版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1平均值不等式及其证明平均值不等式是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置。平均值不等式的证明有许多种方法,这里,我们选了部分具有代表意义的证明方法,其中用来证明平均值不等式的许多结论,其本身又具有重要的意义,特别是,在许多竞赛的书籍中,都有专门的章节介绍和讨论,如数学归纳法、变量替换、恒等变形和分析综合方法等,这些也是证明不等式的常用方法和技巧。平均值不等式 一般地,假设为n个非负实数,它们的算术平均值记为几何平均值记为。算术平均值与几何平均值
2、之间有如下的关系。,即 ,当且仅当时,等号成立。上述不等式称为平均值不等式,或简称为均值不等式。平均值不等式的表达形式简单,容易记住,但它的证明和应用非常灵活、广泛,有多种不同的方法。为使大家理解和掌握,这里我们选择了其中的几种典型的证明方法。供大家参考学习。1.2 平均值不等式的证明证法一(归纳法)当时,已知结论成立。假设对(正整数)时命题成立,即对 有。那么,当时,由于,关于是对称的,任意对调与,和的值不改变,因此不妨设,显然,以及可得 .所以 即 两边乘以,得。从而,有证法二(归纳法)当时,已知结论成立。假设对(正整数)时命题成立,即对 有。那么,当时,由于 从而,有证法三(归纳法)当时,已知结论成立。假设对(正整数)时命题成立,即对 有。那么,当时,由于证法四(归纳法和变换)证法五(利用排序不等式) 设两个实数组和满足 ,则 (同序乘积之和) (乱序乘积之和) (反序乘积之和)其中是的一个排列,并且等号同时成立的充分必要条件是或成立。证明:切比雪夫不等式(利用排序不等式证明)杨森不等式(Young)设则对有 等号成立的充分必要条件是。琴生不等式(Jensen)设为上凸(或下凹)函数,则对任意,我们都有或其中 习题一设。求证:对一切正整数,有设求证:设为正实数,证明: 设,求证:设,且,求证: 设,满足,求证: 设是非负实
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 皮革、毛皮及其制品相关行业投资规划报告范本
- 惯性组合相关行业投资规划报告范本
- 2024-2030年中国刺绣品行业运行优势风险及前景需求规模预测报告
- 2024-2030年中国冻存管行业供需销售分析及发展机遇规划研究报告
- 2024-2030年中国冷轧薄板行业深度调研及投资前景预测研究报告
- 2024-2030年中国冷冻面团产品行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国冶金自动化行业市场深度调研及发展趋势与投资前景研究报告
- 2024-2030年中国冰酒市场发展分析及市场趋势与投资方向研究报告
- 2024-2030年中国冰丙烯酸行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国农田建设机械行业市场现状供需分析及投资评估规划分析研究报告
- 《食品卫生与安全》食品添加剂安全案例
- 配电网技术标准(施工验收分册)
- 农民工工资专户三方协议范本
- 铁总建设201857号 中国铁路总公司 关于做好高速铁路开通达标评定工作的通知
- 电气焊消防安全操作规程
- 茅盾《风景谈》课件
- 急性上消化道出血的应急预案演练脚本3篇
- 中国古代建筑历史图说
- 幼儿园新生入园报名登记表
- 机床数控技术PPT完整全套教学课件
- 洗衣机基础知识培训
评论
0/150
提交评论