新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题05《直线方程重难点题型巩固》（解析版）

1、 15/15专题05 直线方程重难点题型巩固题型一 概念梳理（多选题）1过点 SKIPIF 1 0 ，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：当直线经过原点时，直线的斜率为 SKIPIF 1 0 ，所以直线的方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；当直线不过原点时，设直线的方程为 SKIPIF 1 0 ，代入点 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，所以所求直线方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPI

2、F 1 0 综上可得，所求直线方程为： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 2已知直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【解答】解：已知直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 S

3、KIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确， SKIPIF 1 0 不正确若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 不正确， SKIPIF 1 0 正确，故选： SKIPIF 1 0 3下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A直线 SKIPIF 1 0 与两坐标轴围成的三角形的面积是8B过 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点的直线方程为 SKIPIF 1 0 C直线

4、SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 相互垂直D经过点 SKIPIF 1 0 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 SKIPIF 1 0 【解答】解：直线 SKIPIF 1 0 与两坐标轴围成的三角形的面积是 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；当 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 时，式子 SKIPIF 1 0 无意义，故 SKIPIF 1 0 不正确；线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 0 ，故线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 垂直，故 SKIPIF 1 0 正确；经过

5、点 SKIPIF 1 0 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误，故选： SKIPIF 1 0 4已知直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 ，下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 始终过定点 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 或2D当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 始终不过第三象限【解答】解： SKIP

6、IF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正确；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 重合，故 SKIPIF 1 0 错误；由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或2，故 SKIPIF 1 0 正确； SKIPIF 1 0 始终过 SKIPIF 1 0 ，斜率为负，不会过第三象限，故 SKIPIF 1 0 正确故选： SKIPIF 1 0 5下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 不能表示过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且斜率为 SKIPIF

7、 1 0 的直线方程B在 SKIPIF 1 0 轴， SKIPIF 1 0 轴上的截距分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线方程为 SKIPIF 1 0 C直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴的交点到原点的距离为 SKIPIF 1 0 D过两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线方程为 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 表示过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且斜率为 SKIPIF 1 0 的两条射线（以 SKIPIF 1 0 为端点，不含点 SKIPIF 1 0

8、 方程，故 SKIPIF 1 0 正确；在 SKIPIF 1 0 轴， SKIPIF 1 0 轴上的截距分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线方程为 SKIPIF 1 0 ，但当 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 时，不能用此方程，故 SKIPIF 1 0 错误；直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴的交点到原点的距离为 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误；过两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线方程为 SKIPIF 1 0 （不含 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF

9、 1 0 两点），转化为 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确，故选： SKIPIF 1 0 6下面说法中错误的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A经过定点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线都可以用方程 SKIPIF 1 0 表示B经过定点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线都可以用方程 SKIPIF 1 0 表示C经过定点 SKIPIF 1 0 的直线都可以用方程 SKIPIF 1 0 表示D不经过原点的直线都可以用方程 SKIPIF 1 0 表示E经过任意两个不同的点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

10、， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线都可以用方程 SKIPIF 1 0 表示【解答】解：当直线的斜率不存在时，经过定点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线方程为 SKIPIF 1 0 ，不能写成 SKIPIF 1 0 的形式，故 SKIPIF 1 0 错误当直线的斜率等于零时，经过定点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线方程为 SKIPIF 1 0 ，不能写成 SKIPIF 1 0 的形式，故 SKIPIF 1 0 错误当直线的斜率不存在时，经过定点 SKIPIF 1 0 的直线都方程为 SKIPIF 1 0 ，不能用方程 SKIP

11、IF 1 0 表示，故 SKIPIF 1 0 错误不经过原点的直线，当斜率不存在时，方程为 SKIPIF 1 0 的形式，故 SKIPIF 1 0 错误经过任意两个不同的点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直线，当斜率等于零时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，方程为 SKIPIF 1 0 ，能用方程 SKIPIF 1 0 表示；当直线的斜率不存在时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，方程为 SKIPIF 1 0 ，能用方程 SKIPIF 1 0 表示，故 SKIPIF 1 0 正确，故选

