不等式典型习题分类集锦

1、不等式典型习题分类集锦、解不等式组-f3x-1 一、1、解不等式组,并将解集在数轴上表不出来.|2x -1 , 由得x 2 ,二原不等式组的解集是 在数轴上表布为：-1 x 2 .-3-2-10123俨 +1 1 .,5 f由1,得 x 3.2二不等式组白解集是1 w x 3x.23答案：解：原不等式组的解集是：-3-2 ,则下列关于x的不等式中，解为xv2的A. ax+2v-b+2 B . -ax-1 b D答案：B.若x+aax+1的解集为x1,则a的取值范围为()A. a1C. a0D. a0的解集是x 2 ,则不等式3x + n0的解集是答案：x 22、解集归一型(1).若不等式组3x

2、 + a 103x a.0,的解集为x4x-1A. a0 B , a=0 C , a4 D . a=4答案：B(2).已知关于x的不等式2x+m -5的解集如图所示，则 m的值为()A. 1 B答案:(3)A. 6_*f*-4 -3 -2 -1 0.已知不等式组解；不等式组 的解集为-1 x/.2b+3 = -l,嵯=1 ,(a + 1 ) ( b-1 ) =2x ( -3 )=-62、解集范围讨论型(1).不等式组x 9 5x 1 3W的解集是x 2 ,x m 1则m的取值范围是(A. mW 2答案：c(2).如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是(A. a -1 B , av-1 C

3、 . -2a -1 D . -2 a 0（3）.若不等式组x有实数解，则实数 m的取值范围是（）x m 0 TOC o 1-5 h z “5m -34、换元型.已知，且x3,求y的范围解：由已知，解得y10,解得xW4.5.答：5元纸币最多有 4张.三、应用问题举例1、我市锦华中学全体师生为灾区捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:班级(1)班班(3)班金额（元）2000U吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息:信息一：这三个班白捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金

4、额大于.48元，少于51元.请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数.解：（1）设（2）班的捐款金额为 x元，（3）班的捐款金额为 y元，则依题意，得x + y =7700-2000, x - y = 300.口 x =3000,解得y =2700.答：（2）班的捐款金额为 3000元，（3）班的捐款金额为 2700元.（2）设（1）班的学生人数为 x人.则依题意，得48x 二 2000,5仅 2000.112解得 39 x 200 10 x+20(8-x) 120解得2 x100由题意得7|800z +850(6-

5、z) 5000解得2 z 4950 4900 ,所以最低运费是 4900元.答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车 2辆，租用乙型汽车 4辆;方案二：租用甲型汽车 3辆，租用乙型汽车 3辆；方案三：租用甲型汽车 4辆，租用乙型汽车 2辆.6万元，其进价和售价如下表:最低运费是4900元.4、某商场用36万元购进A, B两种商品，销售完后共获利AB进价（元/件）12001000售价(元/件)13801200(注：获利=售价进价)(1)该商场购进 A, B两种商品各多少件；(2)商场第二次以原进价购进 A, B两种商品.购进 B种商品的件数不变，而购进 A种商 品的件数是第一次的 2倍，A

6、种商品按原售价出售，而 B种商品打折销售.若两种商品销 售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.根据题意,/曰 1200 x 1000y =360000,仔？(1380-1200)x (1200-1000)y =60000.化简，得6x 5y =1800, 9x 10y = 3000.x =200,解之，得y =120.答：该商场购进 A, B两种商品分别为200件和120件.(2)由于A商品购进400件，获禾1J为(1380-1200)x400 =72000 (元)从而B商品售完获利应不少于 81600-72

7、000=9600 (元)设B商品每件售价为x元，则120(x -1000) 9600 .3分5分6分8分解得 x 1080 .所以，B种商品最低售价为每件 1080元. 10分5、足球比赛记分规则如下：胜 1场得3分，平1场得1分，负1场记0分.某球队已参加 了 12场比赛，得21分，请你判断该队胜、负各几场.3x y =21, TOC o 1-5 h z 解：设该队胜x场，平y场，则由已知 x + y 0 12,2分、x.y为非负整数.9由知 y=213x 代入，得 x+21 -3x -4 分2 .又 y 0 ,由知 3x 21 . x 7501(20 -15)a +(45 35)(100

8、a) 760因此，不等式组的解集为 48 w a W 50根据题意，a的值应是整数，;a =48或a =49或a =50 二该商场共有三种进货方案：万案一万案一万案二购进甲种商品购进甲种商品购进甲种商品48件，乙种商品49件，乙种商品50件，乙种商品52件,51件,50件.二 200+20=10 (件)(3)根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 第二天只购买乙种商品有以下两种情况:情况一：购买乙种商品打九折, 情况二：购买乙种商品打八折, 二一共可购买甲、乙两种商品324+90% + 45=8 (件)324+80% -45 =9 (件)10 +8=18 (件)或 10 +9 =19

9、(件)18件或19件.答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共7、某班到毕业时共结余经费 1800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过300元的资金 为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？(2)有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？(1)设文化衫和相册的价格分别为X元和y元，则x - y =92x 5y = 200 x = 35解得y =26答：文化衫和相册的价格分别为35元和2

10、6元.(2)设购买文化衫t件，则购买相册(50-1)本，则 1500 35t +26(50 -t) 1530到/曰 200,230解得 t 1,3由题意，得1,3a 2 1. TOC o 1-5 h z 解得10 0 a & 13 5分:a 为正整数，.a =10, 11, 12, 13.6 分当 a =10 时，x =5, y =1 ；114.当a =11时，x =，y =(不合题意，舍去)； 3375当a=12时，x = , y=(不合题意，舍去)； 33当 a=13 时，x=1, y=2.,购买奖品方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5件，10元的奖品买1件；方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件，10元的奖品买2件.8分9、某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新生产线，并从现有员工中抽调 一部分员工到新的生产线上工作.经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%;到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍.设抽调x人到新生产线上工作.(1)填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 ，每月的总产值是 元；在新生产线上工作的员工每月人均产值为 元，每月的总产值为 元.(2)分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生