材料科学基础第1章晶体学

1、第一章 晶体学基础 为什么要学习晶体结构？ 什么是晶体？ 晶体有何特点？ 什么是晶体学？ 什么是晶体结构与空间点阵？ 什么是布拉菲点阵？ 描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？ 什么是晶带定理？1.1.1 晶体与晶体学(Crystal and Crystallography) 人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？ 金刚石 NaCl 水晶 CaF2(萤石） MoS2(辉钼矿 ) ZnS (闪锌矿)晶体是由结构基原（原子、分子、离子、原子团等）在三维空间按长程有有序排列的物质。高分辨率电镜High Reso

2、lution Electron Microscopy (HREM)The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved. 一、晶体的特点 1、自限性：自发长成规则凸多面体外形； 2、各向异性； 3、固定的熔点，如水晶 1700； 4、稳定性； 5、普遍性； 半导体材料、薄膜材料、光学晶体、金属材料、陶瓷材料 6、结构基元长程有序； 7、不完

3、整性。弹性模量/MPa抗拉强度/MPa延伸率/最大最小最大最小最大最小Cu191000667003461285510-Fe2930001250002251588020二、晶体学 晶体学是一门研究晶体的自然科学。包括： 晶体几何学 晶体外表面几何形状及它们之间的规律性 晶体生长学 天然及人工晶体的发生、成长和变化过程及机制 晶体物理学 晶体的光学、电学、力学等物理性质及相关结构对称性 晶体化学 晶体的化学组成和晶体结构与晶体物理化学性质间关系 晶体结构学 晶体内部质点排列规律性以及晶体结构的不完整性 应用广泛： 化学 物理学冶金学材料科学分子生物学固体电子学等晶体学发展：经典晶体学现代晶体学1.

4、1.2 晶体结构与空间点阵(crystal structure and space lattice)一、晶体结构 结构基元(分子、原子、离子、原子团)结合键结合在三维空间作有规律的周期性的重复排列方式。 晶体结构种类繁多，可以借助x射线衍射等方法测定。This photograph shows a diffraction pattern produced for a single crystal of gallium arsenide using a transmission electron microscope（TEM）. The brightest spot near the cente

5、r is produced by the incident electron beam, which is parallel to a 110 crystallographic direction. Each of the other white spots results from an electron beam that is diffracted by a specific set of crystallographic planes.二、空间点阵 结构基元、排列规则、周期性实际晶体结构繁多 空间点阵：将晶体中的原子抽象为一些几何点，每个点代表原子的中心或是原子的振动中心，这些几何点的

6、空间简称为点阵。 构成空间点阵的每个点称为阵点或结点。 阵点是构成空间点阵的基本要素，它的排列具有严格的周期性，因此每个阵点都具有完全相同的周围环境。 NaCl 结构 NaCl结构平面图形 空间点阵特点：无限多个点；每个点周围环境相同；同一个方向相邻点距离一样。周期性 + 平移对称性空间点阵+结构基元晶体结构晶体点阵概念： 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d) （思考：空间点阵和晶体结构的数量）几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：gFe几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：金刚石几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：NaCl几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：CaF2几种晶体结

7、构及其空间点阵与结构基元：ZnS1.2 布拉菲点阵一、单胞(Unit cell) 单胞：在空间点阵中选取的一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在三维空间周期重复排列堆砌而成。 晶胞：在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六面体就成为晶体结构中的一个基本单元 在实际应用中我们常将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有加以细致的区分。二、选取原则 、固体物理选法：体积最小，只反映周期性，不能反映其对称性，如面心立方点阵：2、晶体学选法，同时反映周期性和对称性，符合Bravais三原则： a、能同时反映空间点阵的周期性和对称性； b、满足

