高中数学 直线与平面垂直（第2课时）课件

1、 （第二课时）主讲人：福田外国语高级中学 曹玉武深圳市新课程新教材高中数学在线教学8.6.2直线与平面垂直的性质定理学习目标：1.掌握直线和平面垂直的性质定理。（重点）2.了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义。（重点）3.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。（难点）复习巩固国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?旗杆互相平行情景导入一、探究直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质与其他直线或平面的位置关系问题1在长方体 中，棱 所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？相互平行追问你能举出一些生活中类似的

2、实例吗？一、探究直线与平面垂直的性质定理AA1BCDB1C1D1情景回顾：一个平面的垂线有多少条？这些直线具有什么位置关系？问题2 已知直线a、b和平面，如果a，b，那么直线a、b一定平行吗？垂直于同一个平面的两条直线平行图形语言：符号语言：一、探究直线与平面垂直的性质定理若a，b，则ab已知：求证：反证法证明命题的一般步骤：否定结论 推出矛盾 肯定结论问题2 已知直线a、b和平面，如果a，b，那么直线a、b一定平行吗？ 一、探究直线与平面垂直的性质定理证明：假设a与b不平行，记bO 过O作直线ba，则b与b是交于点O的两条不同的直线 记b与b确定的平面为 设c，则有ac，bc ba， bc

3、这与“平面内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾 故ab 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行一、探究直线与平面垂直的性质定理问题3直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？你能对这些结论进行证明吗？直线a平面，平面/ ，则a一、探究直线与平面垂直的性质定理直线a平面，直线b直线a，则b/或b 直线a平面，平面，则a/或a 例5如图，直线l平行于平面求证：直线l上各点到平面的距离相等二、直线与平面垂直的性质定理的应用证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面的垂线A

4、A1，BB1，垂足分别为A1，B1由直线和平面垂直的性质定理可知AA1BB1设AA1和BB1确定的平面为，易知A1B1l， lA1B1四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）AA1BB1 直线l上各点到平面的距离相等 当一条直线与一个平面平行时，根据例1可知，直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离 进一步，当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离棱柱、棱台体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离二、直线与平面垂直的性质定理的应用例6推导棱台的体积公式 其中

5、S，S分别为棱台上、下底面面积，h是高如图，延长棱台各侧棱交于一点P，过点P作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O，O，则PO垂直于棱台的上底面hOO设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V，高为h二、直线与平面垂直的性质定理的应用由于棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似二、直线与平面垂直的性质定理的应用三、课堂练习1如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA2DC，F是EB的中点求证：DF平面ABC四、目标检测1.设m，n是空间的两条直线， 是空间的一个平面，当 时，“ ”是“ ”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2. ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是( )A相交 B平行 C异面 D不确定BB目标检测3下列命题中是真命题的是（ ）A垂直于同一条直线的两条直线互相平行B与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行C平行于同一个平面的两条直线互相平行D垂直于同一平面的两直线平行D目标检测4.下列命题：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；若直线a平面，直线a直线b，则直线b