12、： SKIPIF 1 0 题型二 直线过定点问题7已知直线 SKIPIF 1 0 为实数）过定点 SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 【解答】解：直线 SKIPIF 1 0 为实数），即 SKIPIF 1 0 ，该直线经过 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 8设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 经过定点 SKIPIF 1 0 ；若直线 SKIPIF 1 0 在两坐标轴上的截距相等，则直线 SKIPIF 1 0

13、的方程为【解答】解：直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得该直线 SKIPIF 1 0 经过定点 SKIPIF 1 0 由于直线 SKIPIF 1 0 在两坐标轴上的截距相等，若直线 SKIPIF 1 0 过原点，方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 若直线 SKIPIF 1 0 不过原点，设它的方程为 SKIPIF 1 0 ，再把点 SKIPIF 1 0 代入，求得 SKIPIF 1 0 ，故直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SK

14、IPIF 1 0 综上可得，直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 9已知直线 SKIPIF 1 0 过定点 SKIPIF 1 0 （1）若直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 垂直，求直线 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直线 SKIPIF 1 0 在两坐标轴上的截距相等，求直线 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 垂直，设直线 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 ，将定点 SKIPIF 1 0 代入可得 SKIPIF 1 0 ，解得

15、SKIPIF 1 0 ，故直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ；（2）当直线经过原点时，可得直线方程为： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，当直线不经过原点时，可设直线方程为 SKIPIF 1 0 ，把点 SKIPIF 1 0 代入可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，可得直线方程为 SKIPIF 1 0 ，综上所述：所求的直线方程为： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 10已知直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 平行，则实数 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

16、 A SKIPIF 1 0 B2C SKIPIF 1 0 或2D以上答案均不对【解答】解： SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 平行， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 11已知函数 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 均过定点 SKIPIF 1 0 ，且直线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 轴上的截距依次为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 （1）若直线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SK

17、IPIF 1 0 轴上的截距相等，求直线 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直线 SKIPIF 1 0 分别与 SKIPIF 1 0 轴正半轴、 SKIPIF 1 0 轴正半轴交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形 SKIPIF 1 0 面积最小时直线 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）因为 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ，所以定点 SKIPIF 1 0 ，因为直线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 轴上的截距相等，当 SKIPIF 1 0 时，直线经过原点，设

18、SKIPIF 1 0 ，又经过点 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，所以直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，代入点 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以直线的方程为 SKIPIF 1 0 综上可得，直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （2）由题意可知直线的斜率必存在，设斜率为 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1

19、 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以三角形 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，当且 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时取等号，所以此时直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 12若直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 关于点 SKIPIF 1 0 对称，则直线 SKIPIF 1 0 一定过定点 SKIPIF 1

20、0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：由于直线 SKIPIF 1 0 恒过定点 SKIPIF 1 0 ，其关于点 SKIPIF 1 0 对称的点为 SKIPIF 1 0 ，又由于直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 关于点 SKIPIF 1 0 对称， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 恒过定点 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 题型三 最值问题13点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 距离的最大值为 SKIPIF 1

21、0 SKIPIF 1 0 A1B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D2【解答】解：方法一：因为点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 距离 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 要求距离的最大值，故需 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时等号成立，可得 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时等号成立方法二：由 SKIPIF 1 0 可知，直线 SKIPIF 1 0 过定点 SKIPIF 1 0 ，记 SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 距离 SK

22、IPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 14在平面直角坐标系中，从点 SKIPIF 1 0 向直线 SKIPIF 1 0 作垂线，垂足为 SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 与点 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D17【解答】解：直线 SKIPIF 1 0 过定点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可知点 SKIPIF 1 0 是在以 SKIPIF 1 0 为直径的圆 SKIPIF 1 0 上，又 SK

