2022年辽宁省沈阳市大东区九上期末数学试卷

1、2022年辽宁省沈阳市大东区九上期末数学试卷如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为 ABCD方程 x2=3x 的解为 A x=3 B x=0 C x1=0，x2=-3 D x1=0，x2=3 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 3,2，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 3,-2 B -2,-3 C 1,-6 D -6,1 如图，在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 sinB 的值为 A 12 B 22 C 32 D 1 抛物线 y=x+22+3 的顶点坐标是 A -2,-3 B 2,3 C -2,3 D 2,-3 在抛掷硬币的试验中，下列结

2、论正确的是 A经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B抛掷 10000 次硬币与抛掷 12000 次硬币“正面向上”的频率相同C抛掷 50000 次硬币，可得“正面向上”的频率为 0.5 D若抛掷 2000 次硬币“正面向上”的频率是 0.518，则“正面向下”的频率也为 0.518 在 RtABC 和 RtDEF 中，C=F=90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是 A A=55，D=35 B AC=9，BC=12，DF=6，EF=8 C AC=3，BC=4，DF=6，DE=8 D AB=10，AC=8，DE=15，EF=9 某企业 2022 年初获利润 300

3、万元，到 2022 年初计划利润达到 507 万元设这两年的年利润平均增长率为 x应列方程是 A 3001+x=507 B 3001+x2=507 C 3001+x+3001+x2=507 D 300+3001+x+3001+x2=507 如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM=3，BC=8，则 OB 的长为 A 4 B 5 C 6 D 27 关于抛物线 y=x2-2x+1，下列说法错误的是 A开口向上B与 x 轴有一个交点C对称轴是直线 x=1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小若反比例函数 y=2-kx 的图象位于第二、四象限，

4、则 k 的取值范围是 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0 有一个根为 0，则 m= 把抛物线 y=x2-2x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 已知：如图，ABC 的面积为 12，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为 如图，将 AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tanAOB= 在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为 计算：34tan60+4sin30-cos230+tan45如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F

5、分别是 AD，BC 上的点，且 DE=BF，ACEF求证：四边形 AECF 是菱形随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率如图，已知反比例函数 y=kxk0 的图象经过点 A-2,m，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且 AOB 的面积为 4(1) 求 k 和 m 的值；(2) 设 Cx,y 是该反比例函数图象上一点，当 1x4 时，求函数值 y 的取值范围如图，在矩形 ABCD 中，边 AB，BC 的长（AB0，开口向上，故说法正确

6、；B、因为顶点坐标是 1,0，判别式 =0，故说法错正确；C 、因为对称轴是直线 x=1，故说法正确；D、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故说法错误11. 【答案】 k2 【解析】 反比例函数 y=2-kx 的图象在第二、四象限， 2-k212. 【答案】 2 【解析】 关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0 有一个根为 0， m2-2m=0 且 m0，解得，m=213. 【答案】 y=(x-3)2+2 【解析】 y=x2-2x+3=x-12+2，其顶点坐标为 1,2向右平移 2 个单位长度后的顶点坐标为 3,2，得到的抛物线的解析式是 y=x-32+214. 【答案】

7、 9 【解析】设四边形 BCED 的面积为 x，则 SADE=12-x 点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DEBC 且 DE=12BC， ADEABC，则 SADESABC=DEBC2，即 12-x12=14，解得：x=9，即四边形 BCED 的面积为 915. 【答案】12【解析】如图，过点 A 作 ADOB 于点 D，点 D 恰好是格点在 RtABD 中，AD=1，OD=2，则 tanAOB=ADOD=1216. 【答案】 2，23，14-2 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB=6，BAD=90，DAC=45，AC=BD=62；如图

8、1，当点 P 在 AD 上时， AP+PD=AD=6，PD=2AP， AP=2；如图 2，当点 P 在 AB 上时， PAD=90， AP2+AD2=AP2， AD=6，PD=2AP， AP2+36=4AP2， AP=23；如图 3，当点 P 在 AC 上时，作 PNAD 于点 N，设 AN=x，则有 DN=6-x，PN=x，由勾股定理则有 AP=2x，PD=x2+6-x2， PD=2AP， x2+6-x2=22x， x=7-1 或 x=-7-1（不符合题意，舍去）， AP=2x=14-2，当点 P 在其余边可对角线上时，不存在可以使 PD=2AP 的点，综上，AP 的长为 2，23，14-2

