统计学第4章方差分析

1、第四章 方差分析analysis of variance ANOVA温州医科大学环境与公共卫生学院 叶晓蕾 yexiaolei2多个样本均数比较的方差分析完全随机设计资料随机区组设计资料拉丁方设计资料交叉设计资料多因素试验的方差分析析因设计正交设计嵌套设计裂区设计重复测量设计的方差分析yexiaolei3多个均数比较方差分析差别无统计学意义结束差别有统计学意义说明至少有两组间总体均数不同两两比较多个均数比较方差分析差别无统计学意义结束差别有统计学意义说明至少有两组间总体均数不同两两比较多个均数比较的基本思路yexiaolei4一.方差分析的基本思想 例 某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，

2、治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？yexiaolei5yexiaolei6若无处理效应，则F1，若存在处理效应，则F1。F值多大才有意义，要根据组间自由度（ 1）和组内自由度（ 2）查F界值表作出判断。全部观察值之间的变异总变异。MS总或MST各组内部各观察值之间的变异组内变异。反映随机误差(E)大小。 MS组内或MSe各组均数之间的变异组间变异。反映处理因素(T)和随机误差(E)大小。 MS组间或MSTRyexiaolei7 把全部观察值的变异按设计的要求分成几个部分，每部分与特定的因素相联系，其中某部分由随机误差造成，通过比较可能由某因素所致

3、的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无作用。yexiaolei8在H0成立的情况下，统计量F值的分布称为F分布。F值服从自由度组间 = k-1， 组内 = N-k的F分布，则P，不拒绝H0；当FP ，拒绝H0，接受H1。，则F由F界值表查出在某一水准下F分布的单尾界值F，当即FF（ 组间，组内）。求得F值后，可通过查F界值表，即可得P值，作出统计推断结论，故方差分析又称F检验。yexiaolei9（1）独立性（independence）（2）正态性（normality）（3）方差齐性（ homogeneity）用途与应用条件：用途两个或多个均数的比较；分析两个或多个研究因素的交互作用；

4、回归方程的线性假设检验；等。应用条件yexiaolei10二.完全随机设计的方差分析 单因素方差分析（one-way ANOVA)完全随机设计=成组设计=单因素设计是最常见的一种考察单因素两水平或多水平的实验设计方法。本方案是将受试对象随机分配到实验组和对照组，通过比较分析回答研究假设的问题。yexiaolei11（一）完全随机设计资料方差分析中变异的分解总变异组间变异组内变异（MS总）（MS组内）（MS组间）yexiaolei12即观察值Xij与总均数 的离均差平方和即各组均数 与总均数 的离均差平方和即观察值Xij与组均数 的离均差平方和yexiaolei13（二）完全随机设计资料方差分析

5、的计算yexiaolei14 1. H0：1=2=g H1：1、2、g不等或不全相等 =0.05 2. 计算F值: 3. 确定P，作出统计推断结论（三）完全随机设计资料方差分析的步骤：yexiaolei15求离均差平方和SS:yexiaolei16yexiaolei17本例SPSS演示P.57 例4-2yexiaolei18三.随机区组设计的方差分析两因素方差分析（two-way ANOVA)随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察)例：本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受试对象分别随机分

6、配到g个处理组中去。区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一种非处理因素。yexiaolei19实 验 单 位区组1区组2随机分组g个水平随机分组g个水平g个水平随机分组g个水平区组ng个水平随机分组图27-2 随机区组设计示意图实 验 单 位区组1区组2随机分组g个水平随机分组g个水平g个水平随机分组g个水平区组ng个水平随机分组图27-2 随机区组设计示意图实 验 单 位区组1区组2随机分组g个水平随机分组g个水平g个水平随机分组g个水平区组ng个水平随机分组图27-2 随机区组设计示意图yexiaolei20（一）随机区组设计资料方差分析中变异的分解yexiaolei21 随机区组设计方

7、差分析中由于从总变异中多分离出区组间变异，排除了大鼠间因年龄、体重不同等的影响，使误差更能反应随机误差的大小，因而提高了研究的效率。yexiaolei22随机区组设计资料方差分析的计算yexiaolei23例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？yexiaolei24yexiaolei25yexiaolei26四.多个样本均数的两两比较（多重比较）多重比较不宜用前述的t检验。q检验（SNK

