大学物理振动运动学

1、大学物理 物理与光电工程学院 大学物理教学中心 主讲：王文春 助教：杨洋 ，刘志杰参考书：张三慧，清华大学，大学物理学，第三版，1-4册 清华大学出版社程守洙，江之勇，上海交通大学，普通物理学，第六版， 高等教育出版社习题解答参考书：1. 姜东光等编著，大学物理学习指导，科学出版社2. 余虹主编，大学物理知识点精析与解题能力训练， 大连理工大学出版社陈力主编，大学物理学习指导，第四版，大连理 工大学出版社 推动人类文明与进步的物理学 一百零七年前，即1905年夏天，一位26岁的德国公务员轰动了全世界。他一口气发表了四篇震古烁今的论文：论光；论粒子的运动；论移动物体的电动力学；论能量。文章在科学

2、期刊里只占几页纸，却从此改变了人类对空间、时间以及整个宇宙的理解，而且把“爱因斯坦”这个名字变成了天才的同义词。从此，这位目光如矩的世界公民和科学天才，获得举世称赞。 爱因斯坦1955年去世，享年76岁。 1905年，爱因斯坦创建了狭义相对论，改变了人们对时间和空间的观念。同时，他用量子论解释了光电效应，揭示了光的波粒二象性本质。这一年，他还发表了另外三篇重要的学术论文。因此，1905年成为人类历史上的爱因斯坦奇迹年。 相对论和量子力学从根本上改变了人类的自然观，引发了20世纪物理学的革命。20世纪物理学的革命对化学、生物学、地学、天文学等自然科学学科产生了重要影响；导致了量子化学、分子生物学

3、等交叉学科的建立；极大地推动了材料、能源、环境、信息等技术科学的进步，彻底地改变了人类的生产和生活方式。 量子力学的提出，相对论的建立和DNA双螺旋结构的确定，是20世纪最伟大的三大科学成就，使人类对于自然规律的认识达到前所未有的深度。然而，物质世界和生命世界的奥秘不可穷尽，大量挑战问题摆在人们面前。在21世纪，物理学家将与自然科学各学科的科学家们一起，迎接这些挑战，作出更多、更新的发现。 10-15米到1027米尺度范围内，物质展现了多个层次：“基本”粒子原子核原子分子团簇凝聚态生命物质生物体星体星系宇宙，每个层次都有自己的基本规律，而这些规律又互相联系。21世纪物理学发展的目标，既要对各层

4、次的规律展开全面探索，更要寻找那些将不同层次的现象联系起来的规律。 物理学的基础研究，正在微观、宏观和宇观三个尺度上深入展开；而物理学应用研究，则以多学科交叉结合的方式向更为广阔的基础学科和技术领域迅速扩展。 微观探奥，人类对物质基本微观结构和基本相互作用的理解将大大深入； 宇宙溯源，人类对宇宙的起源和宇宙演化规律的了解将更为进步；天公造化更无限，物含妙理总堪寻。21世纪物理学对物质世界的全方位探索，将使人类在揭开大自然奥秘的无尽征途上走得更远，极大程度地提高物质和精神文明。物理学的研究对象： 物理学是研究物质结构、性质、基本运动规律及其相互作用的学科，是一项激动人心的智力探险活动，并为人类文

5、明作出巨大贡献。 物理学拓展我们认识自然的疆界，深化我们对其他学科的理解，是技术进步最重要的基础。 物理教育为科学和技术培养训练有素的人才。物理学的进步对社会发展和人类生活的改善有着不可估量的影响。 21世纪召唤更多的年轻人投身物理学，期待着出现新一代爱因斯坦。正确把握科学的本质创造1901年，第一个诺贝尔物理奖授予德国的Roetgen (伦琴)。瑞典皇家科学院院长奥德纳的致词：“皇家科学院决定将诺贝尔物理学奖授予慕尼黑大学的W.C.Roetgen 教授，以表彰他那常常与他的名字联系在一起的发现，即所谓伦琴射线他自己称之为X射线。”1902年，诺贝尔物理奖授予H.A.Lorentz(洛伦兹)和

6、P.Zeeman(塞曼)，因研究磁力对辐射现象的影响取得优异成就。瑞典皇家科学院院长蒂尔教授致词：“皇家科学院决定将本年度的诺贝尔物理学奖授予莱顿大学的H.A.Lorentz和阿姆斯特丹大学的P.Zeeman 教授，以表彰他们在研究光和电磁现象联系方面所作的开创性的工作。” 剑桥大学是世界上最老的大学之一，是英国最大的大学之一。她因为杰出的学术成就和正在科学、艺术的广大领域进行的高质量的研究工作而享有国际声誉。目前大学正在进行的前沿工作包括：对疾病的认识，发展新材料，先进的远距离通讯，以及对宇宙起源的研究。大学培养博士，兽医，建筑师，工程师和教师。在大学的各个教育层次上，大约有一半学生在人文科

