2022年上海教育版九上245《相似三角形的性质》word公开课教案

1、名师精编 优秀教案公开课：24.5 相像三角形的性质（ 3）教学目标1运用相像三角形的有关定懂得决简洁的几何证明和运算问题,感受数形结合和方程的数 学思想 . 2通过对特别问题的讨论,感受特别的等量关系 . 教学重点 相像三角形的有关运用 . 教学难点 特别图形中等量关系的懂得 . 教学过程设计老师活动同学活动教学设计意图一、复习引入 上一节课,我们学习了相像三角形的有关性质,先请同学来回忆一下,我答：相像三角形的对应角相等,复 习 相 似们已经学了哪些有关相像三角形的性对应边成比例 . 质？相像三角形对应高的比、对应中三 角 形 的 性线的比和对应角平分线的比都质,为这堂课等于相像比 . 连

2、续学习相像相像三角形的周长的比等于相三角形的性质似比 . 作好铺垫 . 相像三角形的面积的比等于相 似比的平方 . 练习：已知 ABC A B C . （1）6,1 4. . 通 过 一 组1 如 相 似 比 为1 , 且 2AB=3 , 就9简洁的练习巩（2）16 ,9固相像三角形A B =_,面积比为 _; 4的性质 . 2 如周长的比为9 ,且 4SABC=9 ,就（3）2,3 2. SABC=_,相像比为 _; 3 如 面 积 比 为9 , 且 4AB=3 , 就A B =_,周长比为 _; 二、新课讲解例题4 已知：如图,在 ABC中 ,ACB=90 , CD 是边 AB 上的高 .

3、 求证：（1）AC2AD. AB; （2）CD2ADBD名师精编 优秀教案CADBC213答 1：AC 是 AD 和 AB 的比例分析思ADB分析：问 1：AC 和 AD 、 AB 的关系是什么？路,帮忙同学理清思路,证问 2：遇到等积式应当怎么处理？中项 . 明等积式的一问 3：如何转化？答 2：转化成比例式. 般思路就是将答 3：ACAD. 等积式转化成问 4：这个式子怎么证明呢？ABAC比例式 . 证明：（1） ACB=90 ,CD 是 ABC答 4：只要证明ACD ABC. 的边 AB 上的高, 1=ACB=90 . 在 ACD 和 ABC 中,教师板书,规范格式 . 1AA ,ACB

4、, ACD ABC （两角对应相等,两个三角性相像）. AC AD（相像三角形的对应边成 AB AC 比例） . AC2ADAB. 如何转化？答 5：CD BDAD CD. 问 5：CD2ADBD问 6：怎么证明？请同学来证明答 6：证明ADC CDB. 证明：（2）CD 是 ABC 的边AB 上的高, 1 =3=90 . A+2=90 . 同理 A+ B=90 . B=2. 名师精编 优秀教案在 ADC CDB 中, 1 23 ,B, ADC CDB （两角对应小结：几何中证明有关线段的等积式一 般都是化成比例式后证明三角形相像得相等,两个三角性相像）. CDAD（相像三角形的BDCD对应边

5、成比例）. CD2ADBD. 到. 巩 固 直 角摸索： BC 与 BD、AB 之间有什么数量关BC2BDAB. 三角形中相关系. 线段的数量关小结：系. 在特别的三角形中,如在ABC 中,ACB=90 ,CD 是 AB 边上的高,CADB这 道 例 题那么,我们有这样的结论：（1） ACD CBD ABC; （具有此特点的三角形我们称为母子三角形）是以前课本中 的射影定理 .这 个名称不用在 课堂中显现,但是结论要学 生把握,并且 在填空题和选 择题是直接使 用,在证明题 中不能直接使 用. （2）AC2ADAB; BC2BDAB; CD2ADBD. 练习 1：1、如图,ABC中, C=90

6、 ,CD 是AB 边上的高 . （ 1）已知 BD=4cm , CD=6cm ,那么AD=_; （ 2 ） 已 知BD=9cm , BC=15cm , 求解：（1）2 AD=9cm. AB=_; 2 AB=25cm. 名师精编 优秀教案C例 题 的 直接应用,帮忙ADB同学进一步巩固刚才的结论 . C21 3A D B例 5 如图,已知点 D、E 分别在ABC的边 AB 和 AC 上, DE/BC ,DE 1,BC 3四边形 DBCE 的面积等于 16,求 ABC的面积 . A体 现 了 数BDE形结合的数学思想 . CAD.E16BC通过分析,建立方程,分析：由题目中的DE/BC ,能得到A

7、DE采纳方程的思想来解决这个 ABC；再由边长比DE1名师精编优秀教案问题 . ,可以得BC3到面积比是 1 ,但是ADE 的面积不知 9 道,知道的是四边形 DBCE 的面积等于 16,所以可以设ADE 的面积为 x ,那么 ABC为 x 16 ,建立方程,从而求出 ABC的面积 .解： DE/BC, ADE ABC, （相像三角形的预备定理）SADEDE2, SABCBC（相像三角形的面积比等于相像比的平 方）DE=1 , 3S ABCx16, BCSADE1, SABC9设S ADEx,就xx1, 169x2, SABC18. 练习 2：（洞孔成像）如图,AB/A B ,依据图答： AB/A B , 中尺寸,可知物象A B 的长是物 AB 的长的1 ,你能说出其中的道理吗？3 ABO A B O（相像三角 形的预备定理）所以边长比就等于对应边上的高之比,等于1 . 3在 实 际 问 题中,体会相 似比的应用 . 1、相像三角形的性质定理和判 定定理的综合运用；名师精编 优秀教案2、在特别的三角形中,如在ABC 中,ACB=90 ,CD 是 AB 边上的高,C三、课堂小结：ADB通过这堂课你学到了什么？预设：. 那么