， cosB=13， BEAB=13，BDBC=13， AB=A

10、C=3， BE=EC=1，BC=2，又 BDBC=13， BD=23， AD=AC-CD=3-23=73， cosA=ADAC， ADAC=733=79，故答案为：7914. 【答案】 y=-32x2+12x 【解析】 四边形 DEFG 是矩形，BC=12，BC 上的高 AH=8，DE=x，矩形 DEFG 的面积为 y， DGEF， ADGABC， 8-x8=DG12，得 DG=38-x2， y=x38-x2=-32x2+12x15. 【答案】 485 【解析】过点 B 作 BFAF 于 F，如图所示： BC=6 厘米，CD=16 厘米，CE=12CD， CE=8 厘米， C=90，由勾股定理

11、得：BE=BC2+CE2=62+82=10， BCE=FBE=90， EBC=ABF， BCE=BFA=90， CBEFBA， BEAB=BCBF，即 1016=6BF， BF=485，故答案为：48516. 【答案】 8 或 92 【解析】 DAE=BAC， 当 ADEABC，则 ADAB=AEAC，即 AD12=69，解得 AD=8；当 AEDABC，则 AEAB=ADAC，即 612=AD9，解得 AD=92综上所述，AD 的长为 8 或 9217. 【答案】 92 【解析】延长 AG 交 BC 于 D 点， 中线 BF，CE 交于点 G， ABC 的两条中线 AD，CE 交于点 G，

12、点 G 是 ABC 的重心，D 是 BC 的中点， AG=23AD，CG=23CE，BG=23BF， AG=5，BF=6， DG=52，BG=4 CEBF，即 BGC=90， BC=2DG=5，在 RtBGC 中，CG=BC2-BG2=52-42=3， CG=32CG=92，故答案为：9218. 【答案】 13318-1 【解析】 BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又 DAE=B=30， BAE=ADE， ABEDAE， ABBE=ADAE=32，AE2=BEDE，过 A 点作 AHBC，垂足为 H，设 AB=3x，则 BE=2x， B=30， AH=12AB=32x，BH=332A

13、B=332x， EH=BH-BE=332-2x，在 RtAHE 中，AE2=AH2+EH2=32x2+332x-2x2=13-63x2，又 AE2=BEDE， 13-63x2=2xDE， DE=13-632x， AB=AC，AHBC， BC=2BH=33x， DEBC=13-632x33x=13318-1，故答案为：DEBC=13-632x33x=13318-1 .19. 【答案】 原式=323-32-1=0. 20. 【答案】(1) 13a+b(2) 如图，延长 AE，BC 交与 G，则 GB 即为所求 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DECE=AEEG=12， AG=3AE，

14、又 AE=c， AG=3c， GB=AB-AG=a-3c【解析】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=a， DECE=12， DE=13BC=13a， AE=AD+DE=b+13a=13a+b21. 【答案】(1) 如图，过点 C 作 CHAB，垂足为点 H CBA=45， BH=CH设 CH=x，则 BH=x 在 RtACH 中，CAB=30， AH=3CH=3x x+3x=50解得：x=503+118 18+1=19答：计算得到的无人机的高约为 19m(2) 过点 F 作 FGAB，垂足为点 G在 RtAGF 中，tanFAG=FGAG，FG=CH=18， AG=FGtan

15、40180.8421.4又 AH=3CH31.14 31.14-21.425 或 31.14+21.4226答：计算得到的无人机的平均速度约为 5 米/秒或 26 米/秒22. 【答案】(1) 抛物线 y=-14x2-x+2=-14x+22+3 的开口方向向下，顶点 A 的坐标是 -2,3，抛物线的变化情况是：在对称轴直线 x=-2 左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；(2) 如图，设直线 BC 与对称轴交于点 D，则 ADBD设线段 AD 的长为 m，则 BD=ADcotABC=2m， 点 B 的坐标可表示为 -2m-2,3-m，代入 y=-14x2-x+2，得 3-m=-14-2m-22-

16、2m-2+2解得 m1=0（舍），m2=1， 点 B 的坐标为 -4,223. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC， CDE=DAB，CBF=DAB， CDE=CBF， CEAE，CFAF， CED=CFB=90， CDECBF， BCBF=CDDE， 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD，CD=AB， ADBF=ABDE， ADDE=ABBF(2) 如图： CFDE=ACCD，CED=CFB=90， ACFCDE，又 CDECBF， ACFCBF， SACFSCBF=AC2BC2，又 SACFSCBF=12AFCF12BFCF=AFBF， AC2BC

17、2=AFBF24. 【答案】(1) 原抛物线表达式是 y=x2-2x+5=x-12+4 原抛物线的顶点是 1,4，设影子抛物线表达式是 y=x2+n，将 1,4 代入 y=x2+n，解得 n=3，所以“影子抛物线”的表达式是 y=x2+3(2) 设原抛物线表达式是 y=-x+m2+k，则原抛物线顶点是 -m,k，将 -m,k 代入 y=-x2+5，得 -m2+5=k，将 1,0 代入 y=-x+m2+k,0=-1+m2+k，由，解得 m1=1k1=4，m2=-2k2=1 所以，原抛物线表达式是 y=-x+12+4 或 y=-x-22+1(3) 结论成立设影子抛物线表达式是 y=ax2+n，原抛

18、物线于 y 轴交点坐标为 0,c 则两条原抛物线可表示为 y1=ax2+b1x+c 与抛物线 y2=ax2+b2x+c（其中 a，b1，b2，c 是常数，且 a0，b1b2）由题意，可知两个抛物线的顶点分别是 P1-b12a,4ac-b124a，P2-b22a,4ac-b224a 将 P1 、 P2 分别代入 y=ax2+n，得 a-b12a2+n=4ac-b124a,a-b22a2+n=4ac-b224a. 消去 n 得 b12=b22， b1b2， b1=-b2， P1b22a,4ac-b224a，P2-b22a,4ac-b224a， P1 、 P2 关于 y 轴对称25. 【答案】(1) ABC 是等边三角形， AB=BC-AC=2，BAC=ABC=ACB=60 AD=AC， AD=AB， ABD=A