线段垂直平分线性质

1、关于线段的垂直平分线的性质第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理 4能用尺规作线段的垂直平分线第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系相等 ABlP1P2P3第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月用几何语言表示为： CA =CB，lAB

2、， PA =PB证明： ABPCl线段垂直平分线的性质：已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 求证：PA =PB证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”lAB， PCA =PCB=900又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月8课堂练习练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月PAB C 已知

3、：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上PA =PB， PC =PC，反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月用几何语言表示为：PAB C 线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上第七张，P

4、PT共二十七页，创作于2022年6月这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合PAB C 第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC点C 在AE 的垂直平分线上AC =CE AB =AC =CE课堂练习P622如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，C

5、E 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线课堂练习P62 2 练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？A B C D M 第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁.尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的垂线。（2）以点C为圆心，

6、CK为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF，直线CF 就是所求作的垂线。CABKFDE已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C.做法：（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F. 第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？我们已能用尺规完成：第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月作线段的垂直平分线如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只

7、要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月作线段的垂直平分线例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ AB第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月这种作法的依据是什么？作线段的垂直平分线ABCD作法：（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD CD 就是所求作的直线 这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点 第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月五角星的对称轴有什么特点？

8、 你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月课堂练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月课堂练习练习2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月课堂练习练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴ABCD第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC

9、结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月拓展：如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。MNBCA做一做P第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月结论:线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。 所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。课堂小结第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月11.3 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 12.1 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距