8、原则a的前提下，有尽可能多的直角； c、在满足原则a和b的前提下体积最小。三、点阵常数（晶胞参数, lattice parameters）：规定了晶胞形状和大小 三 棱 边 a，b，c 三棱边夹角 (b-c)，b(c-a)，g(a-b) 晶 格 基 矢 a，b，c； 顺序：右手法则 每种点阵都可由其平移获得。四、布拉菲点阵(Bravais lattice) 1、共14种 在“每个阵点的周围环境相同”的要求下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）在1848年首先用数学方法证明。 2、7大晶系(crystal systems) 晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶系。 三斜, t

9、riclinic3 (1或1） 单斜, monoclinic（两个2或2） 六方（六角） , hexagonal （6或6） 菱方（三角） , rhombohedral（3或3 ） 正交（斜方） , orthorhombic (两个2或2） 正方（四方） , tetragonal （4或4） 立方, cubic（四个3或3）7个简单单胞（只含一个结点）七大晶系（按晶胞特征对称元素分类）32点群旋转、反射、反演对称操作14种布拉菲点阵空间点阵形式平移对称操作（加心）230空间群螺旋轴、滑移面晶体结构划分不要求掌握3、4类点阵 按结点在晶胞中的位置分为： (1) 简单点阵P，平移矢量 a、b、c

10、(2) 底心点阵C，平移矢量 a、b、c、(a+b)/2只有高对称性位置上加入阵点才有可能不破坏原来点阵的对称性，形成新的布拉菲点阵 (3) 体心点阵I，平移矢量 a、b、c、(a+b+c)/2 (4) 面心点阵F，平移矢量 a、b、c、(a+b)/2、(b+c)/2、(a+c)/2十四种布拉菲点阵一览面心正方和体心正方点阵的关系底心正方和简单正方点阵的关系 例：结构对性能的影响Sn1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for exten

11、ded periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”思考： 存在双面心点阵么？ 存在有心三斜么？ 单斜系只有简单单胞和不在棱边面上的底心单胞，为什么？ 正交系中为何所有有心化都可形

12、成新晶系？ 四方系中可以有体心么？判据：简单点阵 + 新阵点（底心、体心、面心）是否能找出一个对称性更高或更小的晶胞？新点阵不是新点阵不能能思考：存在双面心点阵么？存在有心三斜么？可以是底心单斜 abc =90同简单单斜 同底心单斜 同底心单斜 单斜系只有简单单胞和不在棱边面上的底心单胞，为什么？正交系有=90的限制，而 并不等于 90 正交系中为何所有有心化都可形成新晶系？四方系 a=bc， =90 四方系中可以有体心么？同简单四方可以是体心四方同体心四方1.3 晶向指数与晶面指数1.31、密勒（Miller）指数 晶面、晶向的概念 引入晶面和晶向指数的目的 密勒（Miller）指数。晶面和

13、晶向 、晶面(lattice or crystal planes) 空间点阵中三个不在同一直线的点构成一个平面，一组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线方向。 、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同取向)。1.3.2 晶向(lattice or crystal direction indices)晶向指数是按以下几个步骤确定的： 1、以晶胞的某一阵点O为原点，三基矢为坐标轴，并以点阵基矢的长度作为三个坐标的单位长度； 2、过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，

14、这一直线必定会通过某些阵点； 3、在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标值； 4、将此值简化成三个互质整数u、v、w，加上方括号，uvw 即为AB晶向的晶向指数。 若u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。如：晶向指数的确定正交点阵中几个晶向的晶向指数 显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致的晶向。若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们的晶向指数的数字相同，而符号相反。如 和 , 和 就是两个相互平行、方向相反的晶向。晶向族：晶体中因对称关系而等同的各组晶向的集合，用表示。例如，对立方晶系来说，100、010、001和100、010、001等六个晶向，它们

15、的性质是完全相同的，用符号表示。注意: 如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。 例如，对于正交晶系 100、010、001这三个晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。 确定晶向指数的上述方法，可适用于任何晶系。但对六方晶系，除上述方法之外，常用另一种表示方法，后面还要介绍。1.3.3 晶面(lattice or crystal plane indices)晶面指数的确定方法如下： 1、对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度； 2、求出待定晶面在三个晶轴上的截距，如该晶面与某轴平行，则截

