大学物理下册波动光学习题解答杨体强

1、波动光学习题解答1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm。求第1 级和第 3 级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为，则有 d=100 .（1） 第 1 级和第 3 级亮条纹在屏上的位置分别为 TOC o 1-5 h z D 50-5x1=5 10 md100D50-4x23 =1.5 10 md100（2） 两干涉条纹的间距为D-4x 2 =1.0 10 md01-2 在杨氏双缝干涉实验中，用 6328 A的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔1.14mm， 小孔至屏幕的垂直距离为1

2、.5m。 求在下列两种情况下屏幕2）整个上干涉条纹的间距。（ 1）整个装置放在空气中；装置放在n=1.33 的水中。解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为xn(r2r1)ndD所以相邻干涉条纹的间距为1）在空气中时，n 1。于是条纹间距为xDd2）在水中时，n Dxdn1.5.3 632.8 10 9 8.32 10 4(m)1.14 1031.33 。条纹间距为xD d6.26 10 4(m)1.5 632.8 10 9n 1.14 10 3 1.331-3 如图所示，S1 、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1

3、 和 r2 。 路径S1P 垂直穿过一块厚度为 t1、折射率为n1的介质板，路径S2 P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？解 ：光程差为r2 (n2 1)t2 r1 (n1 1) t11-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在 S1 孔后面放置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。（ 1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？2）设 l 2.0cm，条纹移过20 根，光波长为589.3nm，空气折射率为1.0002

4、76，求待测气体（氯气）的折射率。解 ：（1）条纹向上移动。（ 2）设氯气折射率为n, 空气折射率为n0=1.002760，则有：（n n0）l k所以n= n0+ k 1.0002760 0.0005893 1.00086531-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 TOC o 1-5 h z （ 1）求此空气劈尖的劈尖角；（ 2） 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？（ 3）在第（2）问的情

5、形从棱边到A处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？解 ： （1） 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2 1 处是第二条暗纹中心，依2此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4 500（2） 由 （1） 知 A处膜厚为e4nm 750nm， ，2e43-5=4.8 10 rad2l对于 600nm 的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2e4+ 1 ，它与波长之比为2e4 1 3.0，所以A处为明纹。23) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。1-6 在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级

6、明条纹的位置。如果入射0光的波长为5500 A，则这云母片的厚度应为多少？解 ：设云母片的厚度为e，则由云母片引起的光程差为=ne-e=(n-1)e按题意得=777 5500 10 10-6e=6.6 10 m 6.6umn 11.58 11-7 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2 倍， 在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。解 ： (1) 条纹间距y r050 10 8 0.125cmd 0.02设其中一狭缝的能量为I 1, 另一狭缝能量为I 2，且满足：I1=2I2而 I=A 2 则有 A1= 2A2

7、，因此可见度为：2(A1)V= I maxI min A22222 0.943I maxI min1( A1 )21231-8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.20，玻璃的折射率为1.50。若单色光的波长可由光源连续可调，可光侧到500nm到 700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。答 : 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有12ne (2k 1) (k ) (k 0,1,2, )2k 2o1当 1 5000 A 时，有 2ne (k1) 1 k1 1 25002o12 7000 A 时，有 2ne (k2)

8、 2 k2 2 3500221 ，所以k2k1 ; 又因为1 与 2之间不存在3满足12ne (k3) 3 式2k2 k3 k1 的情形，所以k2、 k1应为连续整数，k2k1 1k2 2 1000k12 27k2 17(k1 1) 155得k1 3 k2 k1 1 2可由式求得油膜的厚度为e k1 1 2500 67312n1-9 透镜表面通常镀一层MgF2(n=1.38 )一类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长( 550nm) 处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解 ：由于空气的折射率n=1，且有 n n1 n2，因为干涉的互补性，波长为550

9、nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程差为：=2n 2d2由干涉加强条件：=k可得： d=(k-1)2n2取 k=1, 则膜的最小厚度为：dmin 99.64nm1-10 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3nm，在它外边第5 个亮环的直径为4.6mm，所用平凸镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解 ：第 k 级明环半径为:2k 1R22k 5 k 5.90 10 4mm 5R1-11 在迈克尔逊干涉仪的一侧光路中插入一折射率为n=1.40 的透明介质膜，观察到干涉条纹移动了7 条，设入射光波长为589.0nm，求介质膜的厚度。解 : 插入

