八年级数学利用轴对称求线段和最小或差最大最值问题(含答案)

1、NB)利用轴对称求线段和最小或差最大最值问题.已知A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建造一座桥 MN，使从A到B的路径AM-MN 最短，则应按照下列哪种方式来建造（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（答案：D解题思路:1 .思路分析特征1定点i乩B动点(定直线)，般为定值目标.和最小操作工平移，对称到异侧工解题过程 如图所示：将点A向下平移到D,使得连接BA 交河岸6于点: 过点作MV垂直于河岸占, 交河岸出于点M 通过作图可知，最短时，川刀工 即 amII bn.故选D.如图，已知 A (1, 3), B (5, 1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，当 AP+PQ+QB 的值最

2、小时，点 P的坐标为()A.95JC. (1, 0) D. (5, 0)答案：B解题思路:.解题过程通过题意可知，尸。的长固定，所以若要H尸-尸的值最小, JJIJ AP-BQ最小即可.如图，BQ向左平移两个单位到9尸，此时就转化为要求小十岁F即可.咋”作出点9关于工轴的对称点却，此时连接加“，与轴的交点即为所求的点R根据题意可得，点科的坐标为（3, -1）,.9的直线解析式为:产Tk+5,，点尸的坐标为G，q）.故选B.在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点 A, B分别在x轴、y轴的正 半轴上，OA=3, OB=4, D为边OB的中点.若 E, F为边OA上的两个动点，

3、且 EF=2则当 四边形CDEF的周长最小时，点 F的坐标为（）&。） C,。）A. 3B. 3C. 22, 0） D. （3, 0）答案：B解题思路：二.解题过程通过题意可知，EF和CQ的长固定，所以若要四边形UQEF的 周长最小，则。E-CF最小即可.如图，CF向左平移两个单位到CE,此时就转化为要求3因即可.rDfl作出点。关于h轴的对称点zr,此时连接与r轴的交点即为点E.根据题意可得，点Cr的坐标为。，点。的坐标为（0, T）, 的直线解析式为：=61-3二点E的坐标为（；，0）,7，点F的坐标为（,0）.3故选Ba的值为（答案：A解题思路:C.2 D.A. B.1L解题过程通过题意

4、可知，RV和的长固定，且RY=3所以若要 四边形FABX的周长最小，则“产最小即可.如图，呼响左平移两个单位到BF 此时就转化为要求上+FF即可.作出点岁关于丫轴的对称点E.此时连接儿 与M轴的交点即为点P.根据题意可得，点严的坐标为（3 -1）, 仃的直线解析式为；2=7l，7 二点尸的坐标为（二6，4.7A故选A5.如图，两点A, B在直线MN的同侧，A到MN的距离 AC=8, B到MN的距离BD=6, CD=4,P在直线MN上运动，则 P一尸日的最大值为（）A.二 E ; C.二 D.：答案：C解题思路：2.解题过程根据题意，若要 四-四|的值最大，延长33与.9,的交点即为点尸，此时最

5、大值即为线段*8的长.如图.过点3作EE_UC交于点,，4C=g, BD=6, CD=rE=2, BEA：.AB = 2$.故选C6.如图，已知两点 A, B在直线的异侧，A到直线，的距离AC=6, B到直线BD=2, CD=3,点P在直线上运动，则 P一尸身的最大值为（）叵A. 一B.3C.1D.5答案：D解题思路:二解题过程如图，作点3关于直线，的对称点，连接ML 3的长度即为所求.过点*作AC交AC于点E.U, BD=L CD=3,&E=3,故选D7.如图，已知两点BD=2, DC=4,点A.1B.5A, B在直线的异侧,P在直线上运动，则C.3D.2答案：B解题思路：2.解题过程如图，作点3关于直线/的对称点连接四匚 属,的长度即为所求.过点Bf作B(E J_水7交AC于点.BJC=51 BD=2f DCM,：-AE=3, B，E=A,已知A (0, 1), B (3, -4),在x轴上有一点巳当PA-PB故选B8.如图，在平面直角坐标系中， 的值最大时，点 P的坐标是(R3(口)A.B. (-1, 0)C. (0, 0) D. (3, 0)答案：B解题思路：