16、距为；（不过原点） 例如 1、1、，1、1、1，1、1、1/2等； 3、取这些截距数的倒数； 例如 1 1 0，1 1 1，1 1 2等； 4、将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl）； 例如（110），（111），（112）等。如上图中所标出的晶面a1b1c1，相应的截距为1/2、1/3、2/3，其倒数为2、3、3/2，化为简单整数为 4、6、3，所以晶面a1b1c1的晶面指数为(463)。几点说明： X、Y、Z轴应当依右手法则建立； h、k、l分别与X、Y、Z轴相对应，不能随意更换其次序； 若截某一轴为负方向截距，则在其相应指数上冠以“-”号； （

17、hkl）并非只表示一个晶面，而是代表相互平行的一组晶面； 在晶体中有些晶面具有共同的特点，其上原子排列和分布规律是完全相同的，晶面间距也相同，唯一不同的是晶面在空间的位向，这样的一组等同晶面称为一个晶面族，用符号hkl表示。引申： 对高度对称的立方晶系而言： 晶面族中所包含的各晶面其晶面指数的数字相同，但数字的排列次序和正负号不同； 具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即hkl 垂直于（hkl）。48 指数出现相同或零时，等价数目会减少思考： 晶面族的交换方式和等同晶面数？晶面指数、晶向指数异同：晶向指数一组相互平行直线方向，可将所有格点包括；建立坐标时过原点；某点坐标有方向晶面指数一组相

18、互平行平面，可将所有格点包括；建立坐标时选不在晶面上的点为原点（以免零截距）；截距倒数；无方向（不考虑法线方向）（针对晶面族）1.3.4 六方晶系的晶向指数与晶面指数一、问题：三轴（a1,a2,c）指数不能直观反映晶面和晶向的等同性二、解决办法： 引入a3轴构成四轴（a1, a2, a3, c）指数看OA矢量，两轴的唯一表示是-2,-1。但三轴则有无限多种：-1,0,1 0,1,2-2,-1,0 1,2,3看OB矢量，两轴的唯一表示是-4,-3，但三轴则有-1,0,3 -4,-3,0所以一定要附加一个约束条件，才能使指数唯一。约束条件是：a1+a2+a3=0六方晶体中常见的晶面三、四轴晶面指数

19、 (hkil) i=-(h+k)四、四轴晶向指数 某晶向的三轴指数UVW，则其四轴指数uvtw：t=-(u+v) 设：空间点阵中某一晶向OK在三轴坐标系中该矢量可表示为： OK=Ua1+Va2+Wc 在四轴坐标系中该矢量可表示为： OK=ua1+va2+ta3+wc而： a1 + a2 + a3 = 0 t + u + v = 0代入OK即可得下列关系： 因此用四轴坐标系标注晶向指数并不十分容易，可先用三轴坐标系标出给定晶向的晶向指数，再利用上述关系按四轴坐标系标出该晶向的晶向指数。六方晶系等价面和指数数目：（1）h、k、i可以互换位置（2）受h+k+i=0限制，h、k、l不能单独改变正负号（

20、3）l不能和其他指数换位，但可以单独改变正负号。思考：他们的晶面族和晶向族包含数目？共包含12个等价面，24个等价指数。1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理1.4.1 晶面间距概念不同晶面，其晶面间距不一。简单立方晶体的若干晶面间距 思考：面心立方最大晶面间距出现在哪个晶面？ 不同晶面族的晶面间距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间的间距相同。晶面间的面间距越大，该晶面上的原子排列越密集，否则越疏。 低指数的晶面面间距较大，高指数的晶面间距则较小。晶面间距d与点阵常数之间具有如下确定的关系： 1、对立方晶系 2、对正交和四方晶系（四方晶系中ab） 3、对六方晶系 必须注意，按以上这些公