10、厚度为d 的介质膜后，两相干光的光程差的改变量为2(n-1)d, 从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件d= N 5.51 10 6m 2(n 1)1-12 在单缝夫琅禾费衍射中，波长为的单色光垂直入射在单缝上，见图。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成AB=BC=C，则光线 D1 和光线 2 在 P点的相位差为多少？纹？解 ： (1) 相位差为= 2 ，而 =2k2 =2(2k 1)2(k 1,2,)(2) 由夫琅和费单缝衍射条纹的明暗条件可以判断出P 点为明纹。1-13 波长为600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级

11、是缺级。光栅常数d 等于多少？光栅上狭缝可能的最小宽度a 等于多少？按照上述选定的d 和 a 的值， 求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解 ：由衍射方程：d sin k ，sin2 600nm0 sin 3062.4 106m(2) 由明纹公式：kk若第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度为：2.4um0.8 10 6m(3) 屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：0d dsin 90 k ， k =4屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k3屏幕上可能出现的全部主极大的级数为：2， 1 ， 0 共 5 个条纹。1-14 波长为 600.0nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角满

12、足 sin0.20与 sin 0.30处，第四级缺级，试问：光栅上相邻两缝的间距是多大？光栅狭缝的最小可能宽度a 是多大？(3 )按上述选定的a、 d 值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数解 ： (1) 由光栅方程d sin k波长为600nm的第二级明条纹满足：0.2d 2 6 10 9m解得光栅相邻两缝的间距为：6 d 6 106m第四级缺级，说明该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制 掉的干涉极大级数为：k dka当 k=4 时，取k=1 ，得到狭缝最小宽度为：d6a= 1.5 10 m4取 sin 1.0，得k 10所以有可能看到的最大级数为9 . 又由于4， 8级缺级，故屏幕上可

13、能呈现的全部级数为0，1 ， 2， 3， 5， 6， 7， 9 。1-15 用白光 (波长从400.0nm到 700.0nm)垂直照射在每毫米中有500条刻痕的光栅上， 光栅后放一焦距f=320 毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱的宽度是多少？解 ：光栅常数d 10.002mm ，500由光栅方程d sin k ，选取 k=1, 所以 400=sin 1 k 11.5370，700=20.4870d因此第一级光谱衍射角宽度：=8.950=0.1562rad第一级光谱宽度：L=f 50mm 。01-16 波长为5000 A的平行光线垂直地入射于一宽度为1mm的狭缝，若在缝的后面有一

14、焦距为100cm的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列格点的距离如何?第一极小；( 2)第一明文的极大处；( 3)第三极小。解 ： (1) 由暗纹公式：asin 2k 第一极小即为：k=1, 故有：atana xf2所以 x f 100 10-3500 10-9 = 0.5mma 1 10-3asin (2k+1) 第一极大即为：k=1, 故有：a x (2 1)f2所以 x f 0.75mm(3) 由暗纹公式：asin 2k 第三极小即为：k=3, 故有：ax 3 f所以 x 3 f 1.5mm1-17 在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距122cm，试问汽车离人多远的地方

15、，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长05500A(这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应)。解 ：有分辨率公式：= 1.22D-9人眼可分辨的角度范围是：= 1.22 5003 10 =0.1342 10-3rad5 10-3ll l 12由关系 tan = ，得到：s=3 8.94kmstan0.1342 10 31-18 NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5， 密度 2.17 g cm3，1)试证相邻离子间的平均距离为3M2N A0.2819nm式中 NA 6.02 1023 /mol 为阿伏加德罗常数；(2)用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在

