二次函数与abc的关系

1、二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系1、已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0 ）的图象如图所示，则下列24 个结论中：abc0；b0；b -4ac0； b=2a.正确的是（填序号） TOC o 1-5 h z 2、根据图象填空，：a 0 ， b 0 ， c0，abc 0.b2-4ac0a b c 0 ； a b c 0 ；（ 4）当x 0 时，y 的取值范围是；当 y 0 时，x的取值范围是.若一条抛物线y ax2 bx c的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）A.a

2、0,bc 0; B.a 0,bc 0; C. a 0, bc 0; D.a 0, bc 0已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、 ac 0C、 b=-4aD、关于x 的方程ax2 +bx+c=0的根是x1 =-1， x2=55、已知二次函数y=ax2 +bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结论：b 2 -4ac0；abc0 8a+c0；9a+3b+c 0（ m 1） 其中正确的个数是（） A、 1B、 2 C、 37、 已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0） 的图象如图所示，给出以下结论：0； abc 0其中所有正确结论的序号是（）A B

3、C D 8二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： a0；b24ac0； 0 中，正确的结论有（）二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系 二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系 9函数y=x +bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论： TOC o 1-5 h z b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0； 当 1 x 3 时，x2+（b 1） x+c0其中正确结论的个数为（）A 1B 2C 3D 410 （ 2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x= 1，

4、 且过点 （3， 0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+cy2其中说法正确的是（）A B C D 11如图，二次函数y=x2+（ 2 m） x+m 3 的图象交y 轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m 的取值范围是（）A m 2B m 312如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（3， 0） ，对称轴为x= 1给出四个结论：b2 4ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0 TOC o 1-5 h z 其中正确结论的个数是（）A 1 个B 2个C 3个D 4个13如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（1 ， 0） ，顶点坐标为（1

5、， n） ，与y 轴的交点在（0，2）、 （0，3）之间（包含端点）有下列结论： 当x3 时，y0； 1 a ； n 4其中正确的是（）D 14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点（1，0）， （x1，0），且 1 x12，下列结论 TOC o 1-5 h z 正确的个数为（） b0；c0；a+c0A 1 个B 2个C 3个D 4个15 （ 2014 年 四川南充）二次函数y=ax2+bx+c （ a0 ）图象如图，下列结论：abc 0；2a+b=0 ；222当m1时， a+b am bm ； ab+c0；若ax1bx1= ax2bx2，且x1x2则x1x2 =2其中正

6、确的有（）AB C D 216二次函数y x bx的图象如图，对称轴为直线2x=2.若关于 x的一元二次方程x2 bx t 0（t为实数 ） TOC o 1-5 h z 在 1 x 1 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A. t 1B. 4 t5C. 1 t1D.-3 t517二次函数y=ax2+bx+c（a、 b、c 为常数，且a0 ）中的 x与 y的部分对应值如下表：x-1013y-1353（1 ）ac1 时， y 的值随 x 值的增大而减小3 是方程ax2 b1 xc0 的一个根；（ 4）当1 x 3 时， ax2 b 1 x c 0 其中正确的个数为（）A 4 个B 3 个 C 2

7、个 D 1 个18 如图，是二次函数y ax2 bx c 的图象 ， 其对称轴为直线x 1 ， 下列结论：abc TOC o 1-5 h z 3100；2ab0；4a2bc0；若（，y 1），（ ，y2）是抛物线上两点， 则 y123y2.其中结论正确的是（）A BCD抛物线yax2bxc的顶点为D（1，2），与 x 轴的一个交点A 在点（3，0）和（2，0）之间 ， 其部分图象如图4ZT4 所示 ， 有以下结论：b24ac0；abc4ac；当a0；bc10；3bc60；当1x3 时 ，x2（b1）xc0.其中正确的结论有（）A 1 个 B 2个C 3个 D 4个若二次函数y ax2 bx c

8、的图象与x 轴有两个交点， 坐标分别为（x1， 0）， （x2，0）， 且 x10Bb24ac0 Cx1x0 x2Da（x0 x1 ）（x0 x2）0二次函数y ax2 bx c 的图象所示，下列五个代数式ab，ac，abc，b24ac，2ab 中 ， 值大于 0 的有 （）A 5个B 4个C 3个 D 2个如图 ， 已知二次函数y ax2 bx c的图象与x 轴交于点A（ 1， 0）， 对称轴为直线x1，与 y 轴的交点B 在点（0，2）和（0，3）之间（包括这两点）有下列结论：当x3 时 ，y0；3ab8a.其中正确的结论是（）A B C D3 TOC o 1-5 h z 某国家足球队在某

