电能计量基础理论学习培训课件

1、电能计量基础理论 1前 言 电能表是连接电力部门与电能用户的最终计量器具，关系到双方的切身利益，因此要求必须具备高精度、长寿命、低功耗等特点，为了适应用户不断变化的需要和便于用电的管理，还要求电能表具有高过载、多功能、智能化、防窃电等功能。 随着我国经济的腾飞和城乡电网改造工程的进行，巨大的电能表需求市场为电能表行业的发展带来了机遇，提供了广阔的发展空间，特别是近年来，电子技术的飞速发展，使电能表行业跨上了跳跃式发展的快速道路，高新技术产品不断涌现，服务领域不断拓宽 。同时行业的竞争也日趋激烈，对行业企业、行业的从业人员特别是工程技术人员的素质也提出了更高的要求。行业培训是提高从业人员素质的一

2、个重要途径。2前 言 本讲的主要内容是电能计量的基础理论和电能表的基本原理。尽管现在电能表行业的发展日新月异，但基本的原理是相对稳定的，也是最重要的。第一章是电能计量概述，第二章讲述电能表原理，第三章介绍电能表的结构与电路，第四章学习电能表乘法器电路与电能计量模块，第五章的重点是采样测量技术与算法，第六章我们研究准同步采样测量技术及算法,第七章初步讨论了在谐波及畸变条件下有功、无功电能计量的若干问题。 本讲的主要目的是对电能计量的基础理论、电能表的基本原理作一概要的表述，使学员能建立基本的概念，而不去讨论技术细节。 因时间和水平所限，错误和不全面之处在所难免，故请指正。3第一章 电能计量概述4

3、1.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率 电源 u(t) 给负载 Z供电，则有电流 i(t) 流过负载，并对负载做功，在某一时刻t，电源输送给负载的功率定义为瞬时功率。1.1.1 瞬时功率51.1.1 瞬时功率瞬时功率正弦电路61.1.1 瞬时功率1） 瞬时功率可正可负 ， 时，表示电源向负载输入功率。即负载吸收功率， 时，表示负载向电源回馈能量，这是由于负载中的储能元件（L或C）和电源之间产生了能量的交换。另外，瞬时功率 的计算需四象限乘法器。71.1.1 瞬时功率2） 上式中的第一项是恒定分量，表示负载一个周期消耗的平均功率。第二项是功率的交变分量，频率为基波的二倍。在一个周期内的均值

4、为零。因此它不作功。81.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率 1.1.2 瞬时有功功率瞬时有功电流瞬时无功电流瞬时电流 把电流 作如下分解 91.1.2 瞬时有功功率 它在一个周期内的均值为与瞬时功率在一个周期内的均值是一致的。101.1.3 瞬时无功功率 显然，瞬时无功功率 的均值为零，表示这部分功率不做功，但它表示负载与电源能量交换的状况。111.1.3 瞬时无功功率 1）瞬时电流 、瞬时功率 是由负载的性质及所加的电压决定的。2）有功电流 与电压 同形、同步(相)，即 ， 是实常数。3）无功电流 ，即 ，并且 与 正交。4）上式同乘电压 ，就得到 。 以上诸条在任何波形的条件下都成

5、立 121.1.3 瞬时无功功率 无功现象产生的机理1）若负载为纯阻性，则电流 电流与电压同步、同形，电流 是有功电流 ， 无功电流 ，系统中没有无功交换现象。131.1.3 瞬时无功功率 2）若负载中存在储能元件，或负载是非线性的，电流 不可能与电压 同步、同形， 这时电源除向负载提供与电压同步、同形的有功电流 外，还必须向负载提供一个无功电流 ，使 ，即电源除向负载提供一个有功功率， 外，还必须提供一个无功功率 ，这个无功功率在电源与负载之间进行流动和交换，但并不作功。这是负载正常工作的必要条件和必然结果，这就是无功现象产生的机理，那种认为只有负载中有储能元件才能产生无功现象的理解是片面的

6、。事实上负载的非线性是产生无功现象的一个重要原因。141.2.1 平均功率 平均功率表示负载消耗的有功功率，用瞬时功率的均值表示 平均功率的单位是瓦（W） 正弦条件下电能单位是千瓦时（Kwh）1.2 平均功率、无功功率、视在功率、功率因数和复功率151.2.2 无功功率 定义正弦条件下无功功率 无功电能 无功功率是瞬时无功功率 波形的峰值，是负载与电源能量交换强度的一个量度。这部分能量不做功，但占用电网供电设备的容量资源、降低效率、增大线损。而当 0时，表示感性负载， 当 0时，表示容性负载。无功功率的单位为乏(Var、KVar )。161.2.2 无功功率 为提高电网的运行效率，通常采用无功

7、补偿的方法，无功补偿设备的功能是向负载提供无功电流 ，这样从电源端看负载，负载就是一个纯电阻性的器件，电源只须向负载提供有功电流 就行了，从而提高了电网的运行效率。171.2.3 视在功率 定义：视在功率 表示负载可吸收（消耗）的最大功率，也表示电源可供给的最大功率。 单位为伏安（VA）。 正弦条件下，有功功率、无功功率、视在功率满足功率三角形。 181.2.4 功率因数 这个定义在任何波形条件下都成立 在正弦条件下 显然，提高功率因数，可以充分利用电网设备的容量，从而具有很大的经济意义。定义：功率因数 191.2.5 复功率 正弦条件下 电压向量 电流向量 复功率定义201.3 有功电能的测