16、掠射角炎1的方向出现。试计算该X射线的波长。解 ： (1) 晶胞的棱边长为d, 那么两离子间的平均距离d0d . 现计算晶胞的棱2边长 d, 由于每个晶胞波包含四个NaCl分子，那么密度 为m4mNaCl=3V d3这里， NaCl分子的质量由下式给出：M mNaCl =N所以晶胞的棱边长有下面两式联立得4M 1 d ()3N那么相邻两离子的平均距离d0为(2) 根据布拉格方程：Md0=d2358.52N 3 2 6.02 1023 2.170.2819nm2d0 sin 0 j在 j=2 时，有 = 2d0 sin 0 2.819sin1 0 0.0049nm21-29 四个理想偏振片堆叠起

17、来，每片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转300 。非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？解 ：设入射光的光强度为I 0 ，出射光的强度为I ，则有：I I 0cos2 300 cos2 300I 0161-20 将透振方向相互平行的两块偏振片M和 N共轴平行放置，并在它们之间平行地插入另一偏振片B， B 与 M透振方向夹角为。若用强度为I0的单色自然光垂直入射到偏振片M上，并假设不计偏振片对光能量的吸收，试问透过检偏器 N 出射光强度如何随而变化。解 ：入射光为自然光，经偏振片M后，出射偏振光光强为0.5I 0，再经过B,N后I(21 I 0 )cos 2 cos212 I 0cos41

18、-21 布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率的方法。测得某一介电体的布儒斯特角为570 ，试求该介电体的折射率。解：根据布儒斯特定律：taniBn2n1可以得出介电体的折射率为n2=taniBn1=tan570 0.4847 1-22 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250 角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？解 : 将入射的线偏振光分别向x,y 方向投影I0I sin2 250得 Ie I cos2 250tan2250=0.01781-23 一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300 角， 两束折射光通过

19、在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。解： (1) 当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时3I e1 I 1 cos 30 I 1 4201I 02 I 1 cos 60 I1 4I2e I e1 cos2 (300 500)Ie1sin2 100I2oIo1 cos2(900 300 500) I01 cos2 100I 2eI203220 I1sin 10Ie1 sin 104 1I01cos210041I1cos2103tan2100 0.0930(2) 入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时203I e1

20、 I 1 cos 30 I 1 e4201I 02 I 1 cos 60 I1420020320I2e Ie1cos2(500 300) Ie1sin2700I1sin27004I2o Io1cos2(2 500 300)I02cos2700= 1 I1cos2700oo4I 3 I1 cos2 700I2e 43tan2700=22.645I201 I1 cos2 7004I20cos2 700202 0 0.044I2e 3sin2700 1-24 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为的相位差，问波片的厚度为多少？已知 no=1.

21、5442, ne =1.553,=500nm； 问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90角？2解： (1) d(n o n e )(2 k 1)d= (2k 由题意得：I= I 0 123=arccos 1 54044 由 I 0 cos2 = I 0 可知： 23=(2k+1) 2.75 10 3cm(no ne) 4(2) 由 (1) 可知该波片为1/2 波片， 要透过 1/2 波片的线偏振光的振动面和入 TOC o 1-5 h z 射光的振动面垂直即为：2 =900=4501-25 自然光投射到互相重叠的两个偏振片上，如果透射光的强度为(1)

22、 透射光束最大强度的l/3 ， (2) 入射光束强度的1/3 ，则这两个偏振片的透振方向之间夹角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的强度严格减少一半。解：自然光通过两个偏振片，透射光强为：I= I0 cos2 透射最大光强为I0 2=arccos2 3501621-26 将一偏振片沿45o 角插入一对正交偏振器之间，自然光经过它们强度减为原来的百分之几？解：设偏振片P1， P2正交，则最终通过P2的光强为I 2=0(消光)。若在P1， P2之间插入另一块偏振片P,P与P1夹角为， 则最终通过P2的光强为I 2=Isin 2 I 1 cos2 sin21 I0 sin2 28I1当=450

23、时， 2 = =12.5%I0 81-27 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2， P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为和 90o ，则通过这两个偏振片后的光强 I 是多少？解 ：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为I 1I 0 cos2。再通过第二个偏振片后, 光强为 :2222212I I1 cos (90) I 0 cos cos (90) I 0 cos sin I0 sin (2 )41-28 在下列五个图中，n1、 n2为两种介质的折射率，图中入射角i0 arctan(n2 n1) ，i i0 ，试在图上画出实际存在的折射光线和反

