均值假设检验

1、二、一个总体平均数的假设检验Hypothesis Test for One Population Mean1 1 .假设检验的本质The Nature of Hypothesis Testing2假设（hypothesis）关于某事为真的陈述：每包xx饼干的平均重量与包装袋上记载的454 g 不同排课时间影响选修统计学同学的成绩表现姚明本周的表现是否失常一种新药的临床实验表现要好到什么程度才能说它不是安慰剂3然而统计假设实际上包含两部分，零与备择假设 (Null and Alternative Hypotheses）零假设（Null Hypotheses）：被检验的假设。我们使用符号H0来表示

2、零假设。H0: = 0备择假设（Alternative Hypotheses）：与零假设形成对立的假设，使用符号 H0 或 H1 来表示对立假设。Ha : 0，双侧，双尾检验（two-tailed test）Ha : 0 ，右侧（right-tailed test），单侧或单尾检验（one-tailed test）Ha : 0 ，左侧（left-tailed test），单侧或单尾检验（one-tailed test）4假设检验之逻辑（The Logic of Hypothesis Testing）先假设零假设为真，自总体取一随机样本，倘若样本资料与零假设一致，则不拒绝零假设；倘若样本资料与零

3、假设不一致（且其方向与备择假设一致），则拒绝零假设，并结论备择假设为真。何谓与零假设（不）一致？-需订出具体标准。有时我们也说接受零假设，但这并不准确。就像打官司的时候，我们说某人无罪，是应为无法证明其有罪，不利于被告的证据不足以采信。所以，准确的说法是无法拒绝零假设。5样本25袋脆饼中95.44%的平均重量落在的2个标准差（3.12g）之间。6(a)拒绝零假设的诀策准则；(b) 若零假设为真，将拒绝零假设的诀策准则套上 的正态曲线。7图示样本平均数（450g）距离零假设中的总体平均数（454g）的相对位置（以标准差为单位）。82 .专有名词，误差及假设Terms, Errors, and H

4、ypotheses9检验统计量，拒绝区，非拒绝区，临界值（Test Statistic, Rejection Region, Nonrejection Region, Critical Values）检验统计量（Test Statistic）：为了检验是否拒绝零假设时所计算的统计数。拒绝区（Rejection Region）：可以拒绝零假设的检验统计量之区间。非拒绝区（Nonrejection Region）：无法拒绝零假设的检验统计量之区间。临界值（Critical Values）：区隔拒绝区与非拒绝区的检验统计量之值。临界值被视为拒绝区的一部分。1011图示双尾拒绝区、左尾拒绝区及右尾拒绝

5、区。12 3 .当已知，一个总体平均数的假设检验Hypotheses Tests for One Population Mean When is Known13取得临界值（Obtaining Critical Values）若假设检验依照显著性水平来进行，则所选取的临界值应可满足，若零假设为真，检验统计量落入拒绝区的机率为。14当该检验为：(a)双尾，(b)左尾，(c)右尾，则假设检验在显著性水平下的临界值位置。 常用的 z:15总体平均数的单一样本Z检验（临界值法）（The One-Sample z-Test for a Population Mean （Critical-Value App

6、roach ）假设：正态总体或大样本。已知。步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧）步驟二：决定显著性水平。16步驟三：计算检验统计量步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表A-5找出临界值。17步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒绝H0；反之，则无法拒绝H0 。步驟六：解释此假设检验的结果。此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本中则是趋近于正确的。Statistical vs. practical significance18使用z检验的时机（When to Use the z-Test）小型样本（样本小于15

7、）：z检验只能用于当总体为正态分布或非常趋近正态时。中型样本（样本介于1530）：除了资料当中有离散值或者总体分布严重偏离正态分布之外，可以使用z检验。大型样本（样本大于30）：在z检验的基本使用上并无限制。然而，若离散值存在且无正当理由将之移除，则应检验离散值的影响。我们需各做一次包含与不含离散值的假设检验，若这两者的结论相同，则可以接受此一结论；否则应采用不同的统计方法或取另一个样本。若有正当理由移除离散值，则可以使用此z检验法。19P值P-Values20若零假设H0为真，得到检验统计量的值等于目前的值或比之更极端的机率。称为P值（p-value），observed significan