8、量1.3.1 单相有功电能计量211.3.2 三相电路有功电能计量1） 三相四线电路有功电能的计量 三相四线电路可看成由三个单相电路组成，所以总的电能为各相电能之和。 因为电能与功率仅差一个时间因子，所以为方便起见，以下用功率表示单位时间内的电能。221） 三相四线制有功电能计量当三相对称时 ：相电压有效值。 ：相电流有效值。 该计量电路适用于对称不对称电路，对感应式电能表，有三元件三盘式、三元件二盘式和三元件单盘式等结构。 当三相对称时，设三相的瞬时功率 该式表明，正弦三相对称电路任一时刻的瞬时功率值都等于平均功率，因此，我们可以用任意时刻的采样值，直接算出平均功率，而不必计算一个周期的平均

9、值。232） 三相三线制有功电能计量（1） Y型负载 ： 、 之间相角， ： 、 之间相角。 对三相三线制电路，相电压 、 、 不易直接测量，因此用不采用上式直接测量每相的有功电能。但由基尔霍夫定律 ，把 代入上式，可得瞬时功率平均功率cccNbbbNaaaNIUIUIUPjjjcoscoscos+=242） 三相三线制有功电能计量二表法 当三相对称时 平均功率二表法相量图：线电压有效值 ：线电流有效值252） 三相三线制有功电能计量二表法 由以上分析，我们可以得到二表法的三相三线有功电能的计量方法 262） 三相三线制有功电能计量（2） 负载 利用 Y变换，可以把三角型负载等效变换成星型负载

10、，可以得到相同的结果。 Y变换 二表法适用于对称和不对称三相三线制电路有功电能的计量，但不适用三相四线制电路，因为三相四线制电路，当三相不对称时，零线电流 、 。二表法成立的前提条件不成立。 271.4 无功电能的计量 为了充分发挥供电设备的运行效率，尽量减少无功电能损耗，加强对供电系统的无功测量和监管是一项十分重要的工作。本节所讨论的无功计量方法是基于正弦条件下的经典方法。若用于谐波条件下，将会产生很大的计量误差，这一点需要特别注意。281.4.1 三相四线制无功电能计量特别在三相对称条件下，瞬时无功 式中： 是无功电流。该式说明三相四线电路的瞬时无功功率是在三相负载与电源之间进行交换，并且

11、在任意时刻三相瞬时无功之和为零，但由于交换需要经过电源进行。因此它仍需要占用供电设备的容量。三相四线制电路 无功电能 当三相对称时291） 跨线法1） 跨线法 只要 除 即可得到无功功率 。该测量方法适用于三相四线制，三相三线制对称不对称电路。采用跨相法，可以使用有功电能表来对无功电能进行计量 。三表跨相法原理图 三表跨相法相量图 三相对称时 只要 除 即可得到无功功率 。该测量方法适用于三相四线制，三相三线制对称不对称电路。采用跨相法，可以使用有功电能表来对无功电能进行计量 。三表跨相法原理图 三表跨相法相量图 三相对称时302） 90 无功电能表 ，90 无功电能表原理图 90 无功电能表

12、相量图 在三相四线制无功电能测量中，最常用的就是90无功电能表 。 90 无功电能表由两个测量单元组成，独具特色的是每个电流元件流过的电流是两个线电流之差，对感应式电度表，只须在电流元件上加绕一组与原来相同匝数的绕组，串接在电路中，即可实现两个线电流之差的运算。 31式中： 的相角 的相角2） 90 无功电能表 ：电压 ，电流：电压 ，电流测量单元322） 90 无功电能表 当三相对称时只要把 除 即可得无功电能 。该电路也适用于三相四线、三相三线制对称、不对称电路。 331.4.2 三相三线无功电能的测量 ，由于不存在 这一系数，所以可以直接使用有功电能表简单加接电阻构成，因此60无功电能表

13、得到广泛的应用，还可以证明，60无功表还可以用于不对称三相三线制电路。 在感应式无功电能表中，电压元件绕组的电感量很大，可以看作一个纯电感，在电压元件上串连一个电阻 R，使其电压与电流的相位差为60，故称为60无功电能表。341.5 90移相法无功电能的计量 设 经90移相后，加到有功测量单元上。如图 ，无功功率90移相法无功电能的测量原理如图所示 这种方法，常用于电子式电能表和标准电能中。35第二章 电能表原理36第二章 电能表原理 用来计量有功、无功电能的仪表称为电能表，又叫电度表、千瓦（千乏）小时表。电能的测量不仅要反映负载功率，还要积算出负载消耗的电能，这是电能表的基本功能，近年来，随

14、着电能表向电子化、集成化、智能化、网络化方向的发展，电能表的功能也在不断地扩展，从单一的电能计量功能，发展到用电的监督、电能管理领域，取得了非常好的效果，并具有非常广阔的发展前景，本章概要地介绍电能表的基本原理、结构，各组成部分的功能及实现的方法。372.1 电能表分类 可以从不同的角度对电能表进行分类，例如按用途分类可分为：安装式电能表（用于电能计量）和标准式电能表（用于电能表的校验），根据测量原理、电能累计方法的不同又可分为：电解式（以化学反应为基础，用于化工及有色金属冶炼），机电式，又可分为：电动式和感应式 （电动式主要用于直流电能计量、感应式用于交流电能计量），电子式（基于电子集成电路

15、的电能表），另外还有特种电能表，如预付费，最大需量、复费率、多功能等电能表。382.2 有功电能表的基本原理框图有功功率 电能 要实现电能的计量，要完成以下几种运算。1）乘法运算 用模拟或数字乘法器进行电压 和电流 的乘法运算，求出瞬时功率。392.2 有功电能表的基本原理框图2）积分求平均值运算平均功率 （3.2.1） 这个运算通常用与之等效的低通滤波电路实现。 这是因为瞬时功率 （3.2.1）式的积分运算使上式的第二项积分为零，积分结果 为。低通滤波器的功能，使交流量的第二项衰减为零，只保直流分量 ，因此，对求平均功率而言，二者的运算结果是等效的。 402.2 有功电能表的基本原理框图3）