8、法）用于在设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示后，才决定的多个均数间的比较，常见于探索性研究。2.每两两比较：（1）LSD法（2）Dunnett 法用于在设计阶段就根据研究目的或专业知识而决定的某些均数间的比较，常见于事先有明确假设的证实性实验研究。1.共同对照组比较：yexiaolei27LSD法以=e查t界值表，作出推断结论。yexiaolei28Dunnet法yexiaolei29q检验（SNK法）a的确定：将均数从大到小排列，并编上组次1，2，3，1与2比较时，a=2；1与3比较时，a=3；2与3比较时，a=2.yexiaolei30两两比较方法选择参照标准存在明确对照组，即

9、计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较LSD法需要进行多个均数间的两两比较，且各组人数相等Tukey法其它情况Scheffe法（当各组例数不等，或要进行复杂的比较时，此法较稳妥，但相对比较保守。）yexiaolei31 某人为探讨血清肌酸激酶对窒息新生儿心肌损害的诊断价值，对57例窒息新生儿和20例同期住院无窒息史的新生儿的血清肌酸激酶进行了检测，结果见下表，各组间比较采用t 检验。 比较组 例 数 肌酸激酶（xs ） P 值 对 照 组 20 127.825.6 0.01 轻度窒息组 31 314.745.1* 0.01 重度窒息组 26 690.213.9* 0.01注：* 表示该组与

10、对照组比较，* 表示该组与其它组比较案例讨论表 各组肌酸激酶（U/L）的测定结果 32前面内容回顾1、完全随机设计的ANOVA2、随机区组设计的ANOVA所关心的问题： 一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？ 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。33五.析因设计（factorial design）的ANOVA 是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行试验，检验各因素各水平之间的差异有无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作用。完全交叉分组试验设计优点：全面均衡、高效。缺点：工作量大。实验组合数=每个因素水平

11、数的乘积。如四因素三水平的实验组合数=34=81。多因素多水平的实验可采用正交设计(非全面实验)。34例 A、B两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如下表，A、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？A药B药用不用用2.1 2.2 2.01.3 1.2 1.1不用0.9 1.1 1.00.8 0.9 0.735析因设计资料的特点2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)， 每个因素有2个或以上水平（level）；每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与；每一组合中至少有 2个或以上的观察值；观测值为定量数据（需满足随机、独

12、立、正态、等方差的ANOVA条件）。3637一、概念因子是指影响试验结果或观察指标的变量；因素的不同状态为水平；方差分析中因素应当为分类变量。1.因子（因素，factor）和水平(levels)：382. 单独效应（simple effect)：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别。392. 单独效应（simple effect)：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别。例：用B药水平时，A药的单独效应1.10 不用B药水平时，A药的单独效应0.40403. 主效应（main effect)：指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的

13、是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。413. 主效应（main effect)：指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。例：A因素的主效应：0.75。即A因素单独效应的平均值。424. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。434. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指

14、标产生的影响。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。在B药存在时，A药增加Hb作用为：2.1-1.0=1.1单纯用A药增加Hb作用为： 1.2-0.8=0.4B药有加强A药升Hb作用为： 1.1-0.4= 0.7除以2为交互作用 44一级交互作用：两个因子间（2-way) 的交互作用。二级交互作用：三个因子间 (3-way) 的交互作用。 析因分析中，应先重点考察各因素间的交互作用，若不存在交互作用，则分析某一因素的作用只需要考察该因素的主效应；若存在交互作用，则各因素的主效应检验结果已无实际意义，应当按各因素各种水平的组合来研究，即逐一分析各因素的单独效应

15、。456. 随机效应型：该因素中各水平是由总体中随机抽样所得的。如要研究什么温度下催化剂的效果最好，随机抽取了30、40、50三个水平。5. 固定效应型：该因素中各水平是固定的。如性别因素分为男、女两水平。46二、用途：作多因素分析。1、分析每个因素的单独效应和主效应；2、考察因素之间的交互作用。22析因设计目的：分析A、B两个因素对结果有无影响（主效应），A与B有无交互作用。47两因素析因设计：三、析因设计资料方差分析中变异的分解48四、两因素析因设计方差分析变异的计算变异来源平方和（SS）自由度（）均方（MS）处理cr-1因素Ac-1SSA/A因素B r-1SSB/BABSSTR-SSA -SSB (c-1)(r-1)SSAB/AB误差SSe=SST -SSTR cr(n-1)SSe/e总变异X2-C crn-1或N-1491.建立检验假设，确定检验水准：（1） 对A药： H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。 H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。（2） 对B药：H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等