物理大一下7静电场

1、电磁学:研究物质电磁运动规律及应用的学科物质的又一种基本运动形式电磁运动:第一章Electrosic field相对观察者的电荷所激发的电场教学基本要求重点：第一章静电场1.两条基本实验定律：定律，静电力叠加原理。两个基本物理量：电场强度E两条基本定理：U.2.3.，电势静电场定理，环路定理。揭示静电场基本性质(有源场、保守场)。4.静电场与物质（导体和电介质）的相互作5.稳恒电场及电场的能量。难点：求解E,U分布；静电场的基本性质；导体和电介质中的电场。1-1电荷一、电荷正负性量子性曼提出夸克模型：1964年3. 守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代

2、数和保持不变，这称为电荷守恒定律。4. 相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关，和参考系无关。定律 Coulombs Law二、(1736 1806)法国工程师、物理学家。1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的、点电荷 ( Po定律。Charge )扭秤在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷说明：1）相对量2）带电量不一定少、定律(Coulombs Law)F212 r 2r在真空中，两个21的点电荷之间的相互作用力的大小与它们

3、电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。(1)电荷；(2)(3) 一般：定律适用于真空中的点真空中的电容率（介电常数）力满足第三定律；FF万电F 1r04r 203、 电场力的叠加实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和iFFiq3 受的力：对n个点电荷：q3dF对电荷连续分布的带电体rQ一、电场Electric Field超距作用理论电荷电荷法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念电荷电场电荷在任何电荷的周围，都存在

4、一种特殊的物质电场。静电场 静电荷在其周围所激发的 “ 特殊 ” 物质。电荷间的相互作用是通过电场来实现的。 电场强度 电势力的作用功的作用静电场对外表现1-2 静电场 电场强度二、电场强度Electric Field Strength试验电荷q0 ：（3）电量足够小F q0q（1）点电荷（2）正电荷1.在电场的不同点上放同样的试验电荷qo结论：电场中各处的力学性质不同。F2F02q02.在电场的同一点上放不同的试验电荷3q03FFF 恒矢量结论：q0 F定义：Eq0大小：等于检验电荷在该点所受电场力方向：与 q0 受力方向相同：N/C ； V/m.只要有电荷就有电场存在,与是否引入检验电荷无

5、关!q 0r三、点电荷的电场强度QFEq 010F 0r4 r 2ErQ 0F1Q r0E 4 r 2q00QQEE四、场强叠加原理点电荷 qi 对 q0 的作用力q1q2q3rF31Fr22q10 r0r30F F14 iir 20i i由力的叠加原理得 q0 所受合力 FiF FiFq0 处总电场强度Eq0q0i 1qr0i iiEE电场强度的叠加原理4 ir 2i0i电偶极子的电场强度 (靠得很近的等量异号点电荷对)rr0 电偶极子的轴qq0p qr0 电偶极矩求电偶极子轴线延长线上一点和轴线的中垂线上一点的场强。r0oqEqEA 1 q 1 qx4 4EiEixr2r200q1q2x

6、r0EAi4(x / 4)x2(x (x )02212qr01p当x r 时:42 EA0 x3x300yE中垂线上某一点的场强。BEB1qE E4 (ry22)2E00y rEB 2E cos ixqq0i2qr0 / 2r2 cos 04 ( y2 r 2 y (r02)/ 4)3 / 2y 31 2 200当y r0时:qrp 0 E44 By3y300dE连续分布带电体的场强Pr 1 dq 4dEerr 20dq1dq r 2 dE4E ei0dq电荷线分布：dq dl电荷面分布：dq ds电荷体分布：dq dV 电荷线密度 电荷面密度 电荷体密度dqdq类似于质量密度注意：在具体计算

7、时，要化成标量积分，即先分解，再积分。重点和难点：连续带电体电场强度的计算问题处理选取电荷元，表示相应的电场强度；判断各电荷元的电场方向在所研究点处是否一致；不一致要按坐标分量进行计算，相反直接算；运用矢量计算总的电场强度。例题1 正电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷线密度为。试计算距细棒垂直距离为a的P点的场强。已知细棒两端的连线与X轴的夹角分别为1和21dq dxY4解：dEerr 2dE0P dx cos140dE xr 2 dxar121sindExdxXO4yr 20aa ddx x actgr sin 2 sindE cos d sin ddE4 ax4 ay00Y 2cosd

8、EdE4 axx1dE0P (sinsin)4 a210ar 2sindEdE124 ayy10 dxXO(coscos)4 a120：均匀带电细棒为无限长时 0， 12 E 0E2 axy0 ， 均匀带电细棒为半无限长时122 EE2 a2 axy00例题2计算一个半径为R均匀带电量为+q的圆环轴线上场强的分布。 1dq rdE解：dq40r 2rxr根据对称性： E dEROdE 0P/XE dE / dE cos dEdEdq 1x dq r4q2 Rr 20dq dlr x2R21qx1qxdl2 R2RE 4 x2 )3 / 24 x2 )3 / 2(R2(R20001qxE 4R(

9、22x3 )/20qE （1）xR点电荷电场强度4 x20（2） x 0E0,0环心处场强为零dE2（3） 0,xRdx2此处为电场强度极大值的位置2 RE2o 2xR2例题3一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷面密度为，求圆盘轴线上场强的分布。 1ds 2 rdrxdq解：dqdE 4drro12 r2(2x3 )/2xxP0rdrRE 4(r2x2x )3/200 R21 2204 x0Rx22R 无, 限大均匀带电平面， E /20 x) R,1) x1 R2 11 2R2x) 1(2(2/2x2qE 4 过渡到点电荷场强x20 q R2例题4一均匀带电半圆环，半径为R，总电量为Q，求环心