16、 运算 对电子式电能表，平均功率通常用 或 转换电路，转换成频率与之成正比的脉冲，送到计数器进行计数，而对感应式电能表，平均功率转化成转盘的转数，推动计数器计数。4）对功率的累计计算 电能是平均功率对时间的积分运算，只要对与功率成正比的脉冲用计数进行累计计数，或用计数器对转盘的转数进行计数即可。 412.3 感应式电能表2.3.1 感应式电能表 感应式电能表是利用电磁感应原理制成的，它结构简单，价格便宜，寿命长，可靠性高，得到广泛的应用，但计量精度不如电子式电能表。1）驱动元件，就是电压线圈和电流线圈，用以产生驱动力矩。2）转动元件，就是铝盘。3）制动元件，就是永久磁铁。4）计度器，用滚轮上的

17、数字来反映铝盘的转数，从而达到累计电能的目的。图中：1电流元件; 2电压元件； 3铝盘；4永久磁铁。2.3 感应式电能表2.3.1 感应式电能表 感应式电能表是利用电磁感应原理制成的，它结构简单，价格便宜，寿命长，可靠性高，得到广泛的应用，但计量精度不如电子式电能表。1）驱动元件，就是电压线圈和电流线圈，用以产生驱动力矩。2）转动元件，就是铝盘。3）制动元件，就是永久磁铁。4）计度器，用滚轮上的数字来反映铝盘的转数，从而达到累计电能的目的。图中：1电流元件; 2电压元件； 3铝盘；4永久磁铁。422.3.1 感应式电能表 电压元件线圈匝数很多，电感量很大，可以看作一个纯电感，电流 滞后电压 ，

18、电流元件线圈的匝数很少。电感量极小，产生的磁通可以看作与电流 同相。电压磁通 只一次通过铝盘。通过导磁板返回到电压元件铁芯，电流磁 两次通过铝盘，根据电磁感应定律，工作磁通在导体铝盘上，要产生涡流，而通电导体在磁场中要受到力的作用。从而使铝盘产生转动力矩，可以证明，铝盘的转动力矩 铝盘转动时，切割永久磁铁产生的磁通 ，在铝盘上产生感应电流，并在铝盘上产生制动力矩 （ :铝盘转动的角速度）。在动态平衡条件下， ，因此平均功率 ，在一段时间 内的电能 ， 时间内，铝盘的转数，用计度器记录转数n，也就记录了这段时间的电能。432.3.2 电能表常数 定义： （转数/千瓦小时， ）式中， N：转数 E

19、：电能,单位为千瓦小时（ ） 电能表常数表示电能表每千瓦小时应转的转数，是电能表的一个重要参数，并标注在电能表的名牌上。442.3.3 主要技术特性 式中Ax为测量值，A0为真实值（标准表的量值）。基本误差主要来源于转动部分的摩擦及电流与磁铁的非线性关系，在不同负载下难以完全补偿。 电能表基本误差的规定与一般指示性仪表基本误差规定的一个重大区别就是，电能表的基本误差是用相对误差表示的，例如，1.0 级的单相电能表在最大量限的10，功率因数为1时，仍需要满足相对误差为1的要求，而指示性仪表基本误差是引用误差表示的。 即 最大绝对误差/最大量限值，这样同样为 1.0级的指示仪表，在10量限时，它的

20、最大相对误差，最不利条件下，可能达到10，所以，对电能仪表基本误差的要求，远比一般指示性仪表要高。1）准确度 电能表的准确度是指电能表的基本误差，并用相对误差表示为： 100452.3.3 主要技术特性 2）灵敏度 灵敏度又叫起动电流，是指电能表在额定电压，额定频率及 的条件下，负载电流从零增加到铝盘开始转动时的最小电流与额定电流的百分比。标准中规定，这个电流不应大于额定电流的0.5%。3）潜动 潜动是指电能表无载自转的情况。按规定当负载电流为零，电压为额定电压的（80110）时， 铝盘的潜动不应超过一周。4）负载范围 即允许的负载电流范围大小，它是电能表性能好坏的一个重要指标。所谓“宽负载电

21、能表”， 是指这种电能表允许扩大电流的使用范围，例如超过额定电流的2倍、4倍，甚至68倍等，在允许超载的范围内，电能表的基本误差不应超过原规定的指标。462.4 电子式电能表的基本原理 所谓电子式电能表是以高度集成的电能测量芯片为核心器件的一种电能计量仪表，因为没有转盘，所以这种电能表也称为静止式电能表、固态电能表。 电子式电能表的特点是准确度高，体积小、重量轻、功耗低、智能化程度高、功能多、性价比高，技术已经完全成熟，可以断言，将来电能表的市场，必定是电子式电能表的天下。不足之处是可靠性、寿命尚不及感应式电能表。 472.4.1 基本工作原理及技术参数 1） 原理框图（1）输入级： 用电压、

22、电流互感，把输入信号规范到乘法器的输入范围，实现仪表和电网的电气隔离。对单相电能表通常采用简单的电阻分压器，电流取样器。（2）乘法器： 电能测量芯片的核心部分实现电压与电流的乘法运算，有模拟乘法器和数字乘法器等。（3）低通滤波器：功能是把乘法器输出的瞬时功率p(t)转化成平均功率p，有模拟滤波器和数字滤波器两种。（4）p/f转换把功率值转化成频率与之成正比的脉冲信号。（5）计度器、显示器： 积算功率脉冲，记录、保存并显示电能值，有机械式计度器、电子式计度器、液晶、LED等。482） 技术参数（1） 电能计量标准脉冲fH（或fL），是指在额定电压UN，额定电流IN输入下，电能表所输出的标准高频脉