7、学和艺术领域学习，他们中的许多人已经成为艺术、印刷和传媒领域的杰出人物。大学的科学成就反映在多年以来，剑桥大学的教师已经有60或超过60人获得诺贝尔奖。但在剑桥大学学校大事记中，只有18人次，13项工作列入大学的大事记。诺贝尔将获得者：普朗克-德国物理学家 ，在历史上第一次提出能量 量子化的概 念，成功地解释了黑体辐射遇到的困难， 1918年获得诺贝尔奖。康普顿-美国物理学家，发现X射线经石墨等物质散射后波长发生改变，即 康普 顿效应。1927年与英国物理学家威尔逊一起获诺贝尔奖。康普顿当年35岁。 德布罗意-法国巴黎大学教授，在历史上第一次提出实物粒子具有波动性， 后被戴维孙-革末实验证实。

8、1929年获诺贝尔奖。当时只有36岁。洛伦兹- 荷兰物理学家，经典电子论的创始人。预言了塞曼效应的存在，即在 均匀外磁场中氢原子的光谱线发生分裂的现象，获诺贝尔奖。当年是49岁。杨振宁，李政道 ，1956年提出弱相互作用下宇称不守恒 ，后被实验证实 （吴健雄），1957年获诺贝尔奖。杨振宁当时33岁，李政道29岁。这是自1901年诺贝尔奖颁奖以来，中国人第一次获奖。爱因斯坦-德国物理学家，1921年因成功解释光电效应和固体比热获诺 贝尔奖，当年是42岁。玻恩-德国著名理论物理学家，在研究量子力学中对波函数做出的统计解释，1954年获诺贝尔奖。薛定谔-奥地利物理学家，1933年因创立了波动力学建

9、立薛定谔方程获诺贝尔奖。第一章 质点运动学1.1 质点的运动学方程 都是位置矢量。是单位矢量的方向由方向余弦确定一. 位置矢量 确定一个质点在空间位置所用的有向线段。例如:质点由A运动到Bxzyo图1 tX二 . 运动学方程 ( 或 运动函数）分量式:例如: 轨道方程:质点在平面上作椭圆运动。 表示质点的位置如何随时间变。1.2 位移、速度、加速度即1. 位移与位置矢量的关系 位移：位置矢量的改变量位置矢量：有向线段xzyo图 1tXr(t+t )r(t) 0rr 位移 是矢量，既有大小又有方向。大小：图中 矢量的长度，记作。 而 是位矢的大小在 到 这一段时间内的增量。一. 位移：由初始位置

10、指向终止位置的有向线段 , 是矢量。2. 位移与路程的关系位移 =100m( ) 路程 =100m若此人从A B A,此时 位移路程 S=200m例如:再例如: 400m运动员ABx100m图 2二 . 速度仍以图 1 中的曲线运动为例，设一质点由A B, 位移1. 平均速度2.瞬时速度当 时 , B点 趋近 A 点,方向是B到A时 的极限方向 。也就是质点所在点A 处的切向方向。即 方向方向的方向最后将与质点运动轨道在A点的切线方向一致。Bxyzo图 2AtXdtrdttrttrtrvvttt=D-D+=DD=DDD)()(limlimlim000A点切线方向的单位矢量速度的大小（叫速率）所

11、以，速率的大小等于质点所走过的路程对时间的变化率。速度的大小 tBABAABtBABAABtABtvttttD=D=D=DDDDlimlimlimlim0000)(1lim0=DBAABt定义单位矢量BAABtlim0D=t,0DBAABtQdtdststBAvtt=DD=D=DDlimlim00式中 是 时间内走过的路程BA zr(t+t )r(t)rx y B A 0S速度矢量可以写成分量形式：速度的大小:指快慢和方向知道了速度 ,就可以算出一段时间内的位移。精确地反映了质点在某一时刻（或某一位置）的快慢和方向。是描述质点在空间运动状态的物理量。三 . 加速度以曲线运动为例,如图4所示.方

12、向在 时间内，速度的增量1.平均加速度方向即 方向大小2.瞬时加速度方向的极限方向tB0yxzA图4运动学求解的两类问题：微分问题：积分问题：例1：质点运动函数 （SI）求：（1）质点的速度，加速度 （2） 的位矢及 t1t2 的位移和平均速度 （3）质点的轨迹方程。 例1：质点运动函数 （SI）求：（1）质点的速度，加速度 （2） 的位矢及 t1t2 的位移和平均速度 （3）质点的轨迹方程 解：（2）(3) 由得：代入：可得 ：质点轨迹方程1.3 切向加速度 法向加速度1. 匀速圆周运动方向变R0BA在 时间内，质点由A到B速度的增量按相似三角形对应边成比例，有 用 除等式两边，且当 时，当

