授课内容平面力系的简化和平衡

1、授课内容（四）23 平面力对点之矩的概念及计算2-4 平面力偶与平面力偶系作业讲评2010年9月15日1BAFFNBFAyFAx1-4(b)AqBFFNyFAyFAx1-4(d)PFNBF1-3(b)FNA注意事项 1.用作图工具画图：铅笔、直尺 2.取分离体画受力图 3.解除约束 223 平面力对点之矩的概念及计算 力对刚体的运动效应包括移动和转动两种，其中移动由力矢来度量，而转动由力矩（或力偶）来度量。 力矩，即力对点之矩，是使刚体产生转动效应。效应大小取决于力的大小与力臂的乘积，平面力对点之矩是一个代数量。它的转向人为规定一般取逆时针转向时为正，反之为负。 F 对矩心点O之矩1、力矩Oh

2、rFAMO(F)B 式中 为三角形OAB 的面积，如图所示。单位为Nm或kN m。3 是代数量。当F=0或d=0时， =0。 是影响转动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。移动效应-取决于力的大小、方向-+说明： F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。转动效应-取决于力矩的大小、方向力的作用效果4 力F的作用点沿其作用线移动，不改变这力对O点的矩。52、合力矩定理与力矩的解析表达式 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。即 为了便于计算力对点之矩，将力分解成两个正交分力，如图所示，再利用合力矩定理求得。即 上式为平面内力矩的解

3、析形式。注意，式中各量应以代数量代入。OyxAyxFyFxFq6合力FR对点O之矩的解析表达式为如图所示，如果已知：F 、 、l，求力F 对点O之矩（1）按力矩的定义（2）应用合力矩定理7已知：求：解： 由合力矩定理83力偶与力偶矩 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。如图所示，记作（F，F）。力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。 FFdABCD9 如司机用双手转动驾驶盘，钳工用丝锥攻螺纹，人们用手指转动钥匙或水龙头等等都是力偶作用的例子。10力偶不能合成为一个力，但又不平衡，故力偶也不能用一个力来平衡。力偶和力一样为一个基本力学量。

4、力偶的作用只改变物体的转动状态，其效应用力偶矩来度量，其值为力与力偶臂的乘积，即Fd与矩心位置无关。平面力偶对物体的作用效应，由两个因素决定： 因此，平面力偶矩是一个代数量，以M表示，即M=Fd=2AABC 转向用正负号表示，用力矩规定。力偶矩的单位为Nm，与力矩相同。（1）力偶矩的大小（2）力偶在作用面的转向。11力偶矩矢 （311）122同平面内力偶的等效定理 定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 13这样，力偶中的力的大小和力臂长短都不是力偶的特征量，故常用下图所示的符号表示。 （1）力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用

5、与力偶在其作用面的位置无关。由此可得两个推论：（2）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。=FFdF1F1d1F2F2d2M14ABd（1）平面力偶系的合成 F 3F3F4F 4F ABdFF，F组成一新力偶即为合力偶 ，合力偶 的矩为M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=M1+M215同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个力偶可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为16（2）平面力偶系的平衡 若力偶系平衡时，其合力偶的矩等于零。即 上式是平面力偶系平衡的必要与充分条件，即平面力偶系的

6、平衡方程。只有一个独立方程，只能求解一个求知数。 17例1 ：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力。解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。取杆BC，画受力图。解得 已知解得 18在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=15Nm。求工件的总切削力偶矩和A 、B端约束力。 解: 总切削力偶矩为因力偶只能与力偶平衡，故力FNA与力FNB必组成一力偶。例题 219 一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。 梁上除作用有力偶 M 外，还有反力FA，FB 。解：以梁为研究对象。 因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。又

7、M = 0 即 M - FAl = 0所以 FA =FB = M / l BAlMFAFBlMBA例题 320 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，q =30，不计杆重，试求M1和M2间的关系。BODqM1M2A例题 421写出杆OA和DB的平衡方程： M = 0 因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。BDM2FDFBAOM1FOFABA解： 分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA ，且与其方向相反。因为所以求得BODqM1M2A22例5 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。23作业:2-6,2-824图示结构 ，若 F P 和 L 已知， 确定二种情形下的约束力LLABDCM=FP LLLLACBM=FP LLLLACBM=FP LLLABDCM=FP L25PFNB1-