9、次训练中， 一名队员在距离球门12 米处挑射， 正好射中了2.4米高的球门横梁， 若足球运动的路线是抛物线y ax2 bx c（如图4 ZT 8）， 有下11列结论：a60；60a0；ab12a.其中正确的是（）A BCD如图， 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于 A， B 两点 ， 与 y 轴交于点C， 且b2 4accOAOC.则下列结论：abc0；acb10；OAOBa.其中正确的结论有（）A 4个B 3 个C 2 个 D 1 个如图是二次函数y1 ax2 bx c 图象的一部分， 抛物线的顶点为A（1 ， 3）， 与 x 轴的一个交点为B（4， 0）， 直线y2 mx n（m

10、 0）与抛物线交于A， B 两点有下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3（a0）有两个相等的实数根；抛物线与 TOC o 1-5 h z x轴的另一个交点的坐标是（ 1， 0）；当1 x 4时 ， 有 y2 y1.其中正确的是（）A BC D 二次函数y ax2 bx c 的图象开口向上， 图象经过点（ 1 ， 2）和 （1， 0）， 且与 y轴交于负半轴有以下四个结论：abc0；a c 1 ， a1.其中正确结论的序号是如图4ZT12，已知抛物线yax2bxc与 x 轴交于A，B 两点 ， 顶点 C 的纵坐标为2， 现将抛物线向右平移2 个单位长度， 得到抛物线y a1x2 b1x

11、 c1， 则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）b0；abc 0（ m 1） 其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：抛物线与y 轴交于原点，点评：c=0， （故 正确） ；该抛物线的对称轴是：，直线 x= 1 ， （故 正确） ；当 x=1 时， y=a+b+c对称轴是直线x= 1，b/2a= 1 ， b=2a，又c=0， y=3a， （故 错误） ；x=m 对应的函数值为y=am2+bm+c，x= 1 对应的函

12、数值为y=a b+c，又 x= 1 时函数取得最小值， a b+c am2+bm+c，即a b 0（ m 1 ） （故 正确） 故选：C本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（ a0） 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定2 （ 2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0；ab+c0；b+2a0其中所有正确结论的序号是（）考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 数形结合分析：解答：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断线与 x

13、轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解： 当 x=1 时， y=a+b+c=0，故 错误；当 x= 1 时，图象与x 轴交点负半轴明显大于1 ， y=a b+c 0，故 正确；由抛物线的开口向下知a 0，0 x= 1 ， 2a+b 0， a 0 a、 b 异号，即由图知抛物线与 abc 0，y 轴交于正半轴，c 0正确结论的序号为故选： B 二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：2）a 的符号确定：由对称轴公式a 0；否则a 0；否则c 0；x=1 时，可以确定y=a+b+c 的值；当x= 1 时，可以确定y=a b+c的值3 （ 2014?南阳二模）二次函数y=ax 2+bx

14、+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；b24ac0； 0 中，正确的结论有（A 1 个B 2个C 3 个D 4个考点 ： 专题 ： 数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解： 图象开口向下，a 0；故本选项正确； 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个不相同交点，根的判别式 =b2 4ac 0； 故本选项正确； 对称轴x= 0， 0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4 个故选D点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，

15、解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题（ 2014?襄城区模拟）函数y=x 2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0； 3b+c+6=0； 当1x3 时，x2+（b 1） 其中正确结论的个数为（B 2C 3A 1考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析： 由函数y=x 2+bx+c 与 x轴无交点，可得b2 4c 0； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3 ；当1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c x，继而可求得答案解答： 解：函数y=x 2+b

16、x+c 与 x轴无交点， b2 4ac 0，故 错误；当 x=3 时， y=9+3b+c=3 ， 3b+c+6=0； 正确；当1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， x2+（ b 1 ） x+c 0故 正确 TOC o 1-5 h z 故选C点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用（ 2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x= 1，且过点（3， 0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+cy2其中说法正确的是（）A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据抛

17、物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b=2a0，则2ab=0，则可对 进行判断；根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0， 则abc 0， 于是可对 进行判断；由于 x= 2 时，y0，则得到4a2b+c 0，抛物线对称轴为直线x= 1， b=2a 0，则2a b=0，所以 正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， c 0， abc 0， 4a+2b+c 0，所以 错误；点（5， y1 ）离对称轴要比点（2， y2）离对称轴要远， y1 y2，所以 正确故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（ a0） ， 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