23、IPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 15已知直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 且与 SKIPIF 1 0 轴、 SKIPIF 1 0 轴的正半轴分别交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 为坐标原点，则三角形 SKIPIF 1 0 面积的最小值为4【解答】解：设 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 方程为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF

24、1 0 代入得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （当且仅当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，等号成立），故三角形 SKIPIF 1 0 面积 SKIPIF 1 0 ，故答案为 416若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为正实数，直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：由直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1

25、 0 互相垂直，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；又 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 为正实数，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时取“ SKIPIF 1 0 ”；所以 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 17过点 SKIPIF 1 0 的动直线 SKIPIF 1 0 和过点 SKIPIF 1 0 的动直线 SKIPIF 1 0 交于点 SKIPIF 1 0 （点 SKIPIF 1 0 异于 SKIPIF 1 0 、 SKI

26、PIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B5C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 18设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 在两坐标轴上的截距相等，求 S

27、KIPIF 1 0 的一般式方程；（2）若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴正半轴的交点为 SKIPIF 1 0 ，与 SKIPIF 1 0 轴负半轴的交点为 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 为坐标原点）面积的最小值【解答】解：（1）对于直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，当直线 SKIPIF 1 0 经过原点时， SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，此时它的方程为 SKIPIF 1 0 ；当直线 SKIPIF 1 0 不经过原点时，它的方程即 SKIPIF 1 0 ，由于它两坐标轴上的截距相等，故有 SKIPIF

28、 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，它的方程为 SKIPIF 1 0 ，综上可得， SKIPIF 1 0 的一般式方程为 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴正半轴的交点为 SKIPIF 1 0 ，与 SKIPIF 1 0 轴负半轴的交点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的横坐标 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的纵坐标 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 求 SKIPIF 1 0 为坐标原点）面积的为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIP

29、IF 1 0 时，取等号，故 SKIPIF 1 0 为坐标原点）面积的最小值为6 题型四 对称问题19与直线 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 轴对称的直线的方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：设所求对称直线的点的坐标 SKIPIF 1 0 ，关于 SKIPIF 1 0 轴的对称点的坐标 SKIPIF 1 0 在已知的直线上，所以所求对称直线方程为： SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 20点 SKIPIF 1 0 关于直线 SKI

30、PIF 1 0 的对称点是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：设点 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 的对称点是 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故点 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 的对称点是 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 21已知点 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 关于直线 SK

31、IPIF 1 0 的对称点 SKIPIF 1 0 的坐标是 SKIPIF 1 0 【解答】解：设点 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 的对称点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故点 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 22直线 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 对称的直线方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答

32、】解：因为直线 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 的斜率为1，故有 SKIPIF 1 0 将其代入直线 SKIPIF 1 0 即得： SKIPIF 1 0 ，整理即得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 23已知点 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值分别为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1，3B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ，0D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：因为点 SKIPIF 1 0 与

33、 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称，所以直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 垂直且线段 SKIPIF 1 0 的中点在直线 SKIPIF 1 0 上，直线 SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 24与直线 SKIPIF 1 0 关于坐标原点对称的直线方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D

34、SKIPIF 1 0 【解答】解：设直线 SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 关于点 SKIPIF 1 0 对称的直线上的点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所求直线关于点 SKIPIF 1 0 的对称直线为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由中点坐标公式得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 代入直线 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，整理得： SKIPIF 1 0 ，即所求直线方程为： SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0

35、 25点 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称的点的坐标为 SKIPIF 1 0 【解答】解：设所求的对称点为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故所求对称点的坐标为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 26直线 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 对称的直线方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：直线 SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 对称，

36、可得对称直线方程为： SKIPIF 1 0 ，即可 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 27直线 SKIPIF 1 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称的直线 SKIPIF 1 0 的倾斜角不可能为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：设直线 SKIPIF 1 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直线 S

