41平行四边形的性质

1、第四章教学设计江苏教育学院附属高级中学 崔宁宁本章教学目标：1.经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事教学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法.2.掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系.3.探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法.4.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解多边形的概念.5.通过探索平面图形的密铺，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计. 我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物.各式各样的图案我们装点着

2、我们的生活.无论是蜜蜂营造的蜂房、建筑师们创作的建筑物，还是平整、无缝隙地铺满地面的地转；无论是你玩过的七巧板，还是一些风筝、窗棂从中都能看到多边形（尤其是四边形）的“身影”.了解它们，你不仅能学到更多的数学，欣赏中外艺术家们的杰作，而且能独立设计很多漂亮的图案 四边形和三角形一样就在我们身旁，与我们的生活息息相关，它也是基本的平面图形.在本章，我们将从多角度探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，进行一些简单的推理，并去发现平面图形密铺的奥秘4.1平行四边形的性质教学目标教学重点教学难点教学过程4.1平行四边形的性质教学目标：1.经历探索平行四

3、边形有关概念和性质的过程，在有关活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.理解并掌握平行四边形的概念及平行四边形对边平行、对边相等、对角相等等性质.教学难点：教学重点：平行四边形概念；平行四边形性质：对边平行、对边相等、对角相等.平行四边形性质的理解.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片.（剪切时要保证截口线是直的，并且要使上下两张纸对齐）（1）你剪出了两个怎样的三角形？全等的三角形（2）如果将这两个三角形相等的一组边重合，你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.四边形 2种活动：折、剪、拼 （3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的

4、位置 关系？说说你的理由.ABDCDB1=2， 3=4（全等三角形对应角相等） ADBC , ABCD（内错角相等，两直线平行）1234BDCA图1这个四边形的两组对边分别平行.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 概念平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.记作： ABCD图2ADBC读作：平行四边形ABCD线段AC、BD就是 ABCD的对角线.概念理解（1）等价关系平行四边形对边分别平行的四边形（2）几何语言ADBC四边形ABCD是平行四边形ABCDADBC“ ”：“ ”：ABCDADBC四边形ABCD是平行四边形back做一做（1）用

5、一张半透明的纸复制书图4-2中的平行四边形ABCD，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与图4-2中的四边形ABCD重合吗？（2）从中你能得到哪些结论？平行四边形的对边相等，对角相等.（3）能用别的方法验证你的结论吗？BDCA图41234BDCA图41234证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ,ABCD（平行四边形定义）1=2， 3=4（两直线平行，内错角相等）BD=DBABDCDB（ASA）A=C（全等三角形对应角相等） AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）1=2， 3=41+4=2+3（等式性质）即ABC=ADC AD=CB，AB=CD，A=C，AB

6、C=ADC平行四边形对边平行.平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.平行四边形的性质几何语言:ADBC四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BC平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.四边形ABCD是平行四边形A=CB=D议一议如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由.ADBC已知： ABCD中，A=求：B，C，D.解：四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D（平行四边形对应角相等）ADBC（平行四边形对应边平行）A=B=D=180-C=ADBCA+B=180(两直线平行，同旁内角互补)随堂练习1.填空：（1）平行四边形平行，相等，相等；（2）如下图 中

7、，EFBC, GHAB, EF与GH相交于点O，则图中共有个平行四边形.ABCD对边对边对角9AOHFEDCBG2.选择： 中，A的余角与B的补角之和为90，则A为（ ）A.90 B.0 C.0A90 D.无法判断ABCDC（3） 中，若C=B+D,则A=， B=.ABCDADBC60120ADBC3.如图5，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）ADC，BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）四边形ABCD是平行四边形302556B=ADC(平行四边形对角相等) ABCD(平行四边形对边平行)B+BCD=180(两直线平行，同旁内角互补)B=56ADC=B=56BCD=180-B=

8、180-56=124（2）四边形ABCD是平行四边形AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)AD=30,CD=25 BC=30,AB=25.4.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？5. 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，求证：OE=OF.ABCDABCDEFOABCD6.如图，已知 的周长为40，高AE=6，高AF=9.求（1）AB,BC的长；（2） 的面积.ABCDADBCEF课堂小结：1、平行四边形概念及表示2、平行四边形性质平行四边形对边平行.平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作： ABC

9、D平行四边形具有不稳定性.作业：书P84习题 4.1 1、2、3； 阅读课本P82-84；评价手册.教学目标：1. 探索并掌握平行四边形对角线互相平分等性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单应用.2.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识.3.使学生掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.教学难点：教学重点：平行四边形对角线互相平分；平行线之间的距离处处相等.理解两条平行线间的距离的概念.平行四边形性质：对边平行对边相等边ADBC对角相等邻角互补角ABCD1. 中，若A的补角与B互余，则D为（ ） A.45 B.60 C.90 D.1

10、35 ABCD2. 的周长为44cm，BC比AB大4cm，则AB=（ ），BC=（ ）.ADBCA9cm13cm3.如图，过ABC的顶点A、B、C分别作对边的平行线，两两相交于点D、E、F，则图中共有（ ）个平行四边形，它们分别是（ ）.3做一做如图， 的两条对角线AC、BD相交于点O.（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？你是用何种方法得到的？与你的同伴交流.ABCDABCCDA, ABDCDB, AB=CD, AD=CB，AODCOB, AOBCOD. OA=OC, OB=OD.（2）能设法验证你的猜想吗？四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC ABCD，ADBC1

11、=2，3=4在AOB和COD中13421=2 AB=CD3=4AOBCOD（ASA）同理：AOBCOD（ASA）在ABC和CDA中 AB=CD1=2 AC=CAAOBCOD（SAS）同理：ABDCDB（SAS）由全等三角形性质可得线段相等：OA=OC, OB=OD平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：ABCD的对角线AC、BD相交于点OOA=OCOB=OD想一想在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？（平行四边形性质的应用）夹在两条平行线间的平行线段相等.abACBD四边形ABCD是平行四边形AB=CDabABDC如果线段AC、BD都与直线b垂直，即已知直线ab，过直

12、线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D.（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短.解：（1）由AC、BD同时垂直于直线b,得ACBD.（2）abACBD四边形ABCD是平行四边形AC=BD（此处是否要具体证明？）（此处如何引入较好？）线段AC、BD的长各代表什么意义？线段AC的长是点A到直线b的距离，线段BD的长是点B到直线b的距离.且AC=BD.这样我们就可以用点到直线的距离来定义平行线之间的距离.由A、B的任意性可知，定义：如果两直线平行，那么一条直线上所有各点，到另一条直线的距离都相等.这个距离称为平行线之间的距离.注：（1）距离是指线段长度，是正值；（2）