18、，当a 0 时，抛物线向上开口；当a 0） ，对称轴在y 轴左； 当 a 与 b 异 TOC o 1-5 h z 号时（即ab 0时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与x轴有 1个交点； =b2 4ac 2Bm3D2m3y轴由于二次函数的对称轴在y 轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m 的不等式，由图象交于负半轴也可得到关于m 的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解解：二次函数y=x2+（ 2 m） x+m 3 的图象交y 轴于负半轴， m 3 0，解得 m 2，2 m 4ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B

19、 2个C 3 个D 4个考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：抛物线的开口方向向下，a 0，即b2 4ac， 正确；x= = 1 ，2a=b， 2a+b=4a，a 0，2a+b 0， 错误；A（3， 0） ，9a 3b+c=0， 2a=b，9a 6a+c=0， c= 3a， 正确；抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， c 0由图象可知：当x=1 时 y=0， a+b+c=0 ， 正确故选C点评： 考查了二次函数图象与系数

20、的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定（ 2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x轴交于点A（1， 0） ，顶点坐标为（1， n） ，与y 轴的交点在（0， 2） 、 （ 0， 3）之间（包含端点）有下列结论： 当x3 时，y0； 1a； n4其中正确的是（）A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的对称轴为直线x=1 ，一个交点A（1， 0） ，得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项 作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由

21、对称轴方程求得b 与 a 的关系是b= 2a， 将其代入 （ 3a+b） ，并判定其符号；根据两根之积= 3，得到a= ，然后根据c 的取值范围利用不等式的性质来求a 的取值范把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c= c，利用c 的取值范围可以求得n 的取值范围解答：解： 抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（1， 0） ，对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3， 0） ，根据图示知，当x 3 时，y 0故 正确； 根据图示知，抛物线开口方向向下，则a 0 x=1，b= 2a， 3a+b=3a 错误；2a=a 0，即3a+b 0）的图象与x 轴交于点（1， 0

22、） ， （ x1， 0） ， TOC o 1-5 h z 且 1 x1 2，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0A 1 个B 2个C 3个D 4个 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解： y=ax 2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0）， （x1，0），且 1x1 0，a0b0，故 正确；显然函数图象与y 轴交于负半轴，c 0）的图象与x 轴交于点（1， 0） ， a b+c=0，即 a+c=b， b 0，

23、 a+c 0）的图象与x 轴交于点（1， 0） ，且a 0，当x= 2 时， y=4a 2b+c 0，故 正确，故选D点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用根据二次函数的图象确定字母系数以及代数式的符号或数值二次函数yax2bx c图象的位置与a、b、c的关系1 二次函数yax2bx c 的图象如图4ZT1 所示 ， 则下列关系式错误 的是 () 二次函数yax2bx c图象的位置与a、b、c的关系1 二次函数yax2bx c 的图象如图4ZT1 所示 ， 则下列关系式错误 的是 () A a

24、0 B c 0C b2 4ac 0 D a b c 0图 4 ZT 12016 枣庄 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图4 ZT 2 所示 ， 给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20；2ab0；4a2bc0；若（3，y1），（10，y2）是抛物线上两点， 则y1y2.其中结论正23确的是 （）A BCD图 4 ZT 3抛物线yax2bxc 的顶点为D(1，2)，与 x 轴的一个交点A 在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图4ZT4 所示 ， 有以下结论：b24ac0；abc0；ca0；一元二次方程 ax2 bx c 2 0 有两个相等的实数根其中正确的结论有(

25、)A 1 个B 2个C 3个 D 4个5 已知抛物线y ax2 bx c 经过点 (1 ，a4ac；当(1， 0)的右侧；抛物线的对称轴为直线1x4a.其中正确的结论有 ()A 4个B 3 个C 2 个D 1 个6函数yx2bxc 与 y x 的图象如图4ZT5 所示 ， 有以下结论：b24c0； bc1 0；二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系 二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系 TOC o 1-5 h z 3bc60；当1x3 时 ，x2（b1）xc0.其中正确的结论有（）图 4 ZT 5A 1 个B 2个C 3个 D 4个若二次函数yax

26、2bxc 的图象与x 轴有两个交点， 坐标分别为（x1，0），（x2，0）， 且x10B b2 4ac 0C x1x0 x2D a（x0 x1 ）（x0 x2）3 时 ， y 0； TOC o 1-5 h z 3ab8a.其中正确的结论是()34 ZT 7A BC D 某国家足球队在某次训练中， 一名队员在距离球门12 米处挑射， 正好射中了2.4 米高的球门横梁，11若足球运动的路线是抛物线yax bxc（如图4ZT8）， 有下列结论：a60；60a0；ab 12a.其中正确的是()A BCD图 4 ZT 8如图4ZT9，二次函数yax2bxc 的图象与x 轴交于A，B 两点 ， 与 y轴交