21、式所算出的晶面间距是对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞（例如体心立方、面心立方等），在计算时应考虑到晶面层数增加的影响。例如，在体心立方或面心立方晶胞中，上、下底面（001）之间还有一层同类型的晶面可称为(002)晶面，故实际的晶面间距应为d001/2。1.4.2 晶面夹角 晶面与晶面的夹角，可用它们的法线的夹角来表示，因此晶面的夹角也可看成是两个晶向之间的夹角。1、对于立方晶系，晶面指数与其法线指数相同，故晶面夹角与其法向夹角可用同一公式表示，即： 2、对于正交或四方晶系，u1v1w1和u2v2w2之间的夹角的关系为：3、对四方晶系，上式中ab，在正交或四方晶系中，晶面（h1k1l1） 的法线并

22、不是h1k1l1，因此要求二晶面（h1k1l1） 和（h2k2l2） 之间的夹角，则其公式为 4、对于六角晶系，（h1k1l1）和（h2k2l2）二晶面之间的夹角j： 1.4.3 晶带(Zone)定理一、定义：平行于（或相交于）同一直线的晶面组成一个晶带，此直线为晶带轴。以晶带轴方向指数表示该晶带的指数。特点：所有晶面法向与晶带轴垂直。二、晶带定理 设有一晶带其晶带轴为uvw晶向，该晶带中任一晶面(hkl)，则由矢量代数可以证明晶带轴uvw与(hkl)之间均具有下列关系： hu+kv+lw =0 这就是晶带方程。晶带方程是一个非常有用的工具，如： 1、 (h1k1l1)和(h2k2l2) 晶带

23、的晶带轴方向uvw： u=k1l2-k2l1 v=l1h2-l2h1w=h1k2-h2k1 2、属于两个晶带u1v1w1和u2v2w2 的晶面指数(hkl)： h=v1w2-v2w1 k=w1u2-w2u1 l=u1v2-u2v11.5 晶体对称性(Symmetry)对称（symmetry)：物体中的相同部分有规律的重复。1.5.1 晶体对称性 石榴石晶体 绿柱石晶体晶体外形对称 NaCl抗拉强度(g/mm2)的对称性570570570570 570 570 晶体的对称还表现在内部结构和物理性质上对称：通过一定的动作，使物体发生变动，变动前后物体相对于观察者的位置和形态跟动作前毫无差别（称之为

24、规律重复或复原），则称这样的物体具有对称性。 这个动作称之为对称操作(Symmetry operation)或对称变换。 对施加对称变换凭借的几何元素称之为此对称操作的对称元素（symmetry element）。 对称的表示方法：几何方法 数学方法群论ZnGeP2为黄铜矿结构，原子比例1:1:2，其32点群对应的独立结构单元中包含4个Zn原子，4个Ge原子，8个P原子。对称操作是用来揭示物体或图形的对称性的手段。 晶体的对称操作: 宏观（macroscopic, 4 种），反映晶体外形和其宏观性质的对称性。 微观(microscopic, 3 种) ，与宏观对称元素配合运用就能反映出晶体中原

25、子排列的对称性。 宏观：对称面 （反映）、对称轴（旋转）、对称中心（反演）、旋转反演轴 微观：平移轴、螺旋轴、滑移面1.5.2 宏观对称变换 宏观对称性： 可以从其有限大小的外形反映出来。 宏观对称变换：若物体的对称性可以通过在有限大小的空间实施某一对称操作得到反映，则称此对称操作为宏观对称变换。一、对称面(反映, reflection) 符号：m 若晶体内存在平面，在平面的一方存在一个结点的话，则在平面的另一方必定存在和平面等间距的结点，这种对称性称之为反映，这个面称之为镜面。二、对称轴（旋转, rotation） 围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴，整个晶体绕它旋转2/n角度后而能完全复原，

26、称晶体具有n次对称轴，用n表示。 重复时所旋转的最小角度称为基转角a 晶体中不可能出现5及6次以上对称轴。因为它们与晶体结构的周期性相矛盾。n=360/a (n=1、2、3、4、6；a为360、180、120、90、60)。 1984年，Shechtmen等发现微米级Al6Mn颗粒的五次旋转对称性电子衍射图案，Science报道：The Rules of Crystallography Fall Apart? 准晶（quasicrystal）出现。 准晶Al72Ni20Co8的十边形重叠晶格图三十面体准晶无平移对称性，但具有长程有序结构 三、对称中心（反演,inversion） 所有的点在经过