37、KIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称，则也关于 SKIPIF 1 0 对称，故 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 ，故选项 SKIPIF 1 0 正确；当 SKIPIF 1 0 ，故选项 SKIPIF 1 0 正确；当 SKIPIF 1 0 ，故选项 SKIPIF 1 0 正确故选： SKIPIF 1 0 28已知直线 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称，则直线 SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 SKIP

38、IF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：联立 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 的交点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，在直线 SKIPIF 1 0 上取点 SKIPIF 1 0 ，由题设知点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距离相等，所

39、以由点到直线的距离得 SKIPIF 1 0 ，化简得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，直线 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 ，与 SKIPIF 1 0 重合，舍，所以 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 题型五 光的反射问题29一束光线从点 SKIPIF 1 0 射向 SKIPIF 1 0 轴上一点 SKIPIF 1 0 ，又从点 SKIPIF 1 0 以 SKIPIF 1 0 轴为镜面反射到 SKIPIF 1 0 轴上一点 SKIPIF 1 0 ，最后从点 SKIPIF 1 0 以

40、SKIPIF 1 0 轴为镜面反射，该光线经过点 SKIPIF 1 0 ，则该光线从 SKIPIF 1 0 点运行到 SKIPIF 1 0 点的距离为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B13C SKIPIF 1 0 D12【解答】解：如图，点 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 轴对称的点为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 轴对称的点为 SKIPIF 1 0 ，则该光线从 SKIPIF 1 0 点运行到 SKIPIF 1 0 点的距离为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 30一条

41、经过点 SKIPIF 1 0 的入射光线 SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ，若入射光线 SKIPIF 1 0 经 SKIPIF 1 0 轴反射后与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A16B12C8D6【解答】解：设直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，所以点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ，从而反射光

42、线所在直线的方程为 SKIPIF 1 0 ，易求 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 31光线沿直线 SKIPIF 1 0 入射到直线 SKIPIF 1 0 后反射，则反射光线所在直线的方程为 SKIPIF 1 0 【解答】解：由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，故入射光线与反射轴的交点为 SKIPIF 1 0 ，在入射光线上再取一点 SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 关于反射轴 SKIPIF 1 0 的对称点 SKIPIF 1 0 在反射光线上 SKIPIF 1 0 ，解得 S

43、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根据 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 32光线沿直线 SKIPIF 1 0 射入，遇直线 SKIPIF 1 0 后反射，求反射光线所在的直线方程【解答】解：由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，故入射光线与反射轴的交点为 SKIPIF 1 0 ，在入射光线上再取一点 SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 关于反射轴 SKIPIF 1 0 的对称点 SKIPIF 1 0 在反射

44、光线上 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 根据 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 所求反射光线所在的直线方程为 SKIPIF 1 0 33光线通过点 SKIPIF 1 0 ，在直线 SKIPIF 1 0 上反射，反射光线经过点 SKIPIF 1 0 ，则反射光线所在直线方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1

45、0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根据光学性质可知点 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 的对称点 SKIPIF 1 0 在反射光线所在直线上，由两点式可得反射光线所在直线方程为： SKIPIF 1 0 ，化简得： SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 34已知光线通过点 SKIPIF 1 0 ，被直线 SKIPIF 1 0 反射，反射光线通过点 SKIPIF 1 0 ，则反射光线所在直线的方程是 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 光线通过点 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 的对称点 SKIPIF 1 0 ，

46、SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率为6， SKIPIF 1 0 反射光线所在直线的方程是 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 ，35如图，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，一束光线从 SKIPIF 1 0 点出发射到 SKIPIF 1 0 上的 SKIPIF 1 0 点，经 SKIPIF 1 0 反射后，再经 SKIPIF 1 0 反射，落到线段 SKIPIF 1 0 上（不含端点），则直线 SKIPIF 1 0 的斜率的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 方程为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 方程为 SKIPIF 1 0 如图，作 SKIPIF 1 0 关于