27、于点C，且 OA二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系 b 4accOC.则下列结论：abc0；acb 10；OAOBa.其中正确的结论有（4 ZT 9A 4个B 3 个C 2 个 D 1 个12 2015 日照 如图4 ZT 10 是二次函数y1 ax2 bx c图象的一部分， 抛物线的顶点为3）， 与 x 轴的一个交点为B（4， 0）， 直线y2 mx n（m 0）与抛物线交于A， B 两点有下列结论：A(1 ，2ab 0；abc 0；方程是 ( 1， 0)；当A C ax2 bx c 3（a 0）有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点的坐标1 x 4时 ，

28、有y2 y1.其中正确的是（）B D 13 如图4 ZT 11， 二次函数y 轴交于负半轴有以下四个结论：图 4 ZT 10y ax2 bx c 的图象开口向上， 图象经过点（ 1 ， 2）和 （1 ， 0）， 且与abc0；a c 1 ， a1.其中正确结论的序号是图 4 ZT 112015 岳阳 如图4ZT12，已知抛物线yax2bxc与 x 轴交于 A， B 两点 ， 顶点 C 的纵坐标为2， 现将抛物线向右平移2 个单位长度， 得到抛物线y a1x2 b1x c1， 则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1 ， 则b24a.图 4 ZT

29、 122016 内江 二次函数yax2bxc 的图象如图4ZT13所示 ， 且P|2ab|3b2c|，Q|2a b| |3b 2c|， 则 P， Q 的大小关系是4 ZT 13二次函数yax2bxc 的图象如图4ZT 14 所示 ， 若关于 x 的方程|ax2bxc|k(k 0)有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围4 ZT 14详解详析 答案 D TOC o 1-5 h z 解析 C 二次函数yax2bxc的图象经过原点， c0，abc0，正确当x13时 ，y0，abc0， 不正确抛物线开口向下， a0.抛物线的对称轴是直线x解析 C 抛物线开口向下， a0.抛2，b 2a322，b0，

30、b3a.又a0，bb，正确二次函数yax bxc 的图象与x轴有两个交点， 0，即b24ac0， 4acb20，abc0， 4a2bc0，所以错误点（2，y1）到对称轴的距离比点（ ， y2）到对称轴的距离远， y1 y2， 所以正确故选C.3答案 B解析 B 抛物线yax2bxc 经过点 （ 1 ，0）， abc0，故正确；抛物线y ax2 bx c 经过点 （1 ， 1）， a b c 1.又 a b c 0，1两式相加，得2（ac） 1， ac2，1两式相减，得2b1 ， b 2.b2 4ac 4 4a（2 a） 4 2a 4a2 （2a 2）2，2a210，即a41时，b24ac0，故

31、错误；1a 0，y ax2 bx c 与 x轴有两个交点， 设另一个交点的横坐标为x，1c2 11则1x aa 2a 1， x 1 2a. a 0， x 1 1 1，2a即抛物线与x 轴必有一个交点在点（1 ， 0）的右侧， 故正确；1b21抛物线的对称轴为直线x， 故正确2a 2a 4a答案 B答案 D解析 C 观察图象可知a0， c0， b 0，2a 2a b0， ab0， ac0.当 x1 时 ， y0，即 a b c0.因此在所给代数式中， 值大于 0 的有 3 个解析 B 由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3， 0）， 当 x 3 时 ， y 0，故正确；抛物线开

32、口向下， a 0.二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系 二次函数y ax2 bx c图象的位置与a、 b、 c的关系 x 1 ， b 2a，2a 3a b 3a 2a a 8a， 得 4ac 8a b2.a 0，c 2 b2c，4ac 2 0， c 2， 与2 c 3 矛盾 ， 故错误故选 B. TOC o 1-5 h z 解析 B 用排除法判定易知c2.4.把（12，0）代入yax2bx c中 ， 可得144a12b2.40，即 12a1b0.由图象可知a0， 对称轴为直线x， 且0b0，1112a 50， a 60， 即成立， 不成立， 故不可能选C 与 D.b6， b0， ab 12a，正确 ， 而 a b c 的取值不确定，不正确故选B. 解析 B 抛物线开口向下， a 0.抛物线与y 轴的交点在x 轴上方 ， c 0， abc0，而a 0，b 4ac0，故错误；4aC