23、冲fH和标准低频脉冲fL，当输入功率改变时， fH和fL也会跟着改变，频率与输入功率成正比。它是设计电子式电能表的一个重要参数，也是电子式电能表的最基本的技术参数。电能计量标准高频脉冲fH和标准低频脉冲fL的关系是 fH/fL=n， n 是整数。fL 相当于 fH 的均值，因此，fL可代表平均功率，而fH则代表短时有功功率。 fH的功能是用校验电能表，而fL则用于驱动计度器或显示器。我们使用标准高频脉冲fH可以方便地测量有功功率值。 例如，额定电压UN200V,额定电流IN=5A，fH=1kHz,则功率值可由 求出。如果测得fx=0.5kHz ，则被测功率 。492） 技术参数对于fL1Hz

24、： 这样，若在一定时间内对脉冲进行计数，即可得到电能值。例如，对于本例若在10S内计数为m1500个，则电能为（2）脉冲当量，是指每个脉冲所代表的电能值。（1度1kw/h=1000w3600s）3）电能表常数：是脉冲数50第三章 电能表的结构与电路513.1 单相多功能电能表原理框图52采样测量电能表的结构原理如下图所示。图中采用了3片单相电能测量芯片实现三相四线电能的测量。3.2 三相多功能电能表绪论53电子电能表功能板框图如下图所示。3.2 三相多功能电能表543.3 分时计量电能表（复费率电能表） 依据电网发、供、用电的实际情况，科学合理地将用电时间分段，对不同的用电时段按不同的电价计费

25、。采用多部电价制，使用经济手段调整用电负荷，使电网能够经济、高效、安全运行。553.3 分时计量电能表（复费率电能表） 目前我国拟实行的电费差价有： 峰平谷电费差价、季节差价、地区差价、超计划用电差价、产品超耗用电差价、涉外差价等。 分时计量电能表是配合电价改革的重要计量设备之一。它可以分别计量、记录一天中不同时段发出或消耗的有功电能和无功电能。科学、灵活地运用分时计量电能表，能够方便地记录电力负荷的峰谷时间、不同季节以及超计划使用的电量等。因此，分时计量电能表不仅能按分部电价收费提供依据，还能为技术、经济管理决策提供依据。 时控部分：时基信号将分频后得到秒信号，将秒信号经 900分频得到15

26、min 一个脉冲的时间信号。用两位的十进制计数器计录这个脉冲，并进行编码控制：如要7：15 信号，这这时计度器应计录47+1 =29 个脉冲，即当计度器计录到 24 时，译码器即输出控制信号；又如 16：45， 当计度器计录到416+3=67时，译码器则输出一个控制信号，到 0 时，清零。 存储器的作用是使分断切换时不足分频数的脉冲存储起来，待下次时段切换回来时再加上去，从而不丢失脉冲。563.4 最大需量电能表 电力系统在运行时，当电力负荷峰谷差别过大时，将使电力系统运行效率大大降低。为了平抑电网负荷曲线，提高电网运行效率，对大中型电力用户采用计量其最大需量的方法，引导用户均衡用电，是当前电

27、能管理的一个重要方法。 电能需量：是指在某一指定时间间隔内电能用户消耗功率的平均值。这一事件间隔通常称为需量积算周期，我国规定积算周期为15min。需量 To ：积算周期 ：瞬间功率573.4 最大需量电能表 例：某机电脉冲式电能表的仪表常数为1500r/kWh.它每转产 生两个脉冲。求由输出脉冲f0，求需量P。解：由仪表常数知：3000个脉冲/kWh, 则脉冲当量为 （w） 即电能脉冲经750分频后，再在15min内积算即得需量值。 最大需量是指每次测量得到的需量值，都与前一次测量的需量值相比较，保留大的值，去掉小的值。如此不间断进行，则在一个结算周期内，电能表保留的即是最大需量值。测得的最

28、大需量与设定的最大需量值比较，若超限即可发出警报，同时计入超限次数。当超过需量限定值规定时间后，就会发出控制信号，切断电源。583.5 预付费电能表 预付费电能表有IC卡、磁卡、投币式分类，其中IC卡表使用最为广泛。 IC卡的核心是电擦除可编程制度存储器芯片EEPROM，其中存有用户编码、密码及数据。 编码：每一个卡表都有一个特定的编码，并在IC卡的编码相同，用来在供电部门与用户之间传递电量等参数。 密码：为防止盗用、伪造，可更换。 购电量数据：供电部门将用户购买的电量写入卡中，并将卡置为有效。当用户将有效的IC 卡插入 IC 卡插槽中，电能表将购电量读入，并与剩余电量相加显示，同时将卡置为无

29、效。卡表采用倒计数方式进行计量，显示的是剩余电量，当剩余电量少到一定数量时，发生警报；为零时，切断电源。593.6 电子式电能表的输入变换电路 如前所述，输入变换电路的功能是将高的电压，大电流规范到乘法器的输入范围，需要时，还可实现仪表与电网电气上的隔离。1）电阻取样电路 电阻取样电路的原理如图所示，它的优点是电路简单，成本低，缺点是不能进行电气上的隔离。一般使用在单相电能表上。取样电压， 取样电流转换的电压 ，一般R3采用锰铜片电阻。 603.6 电子式电能表的输入变换电路2）互感器取样电路电路如图所示，为T1电压互感器。其变比为Ku=W1/W2（：W1： 原边线圈匝数，：W2：副边线圈匝数