24、射光线，并用点或短线把振动方1-29 三个偏振片P1 、P2、 P3按此顺序叠在一起，P1、 P3的偏振化方向保持相互垂直，P1 、 P2的偏振化方向的夹角为， P2可以入射光线的方向为轴转动，现将光强为的单色自然光垂直入射在偏振片上，I 0 不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与角 的函数关系式；(2) 定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I 随角 变化的函数式。解： (1) 由马吕斯定律，光强为I 0的自然光连续穿过三个偏振片后的光强为：122I I0 cos cos( ) 22(2) 曲线如下图所示：1-30 有两种不同的介质，折射率分别为n1

25、和 n2，自然光从第一种介质射到第二21 。若种介质时，起偏振角为i12 ；从第二种介质射到第一种质时，起偏振角为ii12 i21，问哪一种介质是光密介质？i12 i21等于多少？解： (1) 第一种介质为光密介质(2) i12 i21=9001-31 线偏振光垂直入射于表面与光轴平行的石英波片，已知no 1.544，求 :( 1)若入射光振动方向与光轴成30o 角，试计算通过波片后，o 光、 e 光强度之比是多少？假设无吸收。(2) 若波片的厚度为0.2 毫米，透过两光的光程差是多少？解 : (1) o 光、 e 光强度之比为：Io I sin2 300120Ie I cos2 3003(2

26、) 若波片的厚度为0.2mm，透过两光的光程差为：=(ne n0)d (1.553 1.544) 0.2 103 1.8 106m1-32 将 50 克含杂质的糖溶解于纯水中，制成 100立方厘米的糖溶液，然后将此溶液装入长10 厘米的玻璃管中。今有单色线偏振光垂直于管端面沿管的中心轴线通过。从检偏器测得光的振动面旋转了32.34o，已知糖溶液的旋光系数66 ( 度 厘米3/( 分米 克 ) ， 试计算这种糖的浓度(即含有纯糖的百分比) 。解：Cd2504 54.40 10C C 0.046(g/cm3)糖的质量为：m CV 0.046 100 4.6(g )46糖的纯度为：4.6 9.2%5

27、01-33 如何用检偏镜、四分之一波片来鉴别各种偏振光解： 选用与自然光和偏振光波长相应的四分之一波片。令光先通过四分之一波片，再用偏振片观察，当偏振片旋转时，透射光光强有变化的是圆偏振光，而光强不变的是自然光。这是因为圆偏振光通过四分之一波片后变为线偏振光，再用偏振片观察会有消光现象。自然光通过四分之一波片，将形成无穷多个无固定位相关系的各种椭圆偏振光，其组合后仍然是自然光，用偏振片观察光强无变化。几何光学习题解答2-1 一根直径为8.0cm的长玻璃棒的一端磨成半径为4.0cm 的光滑凸状球面，已知玻璃的折射率为1.50。 如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、16.0cm和 4.0cm

28、，求像的位置。解： 根据单球面折射公式：n2n1n2n1l2 l1 R所以 (1) 当 l1=时，求得：l2=12cm，表示像在玻璃棒内距端面12cm处；当 l1= 16.0cm时，求得：l2=24cm，表示像在玻璃棒内距端面24cm处；当 l1= 4.0cm时，求得：l 2 =-12cm，表示像在玻璃棒外距端面12cm处。2-2 将上题中的玻璃棒置于某种液体中，在棒轴上离棒的端面60.0cm 处放一物体，发现像呈在玻璃棒内距端面100.0cm处，求液体的折射率。解 ：根据单球面折射公式：n2 n1 n2 n1l2l1 R将 R=4.0cm,l 1=-60cm,l 2=100cm,和 n2=1.50 带入上式可以得到：0.36n1=1.351 0.2672-3 有一曲率半径为20.0cm 的凹面镜，先后放在空气(折射率为1.00) 和水 (折 射率为 1.33)中，求这两种情况下的焦距。解： 反射镜的焦距取决于镜面的曲率半径，与介质的性质无关。所以R 20.0f10.0 cm222-4 试证明：当凸面镜对物体成像时，无论物体放在何处，像总是缩小的虚象。证明： 根据球面镜的高