四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、第 页共16页四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题一、单选题如果ab0r则下列不等式成立的是()X.BM2b2CV沪Dxic2bc2ab【答案】C【解析】根据a、b的范I韦I,取特殊值带入判断即可.【详解】*.*ab丄=1,a2b2a2b所以A、B不成立，当c=0时，卅=加所以D不版立，故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题.若向疑5的夹角为60。，且衍1=2,仍1=3,则ci-2b1=()A.2J7B.14C.2V13D.8【答案】A【解析】由已知可得方=，根据数量积公式求解即可.【详解】ci-2b=yj(a-2b)2=

2、(d2-4db+4b2)2=/4-4x2x3xc0的解集是贝a+b的值为()A.12B.-14C.-12D.10【答案】B【解析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数从而求出所求.【详解】Ill解：不等式cix2+bx+20的解集为了，了，23丿-4丄为方程ar2+加+2=0的两个根，根据韦达定理：3TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1b-= HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 3a112X=23。 HYPERLINK l bookmark33

3、 o Current Document R/=-12,解得杠r.a+b=14,故选：B.b=-2【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题.等差数列的前项和为S”，若Sg=二，且色+。严0,则心（）A.10B.7C.12D.3【答案】C【解析】由等差数列%的前项和公式解得q=6d,由ak+a2=0f得q+伙一l）d+q+d=0,由此能求出R的值。【详解】解：差数列。”的前n项和为S”，S9=S4f解得6d,cik+a2=0.+(kl)d+q+d=0解得k=2,故选：Co【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查

4、运算求解能力，是基础题.7.已知分别是AABC的内角A,B,C的的对边，若ycosA,则AABC的形状为（）bA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】由己知结合正弦定理可得sinCvsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin(4+B)sinBcosA整理nJ得sinAcosB+sin3cosAvsin3cosA从而有smAcosBv0结合三角形的性质可求【详解】解：tA是44BC的一个内角，040/cosAb由正弦定理町得，smCsmBcosA:.sin(A+B)sinBcosA:.sinAcosB+sinBcosAsinBcosA:.sinAc

5、osB0,/.cosB2ab-ab=cib,即abS?,当且仅当d=b时成立。9994:.SABC=-absmC0,y0,-+-=2,则x+2y的最小值为xy【答案】4(21【解析】将所求的式子变形为x+2y=-+-(x+2y),展开后可利用基本不等式求得最2乜y)小值.【详解】1解：/xoty0,+=2,xy21+丿(x+2y)=*4+=4,当且仅当歸4+2x=2y=2时取等号.故答案为：4.【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题.由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.14.己知两点A(2,1

6、)、B(1,1+7J)满足扌4=(sinatcos),a,0W(-y,y),贝|a+“=【答案】-彳或0【解析】运用向量的加减运算和特姝角的三角函数值，可得所求和.【详解】两点A(2,1)、B(1,1+JJ)满足=(siiia,cosp),可得丄(-1,)=(siiia,cosp),222即为sina=,2a,pw(-t),可得a=兰，P=,2266则a+p=0或一彳.故答案为：0或一彳.【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题.2315己知P为M3C所在平面内一点，KAP=-AB+-ACt则【答案】I【解析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本

7、定理进行表示即可.【详解】,3，2解：设AN=-AC.AM=-AB9则根据题意可得，AP=AMAN5如图所示，作CH丄ABNQ丄AB,垂足分别为H,Q,则S十abch,Smr=LabnqCHAC5工咖=2S“BC5故答案为:【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题.16.已知数列啲前项和为S”，满足：02=如，且Sn=an+10/2),则数列伽的通项公式为【答案】an=1(=1)2(/7-1)(/72)【解析】推导出=b2=2xl=2,当n2时，an=Sn-Snnn-11=%一177-2由此利用累乘法能求出数列心的通项公式.【详解】T数列伽的前项和为