9、，故答案为：2，23，14-217. 【答案】 原式=343+412-322+1=34+2-34+1=3. 18. 【答案】 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， DE=DF， AD-DE=BC-BF， AE=FC， AEFC，AE=FC， 四边形 AECF 是平行四边形，又 ACEF， 四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）19. 【答案】画出树状图，如图所示所有情况共有 9 种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有 3 种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为 39=1320. 【答案】(1) AOB 的面积为 4， 1

10、2-xAyA=4，即可得：k=xAyA=-8，令 x=2，得：m=4；(2) 当 1x4 时，y 随 x 的增大而增大，令 x=1，得：y=-8；令 x=4，得：y=-2，所以 -8y-2 即为所求21. 【答案】(1) x2-7x+12=0，则 x-3x-4=0， x1=3，x2=4 . ABBC， AB=3，BC=4(2) 如图，在 RtABP 中， AP=10，AB=3， BP=AP2-AB2=102-32=1， t=3+11=4，答：t 的值是 4 秒22. 【答案】(1) 如图，作 CMPB 于 M，DNPB 于 N则 AB=CM=DN，设 AB=CM=DN=xm在 RtPCM 中，

11、PM=xtan32.3=0.63xm，在 RtPDN 中，PN=xtan55.7=1.47xm， CD=MN=42m， 1.47x-0.63x=42， x=50， AB 的长为 50m(2) 由（1）可知：PM=31.5m， AD=90-42-31.5=16.5m，AC=90-31.5=58.5， 16.53=5.5，58.53=19.5， 冬至日 20 层（包括 20 层）以下会受到挡光的影响，春分日 6 层（包括 6 层）以下会受到挡光的影响23. 【答案】(1) 设每件衬衫应降价 x 元，根据题意得40-x20+2x=1200,整理得2x2-60 x+400=0.解得x1=20,x2=1

12、0.因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降 20 元答：每件衬衫应降价 20 元(2) 设商场平均每天盈利 y 元，则 y=20+2x40-x=-2x2+60 x+800=-2x2-30 x-400=-2x-152-625=-2x-152+1250. 当 x=15 时，y 取最大值，最大值为 1250答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为 1250 元24. 【答案】(1) 如图 1 中，因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB=DC，A=D=90，因为 E 是 AD 中点，所以 AE=DE，所以 BAECDE，所以 BE=CE(2)

13、 如图 2 中，由（1）可知，EBC 是等腰直角三角形，所以 EBC=ECB=45，因为 ABC=BCD=90，所以 EBM=ECN=45，因为 MEN=BEC=90，所以 BEM=CEN，因为 EB=EC，所以 BEMCEN；因为 BEMCEN，所以 BM=CN，设 BM=CN=x，则 BN=4-x，所以 SBMN=12x4-x=-12x-22+2，因为 -120，所以 x=2 时，BMN 的面积最大，最大值为 2如图 3 中，作 EHBG 于 H设 NG=m，则 BG=2m，BN=EN=3m，EB=6m所以 EG=m+3m=1+3m，因为 SBEG=12EGBN=12BGEH，所以 EH=

14、3m1+3m2m=3+32m，在 RtEBH 中，sinEBH=EHEB=3+32m6m=6+2425. 【答案】(1) 设抛物线解析式为 y=ax-3x+1，把 B0,3 代入得 a0-30+1=3，解得 a=-1， 抛物线解析式为 y=-x-3x+1，即 y=-x2+2x+3(2) y=-x2+2x+3=-x-12+4， 抛物线的顶点坐标为 1,4(3) 3-132 或 3-132 或 3+52 或 3-52(4) 52 或 32【解析】(3) 易得直线 AB 的解析式为 y=-x+3，设 Dx,-x2+2x+3，则 Ex,-x+3， DE=-x2+2x+3-x+3=x2-3x， x2-3

15、x=1，解方程 x2-3x=1 得 x1=3-132，x2=3-132；解方程 x2-3x=-1 得 x1=3+52，x2=3-52， D 点的横坐标为 3-132 或 3-132 或 3+52 或 3-52(4) 存在抛物线的对称轴为直线 x=1，则 M1,0，若 BDF=BMO，则 DBF=OBM，作 BHy 轴于 B，作 DHBH 于 H，MGAB 于 G，如图 2， OA=OB=3， OAB 为等腰直角三角形， OBA=OAB=45，AB=32， HBA=45， DBH=MBG，在 RtAMG 中，AG=MG=22AM=2， BG=22，在 RtMBG 中，tanMBG=MGBG=222=12，在 RtDBH 中，tanDBH=DHBH=12， BH=2DH，设 Dt,-t2+2t+30t3， t=23-t2+2t+3，整理得 2t2-5t=0，解得