30、），副边电压uxu（t）/Ki。 要注意的是电压互感器的副边所接负载的阻抗应该很大，使之接近于空载或空载的状态下 工作，否则将产生很大的误差，另外，电压互感器的副边绝对不允许短路，若短路将烧毁电压互感器。 T2为电流互感器。其变比为 Ki=W2/W1 ， 副边电流 iy（t）i（t）/Ki。 电流互感器副边应在接近短路或短路状态下工作，所以所接负载电阻应很小，或采用混合取样电路取样，该电路的负载相当于短路。特别要注意的是，电流互感器副边不能开路，若开路，副边电压将产生很高的电压，可能高达数千伏，将击穿绝缘或烧毁电路。613.6 电子式电能表的输入变换电路3）混合取样电路 图a中T1T2都是电流

31、互感器。电阻R1的阻抗远大于电流互感器的激磁感抗，电流 副边电压 ，这个电路的电流iu（t）将稍微滞后于电压u（t），因此应作超前补偿。 图b中电流路的取样是由取样电阻和电压互感器混合构成。电流取样电阻的阻抗远小于电压互感器的激磁感抗，因此电压互感器的原端电压取决于取样电阻，所以副边电压 。图a 图b62第四章 电能表乘法器电路与电能计量模块634.1 乘法器电路 乘法器的功能是将被测电压、电流进行瞬时相乘，得到瞬时功率，乘法器是电能表的核心的电路。电能表中常用的乘法器分为模拟乘法器和数字乘法器，模拟乘法器又分为变跨导乘法器（又称希尔伯特乘法器）和时分割乘法器；数字乘法器又分为硬件乘法器（由移

32、位乘法器和加法器构成）和软件乘法器（利用乘法指令，由乘法运算程序实现）。644.1.1 时分割乘法器 时分割乘法器由于工作原理简单，制作技术成熟，线性度好，最好的情况下，准确度可以做 0.01 级。因此，在功率、电能仪表中，尤其是在标准仪表中，得到广泛的应用，时分割乘法器又分为三角波比较型和回差式两大类。651）三角波比较式时分割乘法器 电路是由电压路的脉冲调宽电路和电流路的幅度调制电路两大部分构成。被测电压u（t）与三角波脉冲 在比较器A的输入端上。三角波脉冲的周期T远远小于电压的周期，一般选择的频率为几KHz到几十KHz，为简便分析，在一个三角波周期内，可以认为u（t）是不变的，由电压的比

33、较关系可知，比较器输出脉冲 如图b所示。由三角波的相似关系和T1+T2=T可得ab两式相减可得661）三角波比较式时分割乘法器ab 由上式可以看出，电压u（t）被调制为脉冲宽度的状态，因此，把电压路称为脉冲调宽电路。比较器 A的输出脉冲控制电流源i（t），- i（t）的接入时间。T1： i（t）接入低通滤波器的时间T2： - i（t）接入低通滤波器的时间 一个三角波周期内的接入低通滤波器的电流平均值为： 电流路实际上是调宽脉冲与电流的乘法运算，因此称为幅度调制，得瞬时功率值，再经低通滤波器，得到平均功率P。672）回差式时分割乘法器 如图所示，积分器 A1和回差比较器构成对电压 ux(t) 的

34、时间分割电路（脉冲调宽）,即把电压ux(t) 的瞬时值调制为脉冲宽度分割值。在 T1时间内，回差比较器的比较电平为高电位Vh ，输出脉冲处于高电平。开关 K1 接通-VN ，选择 ，所以积分器上斜积分，在达到比较电平Vh时，比较器翻转，比较电平跳到VL，变为低电平，开关K1 接VN，这时，积分器下斜积分，直至达到比较电平 VL时，比较器翻转，又重复前面的过程。682）回差式时分割乘法器根据电荷平衡原理 放大器A2构成镜像电流源， 。电流源与开关K2构成对电流iy（t）的幅度调制电路，在T1时间内，开关K2接“3”，在T2时间内，开关K2接“4”，由于滤波电路设计成差动电路，所以这个过程等效于在

35、T1时间内接 iy（t），在T2时间内接-iy（t），与三角波比较电路相同的原理，完成了电压、电流瞬时值的相乘，并同时完成低通滤波运算，输出电压 。 三角波比较式电路的优点是乘法器的相移可以忽略，但抗干扰能力较差，适用于实验室仪表。回差式电路抗干扰能力强，但乘法器有相移，在高精确度使用时，需进行相移补偿。 694.1.2 变跨导乘法器（希尔伯特乘法器） 式中： q：电子电荷量 K：波尔兹曼常数 T：绝对温度若电流I0是一个可控电流源，即 I0=AY 式中：A：比例常数 Y：控制变量于是输出电压 变跨导乘法器的特点是电路简易、易于集成、工作频带宽、温度特性好。工作原理如图所示，由晶体管的物理特性

36、可知，当输入电压X50mV时： 实现了X与Y的乘法运算。所谓的变跨导是因为跨导 ，即跨是受输入变量Y控制的。 4.1.2 变跨导乘法器（希尔伯特乘法器）704.1.3 数字乘法器 数字乘法器工作原理如图所示，首先要将被测的模拟信号，用 A/D模数转换器将其在时间上离散化，幅度上数字化，转换为离散的数字信号。在功率电能测量领域常用的有逐次比较型 A/D转换和-A/D转换器。特别是近年来-A/D转换器以其分辨率高、线性度好、成本低、易于与其他电路形成系统集成，而在电能计量芯片中得到越来越广泛的应用。数字乘法器又分为硬件数字乘法器和软件数字乘法器两种，硬件数字乘法器由寄存器和加法器构成。乘法运算速度