27、某一点反演后能复原，用符号“1”或“i”表示。对称中心为晶体几何中心晶面两两平行且相等1个i + 9个m + 6个2次轴 + 4个3次轴 + 3个4次轴 思考：立方体的宏观对称元素？四、旋转反演轴(rotation-inversion,反轴) 若晶体绕某一轴回转一定角度（360/n），再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为旋转反演轴。对称元素：一根直线 + 直线上一点对称操作：围绕直线旋转 + 对此直线上一点反演= i= m 旋转反演轴的符号为1、2、3、4、6，相应的基转角为360、180 、120 、90 、60 。 = 3 + i= 3 + m独立1.5.3 32种点群 八

28、个宏观对称元素可能有的组合数为32种，构成了晶体32种宏观对称类型，即32种点群。点群：宏观对称元素必须至少相交于一点。该点称为点群中心晶 系国际符号中三位的方向123立方晶系aa + b + ca + b六方晶系ca2a + b四方晶系caa + b三方晶系a + b + ca - b正交晶系abc单斜晶系b三斜晶系a 点群：m3mZnS 点群FeS2 点群m31.5.4 微观对称元素 微观对称性：宏观对称操作平移 与宏观对称区别： 必须在无穷大空间进行 全部点都动、平移轴 平移周期性对称元素平移矢量平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用T来表示 Tmnpmanbpc m，n，p为任意整数即

29、阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。2、螺旋轴（旋转-平移） 螺旋轴是设想的直线，晶体内部的相同部分绕其周期转动，并且附以轴向平移得到重复。 对称要素：一根假想的直线 + 与之平行的直线方向。对称变换：围绕直线旋转一定的角度 + 直线方向平移。螺旋轴周次n = 1、2、3、4、6。平移距离 = 沿螺旋轴方向结点间距的s/n（s为小于n的自然数）。国际符号：ns。旋转角 (2/n)平移矢量 ( = st/n)国际符号n=1 =tn=2 (180) = t /2 21n=3 (120) = t /331 =2 t /332 n=4 (90) = t /4

30、41 =2 t /442 =3 t /4 43n=6 (60) = t /661 =2 t / 662 =3 t /663 =4 t /664 =5 t /665 根据其轴次和平移距离的大小的不同共11种螺旋轴。 根据其旋转方向可分为左旋、右旋和中性旋转轴。类比：DNA的十重螺旋轴3、滑移面（平移反映） 滑移面是设想的平面。晶体内部的相同部分沿平行于该面的直线方向平移后再反映而会得到重复。 对称要素：假想的平面 + 平面的某一直线方向。对称变换：沿直线方向平移 + 平面的反映（平移距离 = 该方向结点间距的一半）。三类滑动面：轴滑移面、对角滑移面、金刚石滑移面。轴滑移面 用a、b、c各表示沿a

31、、b、c方向平移对应轴一半a/2、b/2、c/2后又反映而得到重复的滑移机制。 滑移面a 滑移面b 滑移面c对角滑移面 用n表示平移（ab)/2，(bc)/2，(ac)/2，(abc)/2各种对角矢量的1/2平移，后再反映而重复的晶面。滑移了(a+b)/2的 n 滑移面金刚石滑移面用d表示滑移量为（ab)/4，(bc)/4，(ac)/4，(abc)/4的滑移反映对称面统称为金刚石滑移对称面。滑移了(a+b)/4的d滑移面1.5.5 空间群（阅读）1.5.6 结构通报符号 一般结构类型在文献上常以这种符号表示： A1fcc, A2 bcc, A3hcp , A4金刚石 B1NaCl 结构 B2C

