2022年三角恒等变换解三角形等差数列的基础练习讲课教案

1、三 角 恒 等 变 换 、 解 三 角 形 、 等 差 数 列 的 基 础 练 习 高 一 专 用 精品文档三角恒等变换 .解三角形 .等差数列 考点 1 两角和与差的正余弦公式1.sin7cos23sin83cos67的值为（）62A .1 B 21C3D3222练习：cos15的值为（）A.622 B. 642 C. 622D .42. 已知 cos+60 = 04 , 5是第一象限角）,求sin的值. 考点 2 两角和与差的正切公式 3.求以下各式的值（1）tan12（2）tan75tan15（3）13tan 151tan75tan153tan 15（4）tan23tan373tan23

2、tan37考点 3 二倍角的正弦和余弦 4.求以下各式的值（1）sin15ocos15o（2）cos212sin212（3）1tan22 5ootan222 5（4）1o cos 30（5）cos12sin12cos 12 sin 12 2收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档考点 4 正弦定理1、有关正弦定理的表达： 正弦定理只适用与锐角三角形 正弦定理不适用与直角三角形 在某一确定的三角形中,各边与它所对角的正弦的比是肯定值 在 ABC 中,a : b : c sin A : sin B : sin C,其中正确的个数是（）A 1 B . 2 C. 3 D 4 2、在ABC 中,已知

3、a2b2c2bc,就角 A 为（）A 60B120C 30D 60 或120考点 5 正、余弦定理在解三角形中的应用3、 在ABC 中,已知c210 A45,C30,解这个三角形；,解这个三角形； 在ABC 中,已知a,b2,A30练习： 1. 已知在 ABC中,求边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和2在 ABC 中,如 sin A sin B sinC7 8 13,求角 C收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档考点 6 利用正弦定理确定三角形解情形1. 在ABC中, a=7,b=8, A600,判定此三角行的解的个数. 2. 在ABC 中,a=4, b=8, A600,判定

4、此三角行的解的个数. 3在ABC 中, a=4, b=8, A300,判定此三角行的解的个数 . 考点 7 利用正、余弦定理判定三角形的外形1.在ABC中,已知a2tanBb2tanA,试判定三角形的外形；2.已知abcabc3ab且2cosAsinBsinc,试判定此三角形的外形；3. 在 ABC 中,如acosAbcosBccosC,就 ABC 的外形是什么？4. 在 ABC 中,求证：abc cosBcosAbaba考点 8：解三角形的应用2一船向正北航行,观察正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,观察一灯塔在船的南偏西60 方向,另一灯塔在船的南偏西

5、75 方向,就这只船的速度是多少？收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档考点 9：三角形和变换的综合应用1. 浙 12 已知函数f x 3sin 2xcos2x1, xR（ 1）求函数f x 的最22小正周期；（ 2）设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且c3,f C9, sinB2sinA ,求a b的值x12已知函数f x cosxcosxsinxcos334（1）求函数 f x 的最小正周期和最大值；（2）求函数 f x 单调递增区间32022广东广州一模 已知 ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a,b,c,且 a2,cos B3 5.

6、 1 如 b4,求 sin A的值；2 如 ABC的面积 S ABC4,求 b,c 的值收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档等差数列的前 n 项和一、课前热身：1、等差数列前 n 项和公式S n；a 和末项2、如数列an的前 n项和公式为Sn2n2n,就数列an为；3、等差数列的两个求和公式应依据题目条件敏捷选用：当已知首项a 时,应选用S n；当已知首项a 和公差 d 时,应选用S n；二、综合练习：例 1、一堆钢管共 10 层,第一层钢管数为 上一层多一根,问一共有多少根钢管？1,第十层钢管数为 10,且下一层比例 2、已知等差数列an中,a13 2,d1 ,an1,Sn,15,求