37、非常快，而软件乘法器是由指令和程序完成乘法运算的。运算速度不如硬件乘法器速度快，但成本较低。用数字乘法器实现功率测量主要有以下两种方法。711）采用FIR数字滤波器 所谓的FIR数字滤波器是指滤波器的单位冲激响应是有限长的，同步采样功率算法就是FIR数字滤波器的典型应用。采样周期 （T是信号周期，N是采样点数），平均功率 可以证明，上式在同步采样的条件下，只要采样点数满足采样定理要求，是没有误差的。而保证同步采样的条件，在技术的实现上比较麻烦和困难的，所以通常都采用非同步采样的方法，而非同步采样必然带来理论上的误差，可以考虑用以下简单方法来减少误差的影响。a）增加采样点数，尽量使样本长度 与信

38、号周期T的偏差减小，即应该使 T为最小。b）多周期采样，可以有效地减小非同步采样误差。722）采用IIR数字滤波器 IIR 数字滤波器称为无限单位冲激响应滤波器。这种滤波器有很好的通带和阻带衰减特性。只要满足采样定理的要求，抽样是否同步对滤波的误差影响略小，这种滤波器的运算结构是一种滑动平均运算结构，在相同滤波效果的条件下，它的阶数要远远少于 FIR数字滤波器。事实上， FIR数字滤波器的特点是它的线性相位，即使通带内的信号不产生失真，作为一个低通滤波器，前述的 FIR平均滤波算法，它在阻带内的衰减特性是最不好的。因此，在DSP运算速度满足要求的条件下，可以考虑采用IIR数字滤波器。 对电能表

39、而言，电能的计量是对功率的时间积分，长时间的积分本身就是一个理想的低通滤波器。732）采用IIR数字滤波器 因此，对IIR数字滤波器的技术指标没有很高的要求，需要注意的是以下几点。 功率谐波不应使滤波器的输出产生负值，因为转换电路要使记度器或计数器减脉冲。这在技术上是复杂的。 电能表检定时，对功率的积分时间是短的，因此要设计滤波器的技术指标满足检定要求。 当采用FIR平均值求功率算法时，不应采用数据的批处理算法，而应采用滑动平均的算法，即采到新的一个数据时，就去掉最早的一个数据，然后立即计算新的平均功率值。这样由非同步采样产生的功率误差是均值接近零，在电能的积分运算时，可以忽略。 744.2

40、P/f 变换器 乘法器输出的功率信号需经 P/f 变换器电路转化成频率与功率成正比的脉冲信号，并使之驱动记度器，或用计数器记录脉冲数，从而累计电能值。不同的乘法器后面应接不同的 P/f 变换电路。754.2.1 I/f 变换器 若时分割乘法器的输出是电流型的，那么它后面应接I/f变换电路，它实际上是一种A/D转换器，能把模拟电流量转换为频率与之成正比的脉冲信号，常用电荷平衡的原理进行变换，电路如图所示，由四部分组成，A1构成反相积分器；A2为过零比较器；T0时间定时器和I0恒流源。 764.2.1 I/f 变换器工作过程的波形如图所示,设定时器输出脉冲f为低电平，开关K接“2”端，恒流I0没有

41、接入积分器，积分器仅对Ip进行反向积分，图中T1时段，当uc下降到uc0时，比较器A2翻转，上跳沿启动定时器输出高电平，并开始定时过程，同时开关K接“1”端，因为I0Ip，所以积分器对Ip-I0上斜积分，当uc0时，A2恢复低电平，但定时器仍然保持高电平，直至定时器定时T0结束，f输出为低电平，又重复上述过程，这是一个闭环负反馈过程。根据电荷平衡原理I0T0IPT，输出脉冲频率 由此可见，P/f转换精度取决于恒流源I0和定时器T0的精度，精度要求不高时，定时器可采用单稳定电路，要求较高时，要采用数字定时器。774.2.2 D/f 变换器 数字乘法器产生代表有功功率的数字量P（D），其后应跟D/

42、f变换器，D/f变换器可以有多种技术方案，下图是一种变换电路的原理框图，它是由计数器、数字比较器,控制器等部分构成,输出脉冲的数字表达式为当然还可以用可编程计数器,软件等方法实现 784.2.3 模数转换器 模数转换器（ADC）以很低的采样分辨率（1位）和很高的采样速率将模拟信号数字化，通过使用过采样、噪声整形、数字滤波等方法增加有效分辨率，它的电路结构是由非常简单的模拟电路和十分复杂的数字信号处理电路构成。要了解-ADC的工作原理必须熟悉过采样、-ADC 调制器和噪声整形、数字滤波和采样抽取等基本概念。 791)过采样 因为ADC的模拟量输入可以是任何值，但数字输出是量化的值，所以实际的模拟

43、输入与数字输出之间存在1/2LSB的量化误差。如果对理想ADC加恒定直流输入电压，那么多次采样得到的数字输出值总是相同的，而且分辨率受量化误差的限制。如果在这个直流输入信号上叠加一个交流信号，并用比这个交流信号频率高得多的采样频率进行采样，此时得到的数字输出值将是变化的，用这些采样结果的平均值表示ADC的转换结果便能得到比用同样ADC高得多的采样分辨率，这种方法称做过采样（oversampling）。由于过采样的采样速率高于输入信号最高频率的许多倍，这有利于简化抗混叠滤波器的设计，提高信噪比并改善动态范围 。 802) -ADC的调制器和量化噪声整形 下图给出了一阶-ADC的原理框图。虚线框内

44、是-调制器，它将输入信号转换为由0和1构成的连续串行位流。1位DAC由串行输出数据流驱动，1位DAC的输出以负反馈与输入信号求和。根据反馈控制理论可知。如果反馈环路的增益足够大，DAC输出的平均值（串行位流）接近输入信号的平均值。812) -ADC的调制器和量化噪声整形 -ADC调制器的工作原理还可以下图所示对上图中，A，B，C，D各点的信号波形图描述。其中图（a）是输入电压UIN=0的情况，输出为0，1相间的数据流。如果数字滤波器对每8个采样值取平均，所得到的输出值为4/8，这个值正好是3位双极性输入ADC的零。当输入电压UIN=+1/4UREF，则信号波形如图（b）所示，求和输出点A的正、