8、ce level，probability value。P值越小，越支持备择假设，也就是备择假设成立的证据越強。21当检验为(a)双尾；(b)左尾；(c)右尾时，Z检验的P值。22P值代表观测到的显著性水平（observed significance level）假设检验的P值等于可以拒绝零假设的最小显著性水平，那就是說，得以让目前样本资料拒绝H0的最低最小显著性水平。23使用P值作为假设检验的临界值（Decision Criterion for a Hypothesis Test Using the P-Value）若P值小于或等于显著性水平时，拒绝零假设；反之，则不拒绝零假设。24总体平均数

9、的单一样本Z检验（P值法）（The One-Sample z-Test for a Population Mean （P-Value Approach ）假设：正态总体或大样本。已知。步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧）步驟二：确定显著水平。25步驟三：计算检验统计量并标记为z0。步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表A-5找出临界值。26步驟五：若P，则拒绝H0；反之，无法拒绝H0 。步驟六：解释此假设检验的结果。此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本里则是趋近于正确的。27临界值法 vs. p值法临界值法P值法

10、步驟一：写出零假设及备择假设步驟一：写出零假设及备择假设步驟二：确定显著性水平，步驟二：确定显著性水平，步驟三：计算统计检验数的值步驟三：计算统计检验数的值步驟四：计算临界值步驟四：计算P值步驟五：若此统计检验数的值落入拒绝区，拒绝H0；反之，则不拒绝H0步驟五：若P，拒绝H0；反之，则不拒绝H0步驟六：解释假设检验的结果步驟六：解释假设检验的结果28当未知，一个总体平均数的假设检验Hypotheses Tests for One Population Mean When is Unknown29当检验为(a)双尾；(b)左尾；(c)右尾时，t检验的P值。但由于t-table不够详尽，t检验的

11、p值只能以区间表示（可用统计软件获得确切值）30以样本大小为12及统计检验值t = -1.938，来估计左尾t检验的P值。31以样本大小为25及统计检验值t=-0.895，来估计双尾t检验的P值。32总体平均数的单一样本t检验（临界值法）（The One-Sample t-Test for a Population Mean （Critical-Value Approach ）假设：正态总体/大样本。未知。步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧）步驟二：确定显著水平。33步驟三：计算检验统计量步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表A

12、-6找出临界值。34步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒绝H0；反之，则无法拒绝H0 。步驟六：解释此假设检验的结果。此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本里则是趋近于正确的。35总体平均数的单一样本t检验（P值法）（The One-Sample t-Test for a Population Mean （P-Value Approach ）假设：正态总体/大样本。未知。步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧）步驟二：确定显著性水平。36步驟三：计算检验统计量并标记为t0。步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表

13、A-6找出临界值。37步驟五：若P，则拒绝H0；反之，无法拒绝H0 。步驟六：解释此假设检验的结果。此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本里则是趋近于正确的。387 .应该选用何种方法？Which Procedure Should be Used？394041对称总体？开始正态总体？大样本？与统计员討论标准差已知？使用单一样本 z检验使用单一样本 t检验使用 Wilcoxon Signed-Rank检验是是是是否否否否42Alpha 越大，检验越有说服力？43第一型错误及第二型错误（Type and Type Errors）第一类型错误（Type Error）：当零假设为真时，错

14、误地拒绝零假设。佘祥林案第二类型错误（Type Error）：当零假设为伪时，错误地沒有拒绝零假设。辛普森案Type I & II error44显著水平（Significance Level）发生第类型错误的机率为，意即在零假设正确时拒绝零假设的机率。也是假设检验时的显著水平（Significance Level)。发生第类型错误的机率，则为。45第与第类型错误机率之间的关系（Relation Between Type and Type Error Probabilities）理想上，假设检验时第一类型与第二类型错误的机率都应越低越好，但是.样本大小固定时，当显著水平越小时，（虚无假设为伪时

15、，未拒绝虚无假设的机率）越大。为什么？令可错杀三千，不可放走一人？46假设检验可能的结论（Possible Conclusion for a Hypothesis Test）若零假设被拒绝，我们下结论：备择假设是正确的。若零假设不被拒绝，我们下结论：这些资料无法提供足够的证据来支持备择假设。47 犯第类型错误的机率；统计功效Type Error Probabilities; Power48小问题：真实的和期望的的差距和是什么关系？ 和的关系？样本大小和的关系？49图示油量里程表的临界值（=0.05，n=30） 。50当每加侖里程数=25.8时，检验犯第类型错误的机率。51=25.8、25.6、25.3及25.0时第类型错误的机率。52统计检验力（Power）假设检验中的统计功效是不犯第类型错误的机率，那也就是說，拒绝错误的零假设的机率。我们可以表示为： Power=1-P( Typ