高中数学 平面与平面垂直（第2课时） 课件

1、（第二课时）主讲人：光明区高级中学 郭子业深圳市新课程新教材高中数学在线教学8.6.3 平面与平面垂直温故知新 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直EF如图，在长方体中，,(1)里的直线都和垂直吗？(2)什么情况下里的直线和垂直？与AD垂直不一定情景引入 垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？ 为什么？ABDCE提示：垂直情景引入 证明:在平面 内作BECD, , ABBE.又由题

2、意知ABCD,且BE CD=B，垂足为B.AB则ABE就是二面角 的平面角.ABDCE情景引入 平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB定理： 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直新知探究 （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用： 它能判定线面垂直. 它能在一个平面内作与另一个平面垂 直的垂线.关键点：线在平面内.线垂直于交线.DCAB【提升总结】平面与平面垂直的性质有关的结论设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?a提示：直线a在平面 内PPa新知探究 两个平面垂直，则过某个

3、平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.结论：bAal分析：寻找平面内与a平行的直线.新知探究 在内作垂直于 交线的直线b， 又 ab.又 a.即直线a与平面平行.结论：垂直于同一平面()的直线(a)和平面()平行（ ）bAal证明：例10.如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB.EPABC分析：要证明BC平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线.由已知条件易得BCPA.再利用平面PAB平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BCAE.数学应用 PABCEPA平面ABC，BC 平面ABC,PABC.又PAAE=A,BC平面PA

4、B证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC.BC 平面PBC,AEBC数学应用 线线垂直线面垂直面面垂直判定判定性质【提升总结】1.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()A.ml B.mn C.nl D.mn解：因为l，所以l，又n，所以nl. C当堂达标2.在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行解：A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.D1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一