45、负幅度不对称，引起正、反向积分斜率不等，于是调制器输出1的个数多于0的个数。如果数字滤波器仍对每8个采样值取平均，所得到的输出值为5/8，这个值正是3位双极性ADC输入对应于+1/4UREF 的转换。822) -ADC的调制器和量化噪声整形 832) -ADC的调制器和量化噪声整形 由于积分器对于高频输入，输出主要是量化噪声。实际上模拟滤波器对输入信号具有低通滤波作用，因此可将对调制器的模拟滤波器的作用看作一种噪声整形滤波器，整形后的量化噪声分布见下图。同一般的滤波器一样阶数越高其滤波性能越好。因此高阶调制器得到广泛应用，图中给出了-调制器的信噪比与阶数和过采样倍率之间的关系，其中SNR为信噪

46、比，K为过采样倍率。例如，当K=64，一个理想的二阶系统的信噪比大约80dB，分辨率大约相当于13位的ADC。842) -ADC的调制器和量化噪声整形 85 3）数字滤波和采样抽取 -调制器对量化噪声整形以后，将量化噪声移到所关心的频带以外，然后对整形的量化噪声进行数字滤波，如下图（b）所示，数字滤波的作用有两个：一是必须起到抗混叠滤波器的作用；二是必须滤除在噪声整形过程中产生的高频噪声。86 3）数字滤波和采样抽取 因为数字滤波器降低了带宽，所以输出数据速率要低于原始采样速率，直至满足奈奎斯特定理。降低输出数据速率的方法是通过对每输出M个数据抽取1个的数字重采样方法实现的，这种、方法称作输出

47、速率降为1/M的采样抽取（decimation）M=4的采用抽取如下图所示，其中x（n）的重采样率已被降到原来采样速率的1/4。这种采样抽取方法不会使信号产生任何损失，它实际上是去除过采样过程中产生的多余信号的一种方法。87 数字滤波即可用有限脉冲响应（FIR）滤波器也可用无限脉冲响应（IIR）滤波器或者是两者的组合。FIR滤波器具有容易设计能与采样抽取过程合并计算、稳定性好、具有线性相位特性等优点，但它可能需要计算大量的系数。IIR滤波器由于使用了反馈环路从而提高滤波效率，但IIR滤波器具有非线性特性，不能与采样抽取过程合并计算，而且需要考虑稳定性和溢出等问题，所以应用起来比较复杂。交流应用

48、场合大多数-ADC的采样抽取滤波器都用FIR滤波器。 3）数字滤波和采样抽取884.3 电能计量模块 为了适应电子式电能表的需要，国内外许多公司都推出了多种电能计量专用集成电路，只需配上少量的外围电路和相应软件，就可构成满足多种需要的电子式电能表。使用先进的电能计量模块是今后电能表设计制作的方向。894.4 电能表的相角误差分析 当 1时 即功率因数接近1时，相角误差对测量准确度影响很小。 当 0时 功率电能表的输入回路、采样、乘法运算等环节均能产生两个输入量之间的相角误差。这是功率电能表的一项特有误差。有时对测量准确度的影响是很大的，必须引起高度重视。1）有功电能表的相角误差影响分析当无相角

49、误差时：当有相角误差时：测量误差： 即大功率因数时，相角误差对测量准确度影响很大。该项误差还是频率的函数，即使在一个频率点进行相角校正，当频率变化时，该项误差的影响仍是很大的。因此小功率因数条件下有功电能的计量仍是一个难题。 904.4 电能表的相角误差分析 当 1时 即功率因数接近0时，相角误差对测量准确度影响很小。 当 0时2）无功电能表相角误差影响分析当无相角误差时：当有相角误差时：测量误差： 显然，小功率因数时，误差影响小；大功率因数时，误差影响巨大，而这恰是无功电能表的正常情况，这是无功电能表准确度低的主要原因。91第五章 离散时间信号与系统的基础知识925.1.1 典型的离散时间信

50、号1)单位抽样信号2)脉冲串信号935.1.1 典型的离散时间信号3)正弦序列945.1.1 典型的离散时间信号4)单位阶跃序列95（2.2.1）（2.2.1）5.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.1 LSI系统及其差分方程 一个离散时间（LSI）系统，它的输入是一个序列，输出也是一个序列。因此，它的本质是将输入序列转变成输出的一个运算。所以，一个离散时间系统可以用离散时间运算关系来表示。 我们知道，一个线性的连续时间系统总是可以用线性微分方程来表示，对于离散时间系统，由于它的变量是离散的整型变量，所以只能用差分方程来反映其输入输出序列之间的运算关系。阶线性常系数差分方

51、程的一般形式为其中， 都是常数。965.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.2 几种重要的离散时间系统离散时间系统中最重要、最常用的就是“线性、时不变系统”。1)线性系统 若系统在 和 输入时的输出分别是 及 ,即 如果系统在 输入下能保证输出为 ,其中a、b为任意常数,则该系统称为线性系统。也即线性系统的条件为975.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系2)时不变系统5.1.2.2 几种重要的离散系系统的运算关系 在整个运算过程中不随时间（也即不随序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统。这个性质可用以下关系表达：若输入x(n)的输出为y(n)。则将输入序列

52、移动任意位后，所得的输出序列除了跟着移位外，数值应该保持不变，即则 （为任意整数）满足以上关系的系统就称为时不变系统 线性时不变系统可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响 应是输入端加入单位脉冲序列时的系统输出序列。一般标 为h(n)，即 （2.2.2） 98（2.2.5） （2.2.4） 5.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.2 几种重要的离散系2)时不变系统 有了h(n)我们就可以知道任意输入时的系统输出。我们用下式来表示任何一个输入序列： （2.2.3） 系统输出为由于系统是线性的，可利用叠加定律，得到 又由于系统的时不变性，式（2.2.4）对移位的单位脉冲的响应就