10、o处的电场强度。y1dq解：dE dq4R2R0dcEosxdsEin dEdExdExyox dE0dEy根据对称性E：dExdqdl Q dsindEdE4 yyR2dRL0QQsin2242R2QR2000Ej22R20复习题： 一均匀带电半圆环，半径为R，总电量为Q，求环心o处的电场强度。y1dq解：dE dq4R2R0dcEosxdsEin dEdExdExyox dE0dEy根据对称性E：dExdqdl Q dsindEdE4 yyR2dRL0QQsin2242R2QR2000Ej22R20Eb一、电场线 electric fieldEEclin1e.电场线：描述电场分布情况的曲线

11、。Eabcda曲线上每一点的切线方向表d示该点电场强度E方向曲线的疏密表示该点处场强E的大小。即：垂直通过面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小。EdSdNE 电场线密度dS1-3 电通量定理2. 几种典型电场的电场线分布图形点电荷的电场线负点电荷正点电荷+一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线+一对不等量异号点电荷的电场线q2q站在雷雨中的高地带电平行板电容器的电场线+电场线的性质：可用电场线的疏密程度来描述电场强度的大小：电场线，场强大；电场线疏处，场强小。(2)起于正电荷，止于负电荷，不会在无电荷处中断。(3) 不会自行不会相交。闭合曲线，任意两条电场线在无电

12、荷处二、电通量 (electric flux) ee 的定义通过电场中任一曲面的电场线总数定义为通过该面的电通量。e 的计算(1)均匀电场中通过任一平E面的电通量S E垂直平面en与平面夹 角e ES cosE SEe E S e ES(2)非均匀电场中通过任意曲面的电通量EdSneE E cos dSd E dSnee de s E dS s E cos dS S为封闭曲面EdS1 , 2 , 2 ,1d e1 0穿出1EEd 0穿入22e 212d 0相切E cos dS2e 22d SE dS 2SSedS dS e例1计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知及 REds EEE解：Edsd

13、sdsess1s2s3 E cos1800 ds E cos 900 ds E cos 00 dss1s2s3 E R2 0 R2 En=0nS2S3dsnES1dsR1. 求均匀电场中一半球面的电通量。 中，过YOZ平面内2. 在均匀电E 3i 2 j场面积为S的电通量。ES1RYnESOOXS2Z课堂练习定理emGauss theor三、的是:定理封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系1、点电荷的情况1) 通过以点电荷为球心, 半径为R的球面的电通量endsEq+qdsE e dse4nnR 20Rqds 4 EdseR2SS0 q 4 R2q qS ds4 R204 R20e02

14、) 点电荷不位于球面的中心q Ee+q0R3) 任意形状封闭曲面Eq+q eR0+q4) 点电荷位于封闭曲面外 e 0E2、点电荷系的情况若场源为点电荷系，其中n个点电荷在S内，m个点电荷在S外S( Sd SEeiE)SdSqn 1dSqd SSEnE dESnm12mSSe 2) e(nene(n 1e1m)n q0 02 000 1 1 nqqiii 1i (内）003、静电场的定理 emGauss theor在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以0S d1iS Eqei内0(1)不仅适用静电场，也适用变化的电场。(2)面上的电场强度为所有内外

15、电荷的总电场强度(3)仅面内的电荷对面的电场强度通量有贡献(4)反映了静电场是“有源场”AqP*sq2从BA2将点移到q1P 电场强度是否变化？sq2e穿过面的有否变化？B和 q 的静电场中，做如下的四个闭合面求通在点电荷 +q过各闭合面S, S,S3,4S的电通量.12E dS qS1qqe10 0e2 S 4qSSS 0 e4e31230定理的应用四、qi内 Si电荷的分布具有某种对称性的情况下利 dEe定理E求解S0用较为方便常见的电量分布的对称性(均匀带电)球对称称球体球面 球壳 点电荷柱对称（无限长）面对（无限大）柱体柱面带电线平板平面其步骤为：（1）对称性分析；（2）根据对称性选择

16、合适的面；大小：闭合面通过待求场点，且包围部分或者全部电荷形状：由场的对称行决定（曲面上各部分要么与场强E平行，要么与场强E垂直，且与E垂直的那部分曲面上各点E相等）。SS/E dS ESE dS 0则（3）应用定理计算.例1. 求电量为q、半径为R的均匀带电球体的场强分(布1) 。分析对称性：E沿径向。(2) 取面：球面。r(3)计算通量、场强Pd 2r 1 q4 ESEeE0Sq 4RE外r:r 20qq 4 r 3q3r R :r3 R33rr4R3q4 oRE内R3q0E外E内= 0：均匀带电球面4 r20例2. 求无限大带电平面(均匀带电+ )的场强。(1) 分析对称性：E垂直带电平

17、面。(2) 取面：柱面。S(3) 计算通量、场强EEEd SS2ES d 0dES底侧S 1 q S 2EE2000 EEEo(E 0)E 0 0 0无的限电大场带叠电加平问面题 000+ + + + + 【思考】带等量异号电荷的两个无限大平板之 ，0板外电场为。 0 间的电场为例3无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线，长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 r 处的电场强度.选取闭合的柱形面解:对称性分析：轴对称E dS E dS E dSE dS Szs(柱面）s(上底）s(下底） h 0enE dSs(柱面）E+h2 rhE E 2 r00h+r+o+y无限长带电柱体是否仍可用强？有限长带电柱体能不能用非均匀带电柱面能不能用定理求场en定理求场强？定理求场强？en例4.两同心均匀带电球面，半径分别为R1和R2，带电量分别为+q1和-q2，求其电场强度分布。解: 场强分布球对称，由定理求解Sqi+q1R1rd-q2E 0S0R2r R1dEEd