7、 n 和a ；2【变式 1】已知等差数列an中,a 1512S n1022,求公差 d ；【变式 2】已知等差数列an中,a 14,S 8172,求公差a 和 d ；【变式 3】已知等差数列an中,S 524,求a2a4；收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档三角恒等变换 .解三角形 .等差数列考点 1 两角和与差的正余弦公式1.sin7cos23sin83cos67的值为（）62A .1B1C3D32222练习：cos15的值为（）B.622 B. 642 C. 622D .43. 已知 cos+0 60 =4 , 5是第一象限角）,求sin的值. 考点 2 两角和与差的正切公式3.求

8、以下各式的值（1）tan12（2）tan75tan15（3）13tan 151tan75tan153tan 15（4）tan23tan373tan23tan37考点 3 二倍角的正弦和余弦4.求以下各式的值（1）sin15ocos15o（2）cos212sin212（3）1tan22 5ootan222 5收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档（4）1o cos 30（5）cos12sin12cos12sin12 2考点 4 正余弦定理 1. 已知在 ABC中,求边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和2在 ABC 中,如 sin A sin B sinC考点 5 利用正弦定理确

9、定三角形解情形7 8 13,求角 C2. 在ABC中, a=7,b=8, A600,判定此三角行的解的个数. 2. 在ABC 中,a=4, b=8, A600,判定此三角行的解的个数. 3在300,判定此三角行的解的个数 . ABC 中, a=4, b=8, A考点 6 利用正、余弦定理判定三角形的外形1.在ABC中,已知a2tanBb2tanA,试判定三角形的外形；3ab且2cosAsinBsinc,试判定此三角形的外形；2.已知abcabc3. 在 ABC 中,如acosAbcosBccosC,就 ABC 的外形是什么？4. 在 ABC 中,求证：a bbccosBcosAaba考点 7：

10、解三角形的应用2一船向正北航行,观察正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档续航行半小时后,观察一灯塔在船的南偏西60 方向,另一灯塔在船的南偏西75 方向,就这只船的速度是多少？一、挑选题1在 ABC 中, A60,a43,b42,就 B 等于 A45或 135 B 135 C45 D以上答案都不对2在 ABC 中,已知 cos Acos Bsin Asin B,就 ABC 是 3A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 等腰三角形32022 福建 在 ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a、 b、c,如 a 2c2 b2t

11、anBac,就角 B 的值为 A. 6 B. 3 C.6或5 6 D.3或24在 ABC 中, A60,AC16,面积为 2203,那么 BC 的长度为 A25 B51 C 493 D49 52022 广东东莞模拟 ABC 中,以下结论：a2b2c2,就 ABC 为钝角三角形；a2b2c2bc,就 A 为 60； a2b2c2,就ABC 为锐角三角形；如ABC1 23,就 abc 123. 其中正确的个数为 A1 B2 C3 D 4 二、填空题6三角形两条边长分别为3 cm,5 cm,其夹角的余弦是方程5x27x60 的根,就此三角形的面积是 _7在 ABC 中, A60,b1,S ABC3,

12、就a sin A_. a,b,c,且 a2,三、解答题A、B、C 所对的边分别为92022 广东广州一模 已知 ABC 的内角cos B3 5.1如 b4,求 sin A 的值；2如 ABC 的面积 SABC4,求 b,c 的值17在ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别是a、b、 c,且 cos A4 5. 1求 sin2 BC 2cos 2A 的值；2如 b2, ABC 的面积 S3,求 a. 3. 已知函数f x cosxcosxsinxcosx1334（1）求函数fx的最小正周期和最大值；a、 b、 c,已知a b 5, c7,且（2）求函数 fx单调递增区间22 在ABC 中,角A、 B、 C 的对边分别为收集于网络,如有侵权请联系治理员删除精品文档4sin2AB 2cos 2C7 2.1求角 C 的大小； 2求 ABC 的面积等差数列的前 n 项和一、课前热身：1、等差数列前 n 项和公式 S n；2、如数列 a n 的前 n项和公式为 Sn 2 n 2 n,就数列 a n 为；3、等差数列的两个求和公式应依据题目条件敏捷选用：当已知首项 a 和末项a 时,应选用 S n；当已知首项 a 和公差 d 时,应选用S n；二、综合练习：例 1、一堆钢管共 10 层,第一层钢管数为 上一层多一根,问一共有多少根钢管？1