2022年三角恒等变换教案

1、训练学院第 期 学员 班教案 课 题 80min 三角恒等变换 沈荣春 授课时间 执 教 人 教材和学情分析 三角恒等变换高考主要考查两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数在求值,化简中的应用, 教材分析 特别是化一公式的运用； 三角函数 是高考数学的大题的第一题, 大部分同学能够很熟识的解答这类题, 但是在两角和与差, 同学分析 求最值问题等方面照旧存在空白点,因此授课过程中要留意同学转化思维的训练； （ 1） 和与差的三角函数公式 （ a） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式； （ b） 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦,正切公式； 教学目标 （ c） 能利用两角差的余弦公式推

2、导出两角和的正弦, 余弦, 正切公式, 推导出二倍角的正弦, 余弦, 正切公式,明白他们的内在联系； （ 2） 简洁的三角恒等变换 能运用上述公式进行简洁的恒等变换； 1, 导出两角和差的三角函数的十一个公式,并明白它们的内在联系,为运用这些公式进行简洁的恒 教学重点 等变换打好基础； 两角差的余弦公式的探究与证明； 教学难点 教具预备 粉笔,黑板刷, ppt 教学主要过程和内容 教学 教学内容 学 教 教学用 目标检核 流程 生 具 时 活 使 第 1 页,共 6 页1, 从不同的地方那个观看广州电视塔, 依据已知 动 用 建筑的高度求出广州电视塔的高度； 2, 测定金字塔的高度 10min

3、 有一天,泰勒斯看到人们都在看告示,他也上去看； 原先告示上写着法老要找世界上最聪慧的人来测量金字 塔的高度； 泰勒斯就到找法老了； 法老问泰勒斯用什么工 引人 入胜 具来量金字塔； 泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子, 大家 都觉得很奇怪； 他把木棍插在金字塔旁边, 等木棍的影子 和木棍一样长的时候, 就去量金字塔； 他量了金字塔影子 的长度和金字塔底面边长的一半； 把这两个长度加起来就 是金字塔的高度了； 泰勒斯真是世界上最聪慧的人, 他不 用爬到金字塔的顶上就便利量出了金字塔的高度； 1两角和与差的三角函数 25min sin sin cos cos sin ； cos cos cos si

4、n sin ； tan tan tan ； 1 tan tan 2二倍角公式 潜水 sin 2 2 sin cos ； 2 cos2112 2 sin ； 探幽 cos2 cos22 sin tan 2 2 tan 2 1 tan ； 3半角公式 tan sin 211 cos cos 21 cos 22cos 21cos 第 2 页,共 6 页（ tan 21sin 1 cos ） cos sin 4三角函数式的化简 常用方法： 直接应用公式进行降次, 消项；切割 化弦,异名化同名, 异角化同角； 三角公式的逆用等； （2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数 种数尽量少； 使项数尽量少

5、； 尽量使分母不含三角函 数；尽量使被开方数不含三角函数； （1）降幂公式 sin cos 1sin 2 2； sin 1 cos2 ； ） 222 cos 1 cos 2 ； 2（ 2 sin 21 cos 2 2 2 cos 1 cos 2 （2）帮忙角公式 asin x b cosx ba22 b sin x a, 其中 sin ab2,cosa2b2； 25三角函数的求值类型有三类 （1）给角求值：一般所给出的角都是非特别角,要 观看所给角与特别角间的关系, 利用三角变换消去非特别 角,转化为求特别角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值,求 另外一些角的三角函

6、数值,解题的关键在于“变角” ,如 ,2 等,把所求角用含 已知角的式子表示,求解时要留意角的范畴的争辩； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题, 由所得的所求角的函数值结合所求角的范畴及函数的单 调性求得角； 6三角等式的证明 （1）三角恒等式的证题思路是依据等式两端的特点, 第 3 页,共 6 页通过三角恒等变换, 应用化繁为简, 左右同一等方法, 使 等式两端化“异”为“同” ； （2）三角条件等式的证题思路是通过观看,发觉已 知条件和待证等式间的关系, 接受代入法, 消参法或分析 法进行证明； 1. 已 知 sin = 3, 且 2, , 那 么 sin 2a 2cos a 的

7、 值 等 20min 5亮剑 实战 于 . 2. 已 知 tan + =3 , tan -=5 , 就 tan2 = . 3. 设 （ 0, ）,如 sin 2= ,就 352cos（ + 4） = . 4. （ 2022山东理） 已知 cos 6+sin = 43, 就 5sin 7的值是 . 65. 函数 y=cosxsin x+cosx 的最小正周期为 . 6. 如 sin A= 5,sin B= 10 , 且 A, B 均为钝角 , 求 A+B 的 510 值. 已知 tan ,tan 2 是方程 x -4 x-2=0 的两个实根, 10min 险峰 2 求:cos + +2sin +

8、 cos + -3sin 2 + 的值 . 揽胜 课堂 3, 在学习中要切实把握公式之间的内在联系, 把 5min 我哥哥公式的结构特点,要善于变通,表达一 小结 个活字,明确各个公式的适用范畴； 第 4 页,共 6 页4, 在解三角问题时, 我们常常依据具体问题运用 函数与方程的思想, 构造相关的函数或方程来 解题； 5, 把握各个公式的推导过程, 是懂得和运用公式 的首要环节,娴熟地运用公式进行“升幂”和 “降幂”； 6, 三角函数的化简与求值的难点在于众多三角 公式的灵敏运用和解题突破口的合理选择, 认 真分析所求式子的整体结构, 分析各个三角函 数及角的相互关系式灵敏选用公式的基础,

9、是 恰当查找解题思路起点的关键所在； 7, 求值常用的方法：切割化弦法,升幂降幂法, 和积互化法,帮忙元素法,“ 1”的代换法等； 8, 要把握求值问题的解题规律和途径, 寻求角之 间关系的特别性,化非特别角为特别角,正确 选用公式,灵敏地把握各个公式的正用, 逆用, 变形用； 家庭 2 21. y=sin x+2sin xcosx+3cos x 的最小正周期和最小值分 5min 别为 . 2. （ 2022徐州六县一区联考） 设 sin = 352 ,tan -= 1 2, 就 tan -的 值 等 于 . 作业 3.cos + = 3,sin 4= 513 , , 0, 2, 那 么 5cos 4的值为 . 4. 如 cos + = 1,cos -= 3, 就 55tan tan = . 第 5 页,共 6 页5. 已 知 ,cos 0, 2, . 2, 且 sin + = 33 65 =- 5 13 . 求 si