简单的线性规划-含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课时作业20简单线性规划时间：45分钟满分：100分课堂训练1若变量x、y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy2，,x1，,y0，)则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3B4和2C3和2 D2和0【答案】B【解析】画出可行域如图：作l0：2xy0.平移l0到经过点A(或B)，即当直线z2xy过A(2,0)时z最大，过B(1,0)时z最小，zmax4，zmin2.2若实数x，y满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2x

2、y30，,xmy10，)且xy的最大值为9，则实数m()A2 B1C1 D2【答案】C【解析】画出eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2xy30，)表示的平面区域如图，又xmy10，恒过(1,0)点，当m0，又满足条件的可行域必须是一个三角形，联立eq blcrc (avs4alco1(2xy30，,xmy10，)解得A(eq f(3m1,2m1)，eq f(5,2m1)，eq f(3m1,2m1)eq f(5,2m1)9，解得m1.3(2013北京文)设D为不等式组eq blcrc (avs4alco1(x0，,2xy0，,xy30)表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0

3、)之间的距离的最小值为_【答案】eq f(2r(5),5)【解析】区域D如图所示：则(1,0)到区域D的最小值即为(1,0)到直线y2x的距离：eq f(|210|,r(5)eq f(2r(5),5).4设z2x3y6，式中x，y满足条件eq blcrc (avs4alco1(2xy6，,x2y6，,x0，,y0.)求z的最小值【分析】在平行直线系中先作过原点的直线，再将直线平移到可行域中【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)作直线l0：2x3y0，把直线l0向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M且与原点距离最短，此时z2x3y6取得最小值解方程组eq blcrc (

4、avs4alco1(2xy6，,x2y6，)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2.)即M(2,2)此时zmin223264.【规律方法】利用可行域求最优解是解决线性规划问题中重要的一步如果可行域是一个多边形及其内部，那么一般在其顶点处或边界处可使目标函数取得最大值或最小值课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1若变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(y1，,xy0，,xy20，)则zx2y的最大值为()A4B3C2 D1【答案】B【解析】画出可行域(如下图)，由zx2y得yeq f(1,2)xeq f(z,2)，则当目标函数过C(1，1)时取得最大

5、值，所以zmax12(1)3.2(2013天津理)设变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(3xy60，,xy20，,y30，)则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2【答案】A【解析】由x，y满足的约束条件eq blcrc (avs4alco1(3xy60，,xy20，,y30，)画出可行域如图，容易求出A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)，可知zy2x过点B(5,3)时，z最小值为3257.3已知x，y满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(xy4，,yx，,x1，)则eq f(y,x1)的取值范围是()Aeq f(1,2)，eq f(3,

6、2) B1,3Ceq f(2,3)，eq f(3,2) Deq f(2,3)，3【答案】A【解析】画出可行域，如图中阴影部分，eq f(y,x1)表示可行域内点(x，y)与点(1,0)连线的斜率，结合图形易求得eq f(1,2)eq f(y,x1)eq f(3,2).4(2013新课标理)已知a0，x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3，,ya(x3)，)若z2xy的最小值为1，则a()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C1 D2【答案】B【解析】作出线性约束条件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3，,ya(x3).)的可行域因为

7、ya(x3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，2a)时，z2xy有最小值，212a1，aeq f(1,2).5已知x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,xy1)，则(x3)2y2的最小值为()A.eq r(10) B2eq r(2)C8 D10【答案】D【解析】作线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示，而(x3)2y2的最小值表示C(3,0)与图中阴影部分内的点的连线的最小值的平方，即|AC|2(30)2(01)210.6若实数x，y满足eq blcrc (avs4alco1(xy10，,xy0，,x0，)则z3x2y的最小值是()A0 B1C.

8、eq r(3) D9【答案】B【解析】上述不等式组所表示的可行域如下图阴影部分所示令tx2y，则当直线yeq f(1,2)xeq f(1,2)t经过原点O(0,0)时，eq f(1,2)t取最小值，也即t有最小值为0，则z3x2y的最小值为301.7在平面直角坐标系中，若不等式组eq blcrc (avs4alco1(xy10，,x10，,axy10)(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3【答案】D【解析】如图，阴影面积为2，则AC4，A(1,4)，a3，故选D.8某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，

9、那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积/每箱(m3)质量/每箱50 kg利润/每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A.4,1 B3,2C1,4 D2,4【答案】A【解析】设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得eq blcrc (avs4alco1(5x4y24，,2x5y13，,x，yN，)利润z20 x10y，由线性规划知识，可得x4，y1时，利润最大二、填空题(每小题10分，共20分)9若x、y满足的约束条件为eq blcrc (avs4alco1(xy60,x2y80,0 x4,0y3)，要使z2x3y达到最大值，则x_，y_.【答案】4；2

10、【解析】根据约束条件表示的平面区域，则eq blcrc (avs4alco1(xy60，,x2y80，)得eq blcrc (avs4alco1(x4，,y2，)即点P(4,2)当l：2x3yz经过点P时，zmax14，此时x4，y2.10设实数x，y满足eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x2y40，,2y30.)则eq f(y,x)的最大值是_【答案】eq f(3,2)【解析】不等式组表示的平面区域如下图令eq f(y,x)k，即ykx.所求的eq f(y,x)的最大值即为过原点斜率的最大值，有kmaxkOAeq f(3,2).三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必

11、要的文字说明、证明过程或演算步骤)11已知eq blcrc (avs4alco1(xy20，,xy40，,2xy50，)求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)zeq f(2y1,x1)的取值范围【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知平行直线系zx2y4，过C点时z取得最大值，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，z的最小值是|MN|2eq f(9,2).(3)z2eq f(y(f(

12、1,2),x(1)表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(1，eq f(1,2)连线的斜率的两倍kQAeq f(7,4)，kQBeq f(3,8)，z的取值范围为eq f(3,4)，eq f(7,2)12某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？【解析】设A、B两种金属板各取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为eq blcrc (avs4alco1(3x6y45,5x6y55,x，yZ,x0,y0)，目标函数z2x3y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x3y变为yeq f(2,3)xeq f(z,3)，得斜率为eq f(2,3)，在y轴上截距为eq f(z,3)，且随z变化的一组平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小解方程组eq blcrc (avs4alco1(5x6y5