53、是单位脉冲响应的移位。因此这个公式和模拟系统的卷积积分是类似的，称为离散卷积，以后都用“*”表示。995.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.2 几种重要的离散系3)因果系统 所谓因果系统，就是系统的输出y(n)只取决于此时以前的输入，即x(n)、x(n-1)、x(n-2)、.。如果系统的输出y(n)取决于x(n+1)、x(n+2)、，也即系统的输出取决于未来的输入， 这样在时间上就违背了因果关系，因而是非因果系统， 即不可实现的系统。从卷积公式我们可以看到因果系统的充要条件是: （2.2.6） 我们知道，许多重要的网络，如理想低通滤波器都是非因果的不可实现的系统。但是数

54、字信号处理往往是非实时的，即使是实时处理，也允许有很大的延时。 1005.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.3 LSI系统稳定的充要条件 只要输入是有界的，输出必定也是有界的，这样的系统称为稳定系统，稳定系统的充要条件是单位脉冲响应绝对可积（这个“积”在离散时间系统就是指求和），即显然，既满足稳定条件又满足因果条件的系统，即稳定的因果系统是最主要的系统，这种系统的单位脉冲响应，应该既是单边的，又是绝对可积的，即 这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工作的，因而这种系统正是一切数字系统设计的目标。 1015.1.3 离散信号的Z变换一个离散序列 x 的 z 变换定义为：这

55、是一个以 为变量的函数，是一个复变量，它具有实部和虚部，所以是一个以实部为横坐标、虚部为纵坐标的平面上的变量，这个平面也称为平面。我们常用 Zx(n) 来表示对序列进行变换，也即这种变换也称为双边 变换，与此相应存在着另一种单边变换，单边变换是只对单边序列（即为负值时序列值永远为零的序列）进行变换的变换，它的定义为：1025.1.3 离散信号的Z变换 单边变换只有在少数几种情况下与双边变换有所区别，即需要考虑序列的起始条件，其它特性则都和双边变换相同。因此在多数情况下，可以把单边变换只看作是双边变换的一种特例，即因果序列情况下的双边变换。1035.2 均匀采样测量技术及算法5.2.1 采样测量

56、方法 采样方法可分为分时采样，同时采样，均匀采样，及非均匀采样（包括多速率采样，随机采样等），以下分别介绍各种采样方法。1) 分时采样对输入信号的不同时刻瞬时值的采样称作分时采样。分时采样方案对多个信号在同一周期或不同周期的不同时刻进行采样。如下图所示。与同时采样方案比较，该方案硬件电路设计简单，当被测信号较多时有一定的优越性。1045.2.1 采样测量方法1) 分时采样图信号的分时采样n678012345910678012345910nx(n)=sin(0n)1055.2.1 采样测量方法2) 同时采样图b 信号的同时采样 对输入信号u ,i的同一时刻瞬时值采样，称作同时采样。如图b所示，同

57、时采样方案可以克服信号不稳定，信号中噪声对过零检测器的影响后所导致的定时信号出现微小偏差对采样的影响。但是，当输入信号的个数增加时，b方案的硬件(采样保持器)也随之增加，成本相对略高。1n012345678910y(n)=sin(0n)1065.2.1 采样测量方法3) 均匀采样(等间隔采样)图c 信号的等间隔非同步采样 均匀采样也称为等间隔采样。该方法将被测信号f(t)在信号的一个周期T上或m个周期mT上均匀等间隔地分成n份区间，在n个区间的n+1个点上采样被测信号的瞬时值。1075.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法1.复化梯形法 由电路的基本理论可知，周期

58、为T的交流电压u(t)在一个无源端口网络产生电i(t) ，则电压u(t) ，电流i(t)的有效值U，I和该网络消耗的有功功率P可分别表示为: 式中。P(t)为瞬时功率值u(t) i(t) 。（5.2.1） （5.2.2） （5.2.3） 108 如果把 和 看作是一个函数f(t)的话，不考虑开方运算，则式(5.2.1)，(5.2.2)，(5.2.3)可以表示成以下形式5.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.4） 式中，F0表示周期信号f(t)在一个周期T中的平均值;对于电压F0 =U2，f(t) =u2(t);对于电流F0 =I2 ，f(t) =i2(t

59、); 对于功率F0 =P ， f(t) =u(t)i(t)。因此，对于测量电压或电流以及测量有功功率，采样计算式测量技术都归结为研究式(5.2.4)形式平均值积分运算的算法，算法误差及电路实现问题。 1095.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法 在被测信号的一个周期T内，对被测电压u(t)和被测电流i(t)进行n等分，将得到n+1个时间分割点及时间ti所对应的被测信号值u(ti ) ， i(ti )和p(ti ) ， 并且， ，(i=0，1，n)。在每个等份区间( ti , ti+1) (i=0，1，n-1)上，应用数值求积公式可分别得到每个等份区间上电压，电流

60、，和功率测量的梯形算法。1105.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.5） （5.2.8） （5.2.7） （5.2.6） 由于电压，电流和有功功率在一个周期T上的积分值等于每个等份区间上各量积分值的和，所以，由式(5.2.1) (5.2.5)，式(5.2.2) (5.2.6)，式(5.2.3) (5.2.7)可得1115.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.9） （5.2.10） 式(5.2.8)，(5.2.9)，(5.2.10)称作电压，电流和有功功率采样测量的复化梯形公式或称作采样测量的复化梯形算法。 112