8、S”，满足：672=2671，且SH=+1(/?2),/ci2=S25i=nz+lci.9解得=02=2X1=2,3/=1+24-6f3=6/3+1,解得03=4,47?-ln-2S4=l+2+4+4=fl4+l,解得4=6,nn-1Cln=SnSn-l=_Cln22：.n2时,XX3-22/?1-2X数列如的通项公式为1,n=12n-2,/?2fl,77=1故答案为：cin=2【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题.三、解答题317.(1)设0VxV，求函数j=x(3-2r)的最大值；(2)解关于x的不等

9、式Wa+1)x-w0.9【答案】(2)见解析o【解析】(1)由题意利用二次函数的性质，求得函数的最人值.(2)不等式即(x-1)0,分类讨论求得它的解集.【详解】(1)设。七函数飞孙t，故和蔦时，函数取得最大值为(2)关于x的不等式塔-(+1)x+a0,即(x-1)(x-a)0.当a=l时，不等式即(尤-1)2l时，不等式的解集为xKxa；当dVl时，不等式的解集为巾51.综上可得，当=1时，不等式的解集为0,当时，不等式的解集为xKxaf当dVl时，不等式的解集为.xax1+(舁1)2【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。19.AABC中

10、，角小B,C所对的边分别为a,b,c,设S为bABC的面积，满足S=(fl2+c2-b2).求角B的大小；若边b=至,求xc的取值范围.【答案】（1）3=60。（2）【解析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简己知等式可求tanB的值，结合3的范|韦|可求jrjr（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求o+e=JJsui（A+三），由题意可求范WA+-G66（纟，学人根据正弦函数的图象和性质即可求解.66【详解】/T1a?+厂三h2(1)在厶ABC中,V5=(a+c2-b2)=acsinB,cosB=42lacBW(0,兀),：.B=3(2)VB=,b=込,2/I由正弓玄定理可得一-=-

11、=L可得：a=sinA,c=sinC,sinCsinAsinB心兀3:.a+c=siii4+siiiC=siiiA+sin2龙1r71(A)=sinA+cosAsinA=J3sill(A+)322、6*(0,-SA+f)2龙，7T),A+-e6(丄，21/a+c=5/3sin7t5龙9),66e(f,73.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面枳计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20.设函数/（x）=2cos2x-cos（2x-彳）.（1）求/（X）的周期和最大值；3(2)已知ABC中，角A.B.C的对边分别为A,B,C,若/(4)=亍，b+c=2

12、9求Q的最小值.【答案】(1)周期为k最人值为2(2)【解析】(1)利用倍角公式降幕，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，町求出函数的周期及最值:3(2)由八)=r求解角儿再利用余弦定理和基本不等式求。的最小值【详解】(1)函数f(x)=2cos2x-COS(2v-y)=l+cos2x一丄cos2x-sin2x=-cos2x-222z7t、=cos(2x+)+1,3:-lcos(2X-+)1,3T=7t,f(x)的最人值为2；由题意，八)=/(=(亠+f)3+1=2即:cos(-2A+)=TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark147 o Current

13、 Document 32又V0Ati,5龙兀兀:.-2A+, HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 333A-24+-=-,即A=-. HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 33在ZkABC中，b+c=29cosA=,2由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-be,/?+c由于：bc4-1=3,即ay.则a的最小值为JT【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题.如图，在MBC中，C=9角3的平分线3D交4C于点6设乙CBD=其中

14、4tail.2(2)若C4CB=28,求A3的长.【答案】豁5.【解析】(1)根据tan&求出和cos。的值，利用角平分线和二倍角公式求出cqsZABC,即可求出siiiA；(2)根据正弦定理求出AC,BC的关系，利用向量的夹角公式求出AC.可得BC,正弦定理可得答案【详解】解：(1)由ZCBD=6,且tan=-,2/亢、v0E0.-,2丿sin=cos0.sin20+cos0=cos2O+cos，Q=cos0=,TOC o 1-5 h z244sin0=则sillZABC=sin20=2sin0cos0=2x=x=石巧5 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 3cosZABC=2cos2&一l=2x1=-5smA=sm7t-(-+2o=sin-+2(9|=sm2(9+cos2(9=1-+-0,.工=亦.心2时，d“=S“-