三垂线定理的说课

1、关于三垂线定理的说课渝中职教中心 李维娜 AaOP 一、教材的分析二、教材的处理三、教学方法的准备四、学习方法的指导五、教学过程六、板书设计 一、教材的分析二、教材的处理三、教学方法的准备四、学习方法的指导五、教学过程六、板书设计 一、教材的分析二、教材的处理三、教学方法的准备四、学习方法的指导五、教学过程六、板书设计 一、教材的分析二、教材的处理三、教学方法的准备四、学习方法的指导五、教学过程六、板书设计 一、教材的分析二、教材的处理三、教学方法的准备四、学习方法的指导五、教学过程六、板书设计 一、教材的分析二、教材的处理三、教学方法的准备四、学习方法的指导五、教学过程六、板书设计一、教材的

2、分析1、教材内容： 本课所讲的三垂线定理 是高教版数学新教材第二册第9章第9节。本节课的主要内容是三垂线定理的内容和初步应用。在此之前，学生已学习了直线与直线的关系，直线与平面的关系以及点到平面的距离，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 2、教材的地位和作用： “三垂线定理”是立体几何的中重要定理，它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。本节内容是立体几何的重点部分，也是考试的考点和难点。因此，在整个高二的学习中，占据重要的地位 3、教学目标：（1）基础知识目标：、

3、学生能准确把握“空间三线”垂直关系的实质。、掌握三垂线定理内容，并学会初步运用。、掌握应用三垂线定理的一般步骤。（2）能力训练目标：通过问题的探索，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和转化能力。（3）创新素质目标：通过揭示定理中的对立统一，渗透辩证唯物主义观点，欣赏数学美。同时进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。 4、教学重、难点、关键的确立：教学的重点：三垂线定理的内容应用三垂线定理的一般步骤。教学的难点：领会三垂线定理的实质，初步掌握定理的运用。教学关键：会找到“空间三线”即：平面的垂线、斜线、射映。确定了三线，问题便会迎刃而解 确定目标和

4、重难点的依据：提出培养学生数学的思维方法和基本思想,注重联系实际,降低推理和证明的难度,强调低起点、可接受、重应用的原则，以利于激发学生学习数学的兴趣 .再结合学生的实际状况我确定了以上目标和重难点.二、教材的处理 根据职高学生基础差的实际情况，我对本节分两课时进行讲解，在本课时中，以讲述有关定义和定理为主，反复练习基本知识的基础运用，其中例题也有所删改，而把更深层次的应用留待下一课时及以后逐步加以解决。这样做，使教学更富有针对性、层次性和完整性，符合循序渐进的教学原则。同时，降低了职高学生的学习难度，提高了他们的学习兴趣。三、教学方法的准备 为了克服导课的教学难点，在组织教学中，我注意复原知

5、识的形成过程，创设问题解决的情境，利用学生再熟悉不过的订书机来“发现”定理，通过学生动手操作简单直观的模型，吸引他们发现问题，逐次抽象，揭示本质属性，即空间中的斜线、射影、射影面内的直线这样三条线的垂直关系。这样就把教学内容与启动思维有机地结合了起来，降低了学习的难度，使学生容易理解，也提高了课堂的可操作性和趣味性，让学生认识到数学来源于实践。1、创设情境法： 为了更好地缩小本课学生的认知差，逐步培养学生广阔而严谨的数学素质，进一步提高课堂的实效性，本课以启发式教学为主。通过模型的操作、多媒体直观的演示、有层次的问题、示范等手段，启发学生动手、动口、动脑，帮助学生形成正确的结论，掌握基本的解题

6、技能，让学生真正成为独立学习的主人。2、启发式教学法： 抓住定理中“当且仅当”四个字，帮助学生对比分析定理内容，归纳为两层意思：（1） 已知直线与射影垂直，可推出与斜线垂直”，（2）已知直线与斜线垂直，可推出与射影垂直。从整体上说，定理的作用是判定直线与直线垂直，这就揭示定理中的对立统一。渗透了辩证唯物主义观点，学生欣赏到了数学美。 线射垂直 线斜垂直当且仅当 3、对比归一法：四、学习方法的指导1、发现学习法:引导学生从订书机的原理中发现定理,极大的发挥学生的主观能动性,体现了学生是教学的主体.2、讨论学习法:让学生之间可以相互讨论,既调动了学生的学习积极性,又活跃了课堂气氛.3、读书学习法:

7、让学生对定理进行反复默读,在记内容的同时对重点字句一一推敲.学法实施的依据:学情职高学生数学基础差，缺乏学习兴趣，但比较活跃，表现欲强，让他们动手实践、相互讨论能提高学习兴趣，而读书法也并不是语文课等文字学科的专利，学生反复默读定理有利于对定理内容的全面理解，为教师讲解定理作好了充分的准备五、说教学过程1.创设情境：（3分钟）教师拿出准备好的订书机,演示订书机的用途.让学生产生问题用实物的操作吸引学生的注意力,把教学内容与实践连接,激发了学生的兴趣,有利于教学的进一步开展.(用到教法1,学法1)射影斜线平面的垂线平面内的直线2.介绍有关定义:什么叫平面的斜线、垂线、射影？ （2分钟）PMCAB