32、sCl 结构 看到这种符号后，要想知道结构，则须查结构通报 其中: A 元素 B AB形化合物 C AB2型化合物 D AmBn型化合物 E-K 更复杂的化合物 L 合金 O 有机化合物 S 硅酸盐1.6 极射投影1.6.1 晶体投影的意义 如何准确清晰表示晶向、晶面方位，相互之间的角距关系及运动轨迹？ 现有方法问题： 透射图：很难精确表示； 数学符号和关系：复杂，难以理解和熟练应用； 立体图：复杂、难以达到要求。极射投影表示方法 把三维几何要素（线、面）反映在投影平面上 简便、准确 几分钟的时间，晶体中的某一角度关系问题就可以在一张普通大小的纸上用极射投影的方法得到解决，其精度可达0.5(度

33、)。晶体投影的方法： 极射赤面投影 心射切面投影极射投影应用： 确定晶体位向； 当需要沿某一特定的晶面切割晶体时定向； 确定滑移面、孪晶、形变断裂面、侵蚀坑等表面标记的晶体学指数； 解决固态沉淀、相变和晶体生长等过程中的晶体学问题； 多晶体的择优取向； 晶体中些有方向性的力学或物理性质，如弹性模量、屈服点和导电率等的图解法表示。1.6.2 参考球(Reference Sphere)和极射投影 投影分为两步： 球面投影 平面投影一、球面投影 设想将一很小的晶体或晶胞置于一大圆球（参考球）的中心，这时晶体的各个晶面可在参考球上表示出来。 1、方法： 1）迹式投影：晶面-迹线（迹径、面痕），晶向-迹

34、点； 2）极式投影：晶面-极点（法线和球交点），晶向-极线（法平面和球交线） A面面痕B面面痕 一般情况下 晶面用极点, 晶向用迹点。aba晶向迹点b晶向迹点A面极点B面极点a晶向极线b晶向极线 由于晶体极小，可认为各晶面都通过球心，故晶面与球相截而得的圆是直径最大的圆（大圆）。2、球面上点的位置的度量 坐标： 赤道、 经线(子午线)、纬线 P点的位置： 经度：过P的子午线平面和本初子午面之间的夹角纬度：OP和赤道平面之间的夹角j 大圆：过球心的平面和球面的交线；如： 赤道 经线大圆 小圆：不过球心的平面 和球面的交线；如： 纬线圆二、平面投影 用球面投影来表示晶体各晶面的相对位置，比起用三维

35、图形来表达已经进了一步，但仍然是不方便的。 极射投影法就是一种最常用的把球面投影变成平面投影的方法。ABPP选定一直径AB作为投影轴，过球心作一平面与AB垂直，以该平面作为投影面。假若晶体的某一晶面的极点为P，连接BP线投影面相交，交点P即为P点的极射赤面投影。投影面：赤道平面基圆投影轴极射赤面投影(南极S)(北极N)极射赤面投影ABP极射赤面投影TTABPP投影面赤平面基圆极射平面投影P和赤道平面平行的晶面极点极射赤面投影在基圆中心。极射投影的一些性质垂直于赤道平面的晶面的极点极射投影在基圆的圆周上。倾斜晶面的极点极射投影在基圆内。法线与投影轴夹角越小，投影点距基圆中心越近，反之越趋于基圆圆

36、周与投影面垂直的大圆极射投影是过基圆圆心的直线。参考球上任意圆一般是圆或圆弧1.6.3 吴氏网(Wulff net) 投影图上的坐标系。 参考球的刻度化：经纬度网思考：大圆和小圆的投影线？吴氏网：光源置于赤道上时，经纬度网的极射赤面投影;极式网：光源放在N或S极上，经纬度网的极射赤面投影两极点（或迹点）之间的角度？极点所对应的面痕？极点绕投影面法线转动角A1、B1绕转动轴从西往东转60极点绕投影面上的轴转动角NS极点绕倾斜轴转动角例：A1绕B1轴以顺时针方向转动40o48A2B24840A3A2B24848A3B2A4B3A4B3A1DC1.6.4 晶带的极射赤面投影 晶带：平行（或相交）于同一晶向的晶面； 晶带法平面：晶带中各