数学趣味讲座逻辑与悖论

1、逻辑与悖论数 学 好 玩！一、 逻辑推理趣题.二、 逻辑悖论赏析.三、 悖论引发的数学危机.三句话中只有一句是真的.金盒：肖像在这盒里.银盒：肖像不在这盒里.铅盒：肖像不在金盒里.三句话中只有一句是真的. 在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了一会儿，终于想出一个办法，他

2、只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？问题：你是这个岛的居民吗？问话地被问者A岛居民B岛居民A岛回答是是B岛不是不是问题：你是邻岛的居民吗？问话地被问者A岛居民B岛居民A岛回答不是不是B岛是是 走到一条岔路上，前面遇到两个人，一个人永远说真话，一个人永远说假话，你并不知道谁说真话谁说假话，只许问其中一个人一句话，就知道该往那里走了。应该如何提问？ 老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面

3、人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？ 话说在远方的一个岛上，住着两个民族，一个是诚实族，一个是说谎族。顾名思义，说谎族在说话或回答问题时总是说谎话，诚实族在说话或回答问题时，则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四个岛民，记者照例对他们进行了访问：“你们都是什么族的？诚实族的还是说谎族的？”这四人的回答

4、如下：第一人说：“我们四人全都是说谎族的。”第二人说：“我们之中只有一人是说谎族的。”第三人说：“我们四人之中有两人是说谎族的。”第四人说：“我是诚实族的。”试问第四个人是否真的是诚实族的？二、 逻辑悖论赏析.“ 悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。 1一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 2一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 3一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 相遇悖论某人沿着一条小路上山。他早晨七点动身，当

5、晚七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下山，晚上七点又回到山脚。整个走路过程时快时慢，还有停顿。在他下山时必走过这样一个地点，他通过这点的时刻恰好与他第一天上山时通过这点的时刻完全相同。蠕虫悖论橡皮绳长1公里,一条蠕虫在它的一端。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行；而橡皮绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去，蠕虫永远不会达到终点.我说这句话时正在说谎。 说谎者悖论 一个国家有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题你来这里做什么？ 如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。一天，有个旅游者回答 我来这里是要被绞死。 绞人悖论理发师悖论 一个理发师的招牌上写着： 城里所有不自己理发的人都由