8、PAOaA1 C1 C B B1OAaP 3.找出下列各图中平面的斜线、垂线、射影（4分钟）掌握“空中三线”是学习定理的先决条件,三线的正确判断是教学的关键,在本环节中简单直观的给出了三线的定义,并马上让学生进行辨别,为定理的应用做好了充分的准备.(用到教法2,学法2) 4.回到创设情境：（5分钟） 让每位同学动手演示一下订书机的工作过程，形成感性认识，教师引导：如果把订书机的动力臂看作斜线，把底座看作其射影，把书边看作其射影面内的直线，那么，订书机的工作道理是什么？动力臂底座书边 这一环节让学生亲自动手实践通过学生动手操作简单直观的模型，吸引他们发现问题，逐次抽象，进而得到定理.(用到教法1

9、,2学法1,2) 让每位同学动手演示一下订书机的工作过程，形成感性认识，教师引导：如果把订书机的动力臂看作斜线，把底座看作其射影，把书边看作其射影面内的直线，那么，订书机的工作道理是什么？4.回到创设情境：（5分钟）动力臂底座书边 这一环节让学生亲自动手实践通过学生动手操作简单直观的模型，吸引他们发现问题，逐次抽象，进而得到定理. (用到教法1,2学法1,2) 让每位同学动手演示一下订书机的工作过程，形成感性认识，教师引导：如果把订书机的动力臂看作斜线，把底座看作其射影，把书边看作其射影面内的直线，那么，订书机的工作道理是什么？4.回到创设情境：（4分钟）动力臂底座书边 这一环节让学生亲自动手

10、实践通过学生动手操作简单直观的模型，吸引他们发现问题，逐次抽象，进而得到定理. (用到教法1,2学法1,2) 让每位同学动手演示一下订书机的工作过程，形成感性认识，教师引导：如果把订书机的动力臂看作斜线，把底座看作其射影，把书边看作其射影面内的直线，那么，订书机的工作道理是什么？4.回到创设情境：（5分钟）动力臂底座书边 这一环节让学生亲自动手实践通过学生动手操作简单直观的模型，吸引他们发现问题，逐次抽象，进而得到定理. (用到教法1,2学法1,2) 让每位同学动手演示一下订书机的工作过程，形成感性认识，教师引导：如果把订书机的动力臂看作斜线，把底座看作其射影，把书边看作其射影面内的直线，那么

11、，订书机的工作道理是什么？4.回到创设情境：（5分钟）动力臂底座书边 这一环节让学生亲自动手实践通过学生动手操作简单直观的模型，吸引他们发现问题，逐次抽象，进而得到定理. (用到教法1,2学法1,2) 让每位同学动手演示一下订书机的工作过程，形成感性认识，教师引导：如果把订书机的动力臂看作斜线，把底座看作其射影，把书边看作其射影面内的直线，那么，订书机的工作道理是什么？4.回到创设情境：（5分钟）动力臂底座书边 这一环节让学生亲自动手实践通过学生动手操作简单直观的模型，吸引他们发现问题，逐次抽象，进而得到定理. (用到教法1,2学法1,2)AaOP 平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且

12、仅当它和这条斜线的射影垂直。 三垂线定理5、引出定理(10分钟)已知 a ,PA、PO分别 是平面的垂线、斜线，AO是PO在平面上的射影aAO aPO当且仅当 线射垂直 线斜垂直当且仅当 这一环节直接简洁的给出了定理要求学生记忆,不进行证明符合职中学生的学习状况,也符合本节课以学习定理内容为重点的教学目标(用到教法3,学法3) 目的是通过此例题让学生学会找“空间三线”的关系强化“一垂二射三证”的证题模式及规范证明的书写过程（用到教法）6、定理应用证明： P 是平面ABC 外一点 PA平面ABC PC是平面ABC的斜线 AC是PC在平面ABC上的射影 BC平面ABC 且AC BC 由三垂线定理得

13、 PC BCPCBAOM例 已知P 是平面ABC 外一点， PA平面ABC ，AC BC， 求证： PC BC(10分钟)归纳出应用三垂线定理的步骤: (3分钟) “一垂二射三证”“一垂”:找平面及平面的垂线“二射”:找斜线在平面上的射影“三证”:用定理证明直线垂直目的是通过步骤的归纳,让学生及时的掌握解题的关键所在,能够依照步骤完成，符合职高学生的学习水平,有利于提高他们的自信.（用到教法,学法、） 如图，AB是O的直径，PA垂直圆所在的平面，点C是圆周上异于A、B的一点。试回答图中有几个直角三角形？ (4个) 巩固性练习 (5分钟)POACB 目的是通过巩固练习，及时了解学生的掌握情况，有效地巩固基本知识与基本技能（用到学法）可能出现的问题：1.只找到两个直角三角形，即RtPAC，RtPAB 2.只找到三个直角三角形，即RtPAC， RtPAB ，RtABC 巩固性练习2 如图，PA平面ABC，PB=PC,M是BC的中点。ABCPM求证:AMBC证明:连接PM AP平面ABC， AM为斜线PM在平面ABC上的射影PB=PC,M是BC的中点 PMBC. AMBC.BC平面ABC，(10分钟) 7、课堂小结：（3分钟） 本节课讲授了三垂线定理的内容和应用，其 中应用的关键在于找“空间三线”并理清它们之间的垂直关系，解题的一般步骤“一垂二射三证”是重