高中数学 三角函数的应用（第一课时）课件

1、（第一课时）主讲人：深圳科学高中 俸进深圳市新课程新教材高中数学在线教学5.7 三角函数的应用情境引入现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么我们就可以考虑借助三角函数来描述.这节课我们通过几个具体的例子，一起来探讨三角函数模型的简单应用.周期现象是自然界中常见的现象之一 t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t (单位s

2、)与位移y (单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式探究典例t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t (单位s)与位移y (单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式探究典例 根据散点图(如图)，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用yAsin(x)这个函数模型进行刻画思考1 画出散点图并观

3、察，位移y随时间t的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？思考2 由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？A20 mm，T0.6 s，初始状态的位移为20 mm函数的解析式为t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t (单位s)与位移y (单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子

4、的位移关于时间的函数解析式探究典例 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”形成概念 可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(x+)，x0,+)（A0， 0）来表示描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；x称为相位；x=0时的相位称为初相.这个简谐运动的周期是 ，它是做简谐运动的物体往复运

5、动一次所需要的时间； 这个简谐运动的频率由公式 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；形成概念初步应用初步应用错因分析注意满足定义中的前提条件是“A0，0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A0，0”再求问题2. 图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).(1) 求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；(1) (2)(2) 当 时，求电流 i.探究典例解：(1)由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(t+)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，表示初相.由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得=100；再由初始状态(t=