一次函数压轴题经典培优

1、一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题2例1、如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y1 x 2与x轴、y轴分别相交于点3A和点B,直线y2 kx b (k 0)经过点C (1, 0)且与线段 AB交于点P,并把 ABO分成两部分.(1)求 ABO的面积；(2)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点 P的坐标及直线 CP的函数表达B 121练习1、如图，直线li过点A (0, 4),点D (4, 0),直线I2 ： y x 1与x轴交于点C,2两直线11 , 12相交于点B。11(1)、求直线11的解析式和点B的坐标；(2)、求 ABC的面积。2、如

2、图，直线 OC BC的函数关系式分别是 巾=*和y2=2x+6,动点P (x, 0)在OB上运动(0 xy2(3)当x为何值时，直线 m平分 COB的面积(10分)(2)设 COB中位于直线 m左侧部分的面积为 s,求出s与x之间函数关系式.二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB边落在X轴的正半轴上，且 A点的坐标是（1,0）。直线y=3xg经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积；若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线 l的解析式，32若直线11经过点F 3.0且与直线y=3x平行，将中直线l沿着y轴

3、向上平移W个单位23交x轴于点M，交直线11于点N ,求 NMF的面积.一,4练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线 l i : y - x与直线12 ： y kx b相交于 3 .一一_ 1 _点A,点A的横坐标为3,直线12交y轴于点B,且OA -|OB。(1)试求直线12函数表达式。(6分)(2)若将直线11沿着x轴向左平移3个单位，交 y轴于点C,交直线12于点D;试求BCD的面积。(4分)。y11题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中， 点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A0)的图象,直线PB是一次函数y 3x n(nm)的图象，点P

4、是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及/ PAB的度数;(2)若四边形 PQOB的面积是11,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标，并求出直线 PA2与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下，是否存在一点 D,使以A、B、 P、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 D的坐 标；若不存在，请说明理由。2、 （2011 玉溪）如图，在 RtOAB 中，/ A=90 , / ABO=30 , OB= -3,边AB的垂直平分线 CD分别与AB x轴、y轴交于点C、G、D.(1)求点G的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在直线

5、CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以0、D、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，求出点 Q得坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形例2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2, 243），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=1,过点h且平行于y轴的hg与2EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合,折痕为EF点F为折痕与y轴的交点.（1）求/ CEF的度数和点D的坐标；（3分）（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分），试问满足条件的点P有几个，请求出点P的（3）若点P在直线EF上，当4

6、PFD为等腰三角形时 坐标，并写出解答过程.（5分）练习1、(2011漳州)如图，直线 y=-2x+2与x轴、y轴分别交于 A、B两点，将 OAB 点O逆时针方向旋转90后得到 OCD.(1)填空：点C的坐标是(2)设直线CD与AB交于点(3)在y轴上是否存在点 巳 在，请求出所有满足条件的点 理由.,)，点D的坐标是(，)；M ,求线段BM的长；使得 BMP是等腰三角形若存P的坐标；若不存在，请说明2、（2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A, B两点过点A的直线交y轴正半轴与点 M,且点M为线段OB的中点.3、（1）求直线AM的函数解析式.4

7、、（2）试在直线 AM上找一点P,使得 观abp=Saaob,请直接写出点 P的坐标.5、（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A, B,M, H为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题 例3、已知如图，直线 y 取 4口与x轴相交于点A,与直线y J3x相交于点P.求点P的坐标.请判断 OPA的形状并说明理由.动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着 0- A A的路线向点A匀速运动（E不与点0、A重合），过点E分别作EF x轴于F, EBL y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与 OPA重叠部分的面积为

8、 S.求：S与t之间的函数关系式.yi练习1、如图，已知直线y x 2与直线I2： y 2x 8相交于点F, l1、I2分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线11、12 ,顶点A、B都在X轴上，且点B与点G重合。(1)、求点F的坐标和/ GEF的度数；(2)、求矩形 ABCD的边DC与BC的长；(3)、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移s,求s关于t的函数关动时间为t0 t 6秒，矩形ABCD与 GEF重叠部分的面积为 系式，并写出相应的t的取值范围。y |/1DliFBO E xA2、如图，过A (8,0 )、B(0,873)两点的直线与

9、直线 yJ3x交于点C.平彳T于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 x轴向右平移，到C点时停止；l分 别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边,DEF,设 DEF与 BCO重叠 部分的面积为S (平方单位)，直线l的运动时间为t (秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；(2)求S与t的函数关系式；(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点 P,使得以P、O、F为顶点的三角形 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3、（衡阳市）如图，直线 y x 4与两坐标轴分别相交于点，点M是线段AB上任意点（两点除外），过M分另1J作MCL

10、OA于点C, MDLOB于D.（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形 OCMD的面积有最大值最大值是多少（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离S.试求S与a的函数关系式（ a 4），正方形OCMD与4AOB重叠部分的面积为并画出该函数的图象.图（1）图（2）图（3）四、关系式问题例 4、 如图， 已知直 线解析式为与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为(8, 0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时

11、出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为 t秒().(1)求直线的解析式.(2)设 PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式练习1、（2011鸡西）已知直线 y=x+4与x轴、y轴分别交于 A、B两点，/ ABC=60 , BC 与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿 CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒 1个单位长度，动点 Q的运 动速度是每秒2个单位长度.设 APQ的面积为S, P点的运动时间为t秒，求S与t的函 数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当4APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点 N, 使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出 N点的坐标；若不存在，请 说明理由.2、(2011河池)已知直线l经过A (6, 0)和B (0