13、 时，的方向沿半径指向圆心2.变速圆周运动大小方向变化的极限方向与 垂直的极限方向与 一致0AB总加速度大小方向： 与 所夹的角3. 一般平面曲线运动的加速度可分解为切向加速度和法向加速度0例题 以速度 平抛一球，不计空气阻力，求t 时刻小球的 切向加速度和法向加速度量值。 解：物体平抛时， 任一时刻小球的速率切向加速度平抛运动是匀加速运动是 的分量法向加速度1.4 相对运动 讨论同一质点P相对两个不同参考系速度之间，加速度之间的关系。和 是固定在两个参考系上的两个直角坐标系，质点P在两个坐标系中的位置坐标分别为 0P设 坐标轴方向不改变 ，质点的运动仅表现在坐标的变化。 导数下面的 只是表示

14、 是不变量。 分别是原点 相对于K的速度和加速度。分别是质点P相对于 的速度和加速度。于是得到伽利略速度合成定理如下：绝对速度。牵连速度。相对速度。例 1 设水相对岸的流速为 （向东），有一船向东偏北方向滑行，它相对水的速度为 ，而船相对岸的速度应是 （未知）这个问题涉及到三个对象水，船，岸和三种速度根据伽利略速度合成定理，有船被观测的运动物体，岸是不动参照系，水是运 动参照系。船相对岸的运动速度是绝对速度，船相对水的运动速度是相对速度，水对岸的速度是牵连速度。 例 2 一飞机和一轮船相对地面各有一速度，如果求飞机相对轮船的速度，则地面不动参照系，轮船是运动参照系，飞机运动物体。若求轮船相对飞

15、机 的速度，则地面不动参照系，飞机运动参照系，船-运动物体。加速度的合成是质点P相对K（不动参照系）的加速度绝对加速度。是质点P相对 （运动参照系）的加速度相对加速度。是运动参照系 相对不动参照系K的加速度牵连加速度。例题 3 设有一升降机向下作加速运动，加速度的大小是 ，升降机中有一物体自由下落，求：（1）物体相对升降机 的加速度，以及在t秒内，它相对升 降机下降的距离。 （2）若升降机是自由下落的，升降机中的观察者看到落体 将怎样运动解：（1）x0选取坐标轴向下为正，标量式若物体相对升降机的初速度 ，则（2） 如果升降机是自由下落的，则自由落体相对升降机的加速度若自由落体相对升降机的初速度

16、 （升降机与物体同时下落），则有此时物体相对升降机静止。若物体相对升降机初速度 ，则此时物体相对升降机做匀速直线运动。第二章 质点和质点系动力学 2.1 惯性与质量1. 惯性物体保持原来状态的特性。匀速直线运动 （恒矢量）原来状态静止即 惯性状态。2. 质量定义：各物体的质量和它们在同样大小的力作用 下获得的加速度成反比，即m大的物体惯性大不易产生加速度m小的物体惯性小容易产生加速度例如：取铅块，木块做实验铅木m铅 m木2.2 牛顿运动定律1. 第一定律（惯性定律）恒量静止恒矢量第一定律确定了力的含义。2. 第二定律 写成等式物体所受的第 个力注意几个问题：（1）第二定律只适用于质点（2）是受

17、合外力不是外力，它在数值上等于合外力的大小。（3）与 是一个瞬时关系（4）第二定律是一个矢量式三维直角坐标系下分量式质点作曲线运动时，用法向分量式和切向分量式法向合力切向合力3. 第三定律（作用与反作用定律）AB例题1 质量为m的子弹以速度 水平射入沙土中。设子弹的 阻力与速度方向反向，大小与速度成正比，比例系数 为k,忽略子弹的重力。求 （1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2） 子弹进入沙土的最大深度。解：（1）由牛顿运动定律分离变量积分解出（2）求最大深度由例题：一个质量为m的珠子，系在线的一端，线的另一端系在 墙上 钉子上，线长为 。先拉动珠子使线保持水平静 止，然后松手使

18、珠子下落，求线摆下 角时，这个珠 子的速率和线的张力。解：珠子受力 和珠子沿圆周运动，按切向和法向列方程切向投影式用ds乘等式两端法向投影式2.3 惯性系与非惯性系 1. 惯性参考系例如：在相对地作加速运动的车厢中放置一小球，车厢地板光滑无摩擦以地面为参考系以车厢为参考系惯性参考系凡是牛顿运动定律适用的参考系称为。2.非惯性参考系凡是牛顿运动定律不成立的参考系称为。惯性系的重要性质：凡是相对惯性系作匀速直线运动的 参考系也是惯性系。=0球（小球受合外力为零）球（小球受合外力为零）2.2 惯性力 设另一 以加速度 相对K作加速平动， 质点相对 的 加速度为 ，它满足下式在非惯性系 中引入惯性力 并计入合力中，则这样在非惯性系中形式地应用牛顿第二定律，有在非惯性系中，只要设想，除物体受到的真实作用力外，质点还受到慣行力，那么第二定律在此惯性系中也是成立的。1. 加速平动参考系设质点m在力 作用下，相对惯性系K以加速度为 运