数制及其转换练习

1、第一章数制及其转换数制（Number System）人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。 位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。 数的表示方法 位置计数法 多项式表示法 十进制（Decimal）任意十进制数D可以表示成 【例】十进制数2004.98可以表示为 二进制（Binary）任意二进制数B可以表示成 【例】二进制数11010.11可以表示为 二进制运算规则 八进制（Octal ）任意八进制数C可以表示成 【例】八进制数204.53可以表示为 十六进

2、制（Hexadecimal）任意十六进制数H可以表示成 【例】十六进制数2EB5.C9可以表示为 十进制与二、八、十六进制数对照表 二、八、十六进制十进制【例】将二进制数11010.11转换成十进制数。 【例】将八进制数204.5转换成十进制数。 【例】将十六进制数EB5.C转换成十进制数。 十进制二、八、十六进制 整数转换（基数除法 ）【例】将十进制数45转换为二进制数。 即(45)10 = (101101)2。 十进制二、八、十六进制小数转换（基数乘法 ）【例】将十进制数0.3125转换成二进制小数。 即(0.3125)10 = (0.0101)2 。二进制八、十六进制（n分法）【例】将二

3、进制数111.1111001分别转换成八进制和十六进制数。 即(111.1111001)2 = (26153.744)8； 即(111.1111001)2 = (2C6B.F2)16。 八、十六进制二进制（n分法） 【例】将八进制数673.124转换成二进制数。 即(673.124)8 = (110111011.0010101)2。 机器码（Machine Code）与真值 （Truth Value）人们通常在数值的前面加“+”表示正数（“+”通常也可以省略），加“-”表示负数。这种表示称为符号数的真值。 在数字系统中，符号和数值一样是用0和1来表示的，一般将数的最高为作为符号位，通常用0表示

4、正，用1表示负。这种将符号和数值统一编码表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器码主要有原码、反码和补码三种。 原码（True Form）定点小数原码定义：设二进制小数 X = 0.x-1x-2x-m，则其原码定义为 【例】求X1 = +0.101 1001， X2 = -0.101 1001的原码。 解：X1原 = 0.101 1001 X2原 = 1(-0.101 1001) = 1+0.101 1001 = 1.101 1001原码（True Form）整数原码的定义：设二进制整数 X = xn-1xn-2x0，则其原码定义为 【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100

5、 1011的原码。 解：X1原 = 0100 1011 X2原 = 27 (-100 1011) = 1000 0000 + 100 1011 = 1100 1011 反码（Negative Number）定点小数反码的定义：设二进制小数 X = 0.x-1x-2x-m，则其反码定义为【例】求X1 = +0.101 1001，X2 = -0.101 1001的反码。解：X1反 = 0.1011001 X2反 = 2+(-0.101 1001) 2-7 = 10 0.101 1001 0.000 0001 = 1.010 0110 反码（Negative Number）整数反码的定义：设二进制整

6、数 X = xn-1xn-2x0，则其反码定义为【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100 1011的反码。 解：X1反 = 0100 1011 X2反 = 28+(-100 1011) 1 = 1 0000 0000 100 1011 1 = 1011 0100 补码（Complement Number） 定点小数补码定义：设二进制小数 X = 0.x-1x-2x-m，则其补码定义为【例】求X1 = +0.101 1001，X2 = -0.101 1001的补码。解：X1补 = 0.101 1001 X2补 = 2+(-0.101 1001) = 10 0.1011 001 =

7、 1.010 0111 补码（Complement Number）整数数补码的定义：设二进制整数 X = xn-1xn-2x0，则其补码定义为【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100 1011的补码。 解：X1补 = 0100 1011 X2补 = 28 + (-100 1011) = 1 0000 0000 100 1011 = 1011 0101 原码运算 【例】求Z X Y。其中X+101 1010，Y+001 1001。解：X原 = 0101 1010,Y原 = 0001 1001即Z原 = 0100 0001，其真值为 Z = +100 0001。反码运算 X反 =

8、0101 1010-Y反 = 1110 0110即Z反 = 0100 0001，其真值为 Z = +100 0001。 补码运算 X补 = 0101 1010 -Y补 = 1110 0111即Z补 = 0100 0001，其真值为 Z = +100 0001。BCD码（Binary Coded Decimal）将每个十进制数用4位二进制数表示，且指定按序排列的二进制数的前十种代码依次表示十进制数的09。N = 8x3+4x2+2x1+x0 【例】求8421BCD码0101对应的十进制数。 解：8421BCD码0101的按权展开式为： N = 80+41+20+11 = 4+1 = 5 即842

9、1BCD码0101表示十进制数5。余3码（Residue 3 Code）余3码是另一种BCD码，它是由8421码加3后形成的。【例】用余3码对(28)10进行编码。 解：2、8对应的余3码分别是 0010+0011=0101，1000+0011=1011 即(28)10 = (0101 1011)余3。格雷码（Gray Code）在格雷码编码中，任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。从二进制转换成格雷码的规则如下：设二进制码为：BBn-1Bi+1BiB0，对应的格雷码为GGn-1Gi+1GiG0，则有Gn-1Bn-1， GiBi+1Bi 格雷码与二进制码对照表 格雷码实例【例】已知二进制码为

10、1110，求其对应的格雷码。 解： 即二进制码1110对应的格雷码为1001。奇偶校验码（Parity Code） 它由若干个信息位加一个校验位构成，其中校验位的取值（0或1）将使整个代码中的“1”的个数为奇数或为偶数。若“1”的个数为奇数则称为奇校验；若“1”的个数为偶数则称为偶校验。 8421奇偶校验码 CRC码（Cyclic Redundary Check） CRC码中采用“模2运算”，即加减无进位或借位。CRC码中引入了代码多项式的概念，即将一个二进制序列与代码多项式一一对应。如：二进制序列 1 0110 0111对应代码多项式为CRC码是由k位信息位与r位校验位组成。最后发送的码为k

11、+r阶代码多项式T(x)，即CRC码实例【例】已知生成多项式为1011，设信息码为 1100，求其CRC码。解：根据题意可知：G(x) = x3+x+1，r = 3；M(x) = x3+x2 所以R(x) = x，即10， CRC码为 ASCII码(American StandardCode for Information Interchange) 知识点模拟信号与数字信号数字系统：由实现各种功能的逻辑电路互相连接构成的整体，仅仅用0或1这两个数字来“处理”信息。知识点人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。基数 权 知识点位置计数法

12、多项式表示法 知识点二、八、十六进制转换成十进制。通常采用多项式按权展开法比较简便。 十进制转换成二、八和十六进制。十进制整数部分采用基数除法，对于小数部分则采用基数乘法。二进制转换成八进制、十六进制。此时应以小数点为界，分别向左、右按n位进行分解 （n分法）。 八进制、十六进制向二进制转换：则可根据上述n分法的逆运算求解。 知识点常用机器码主要有原码、反码和补码三种。知识点BCD码：用四位二进制代码对一位十进制数字进行编码的方法。余3码：余3码是另一种的BCD码，是在8421码后加3形成的。格雷码：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，这种编码称为格雷码。CRC码。ASC