新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题18《圆锥曲线选填中档题汇编》1（原卷版）

1、 7/7专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)一选择题（共10小题）1已知双曲线 SKIPIF 1 0 的中心为原点， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的焦点，过 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知双曲线 SKIPIF 1 0

2、的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的右支上一点， SKIPIF 1 0 连接 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 为坐标原点），则双曲线 SKIPIF 1 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3若点 SKIPIF 1 0 和点 SKIPIF 1 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 0 的中心和左焦点，点 S

3、KIPIF 1 0 为该双曲线上的任意一点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 直线与过 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 交于点 SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 的垂直平分线 SKIPIF 1

4、 0 与 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 （第一象限）在椭圆上，且 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 轴于点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 0 是双曲线 SKIPIF 1 0 右支上一点若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则双曲线 SKIPIF

5、 1 0 的渐近线方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是椭圆 SKIPIF 1 0 的左，右焦点， SKIPIF 1 0 是椭圆上任意一点，过 SKIPIF 1 0 引 SKIPIF 1 0 的外角平分线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 与短轴端点的最近距离为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B4C2D17已知椭圆和双曲线有共同的焦点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

6、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且 SKIPIF 1 0 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 等于 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B SKIPIF 1 0 C2D38已知双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，过点 SKIPIF 1 0 的直线与圆 SKIPIF 1 0 相切于点 SKIPIF 1 0 ，交双曲线的右支于点 SKIPIF 1 0 ，且点 SKIPIF 1 0 是线

7、段 SKIPIF 1 0 的中点，则双曲线 SKIPIF 1 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9过双曲线 SKIPIF 1 0 的右焦点 SKIPIF 1 0 作圆 SKIPIF 1 0 的切线 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 轴于点 SKIPIF 1 0 ，切圆于点 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则双曲线的离心率是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D

8、SKIPIF 1 0 10已知点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 0 的直线与双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右两支分别交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点，若 SKIPIF 1 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 二多选题（共13小题）11已知椭圆 SKIPIF 1 0 ，双曲线 SKIPIF 1 0 若双曲线 SKIP

9、IF 1 0 的两条渐近线与椭圆 SKIPIF 1 0 的四个交点及椭圆 SKIPIF 1 0 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 参考数据 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A椭圆的离心率 SKIPIF 1 0 B双曲线的离心率 SKIPIF 1 0 C椭圆上不存在点 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 D双曲线上存在不同的四个点 SKIPIF 1 0 ，2，3， SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 垂直 SKIPIF 1 0 12已知曲线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0

10、 ，则下列结论正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A当 SKIPIF 1 0 ，曲线 SKIPIF 1 0 为椭圆B当 SKIPIF 1 0 时，曲线 SKIPIF 1 0 为双曲线，其渐近线方程为 SKIPIF 1 0 C“ SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ”是“曲线 SKIPIF 1 0 为双曲线”的充要条件D不存在实数 SKIPIF 1 0 使得曲线 SKIPIF 1 0 为离心率为 SKIPIF 1 0 的双曲线13如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 SKIPIF 1 0 轴上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

11、 为椭圆的顶点， SKIPIF 1 0 为右焦点，延长 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于点 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 为钝角，则该椭圆的离心率可能为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是抛物线 SKIPIF 1 0 上两点， SKIPIF 1 0 是坐标原点，若 SKIPIF 1 0 ，下列结论正确的为 SKIPIF 1 0 SKI

12、PIF 1 0 A SKIPIF 1 0 为定值B直线 SKIPIF 1 0 过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点C SKIPIF 1 0 最小值为16D SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离最大值为415已知椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，离心率为 SKIPIF 1 0 ，椭圆 SKIPIF 1 0 的上顶点为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 双曲线 SKIPIF 1 0 和椭圆 SKIPIF 1 0 焦点相同，且双曲线 SKIPIF 1 0 的离心率为

13、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是椭圆 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 的一个公共点，若 SKIPIF 1 0 ，则下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 16已知双曲线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 且渐近线为 SKIPIF 1 0 ，则下列结论正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1

14、 0 C曲线 SKIPIF 1 0 经过 SKIPIF 1 0 的一个焦点D直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 有两个公共点17已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，准线为 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 的直线与 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的射影，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 中点，则下列结论

15、正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 为等腰直角三角形C直线 SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 D线段 SKIPIF 1 0 的长为 SKIPIF 1 0 18在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，已知双曲线 SKIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 ，抛物线 SKIPIF 1 0 的准线过双曲线的左焦点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 0 的左，右顶点，点 SKIPIF 1 0 是双曲线 SKIPIF 1 0 的右支上位于第一象限的动点

16、，记 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则下列说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A双曲线 SKIPIF 1 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 0 B双曲线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 为定值 SKIPIF 1 0 D存在点 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 19我们通常称离心率是 SKIPIF 1 0 的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKI

17、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为左、右、上、下顶点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为左、右焦点， SKIPIF 1 0 为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆 SKIPIF 1 0 为“黄金椭圆”的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 轴，且 SKIPIF 1 0 D四边形 SKIPIF 1 0 的内切圆过焦点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 20已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，过点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIP

18、IF 1 0 交抛物线于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点，以线段 SKIPIF 1 0 为直径的圆交 SKIPIF 1 0 轴于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A若抛物线上存在一点 SKIPIF 1 0 到焦点 SKIPIF 1 0 的距离等于3，则抛物线的方程为 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 C若直线 SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 D设线段 SKIPIF 1 0 的

19、中点为 SKIPIF 1 0 ，若点 SKIPIF 1 0 到抛物线准线的距离为2，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 21已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为其实轴的左、右端点，且 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 为双曲线右支一点， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的内心，则下列结论正确的有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A离心率 SKIPIF 1 0 B点 SKIPIF 1 0 的横坐标为定值 S

20、KIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 成立，则 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 垂直 SKIPIF 1 0 轴于点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 22已知椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其长轴长是短轴长的 SKIPIF 1 0 ，若点 SKIPIF 1 0 是椭圆上不与 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 共线的任意点，且 SKIPIF 1 0 的周长为16，则下列结论正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF

21、 1 0 B SKIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 C双曲线 SKIPIF 1 0 的渐近线与椭圆 SKIPIF 1 0 在第一象限内的交点为 SKIPIF 1 0 D点 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上一点，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的左、右顶点 SKIPIF 1 0 不与 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 重合），设直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

22、SKIPIF 1 0 三点共线，则 SKIPIF 1 0 23发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数已知：曲线 SKIPIF 1 0 是平面内与两个定点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的距离的积等于常数 SKIPIF 1 0 的点的轨迹，则下列命题中正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A曲线 SKIPIF 1 0 过坐标原点B曲线 SKIPIF 1 0 关于坐标原点对称

23、C曲线 SKIPIF 1 0 关于坐标轴对称D若点在曲线 SKIPIF 1 0 上，则 SKIPIF 1 0 的面积不大于 SKIPIF 1 0 三填空题（共10小题）24已知椭圆 SKIPIF 1 0 的上焦点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是椭圆上一点，点 SKIPIF 1 0 ，当点 SKIPIF 1 0 在椭圆上运动时， SKIPIF 1 0 的最大值为25设 SKIPIF 1 0 为椭圆 SKIPIF 1 0 的左焦点， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 上第一象限的一点若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则椭圆 SKIPIF 1

24、0 的离心率为26在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 为椭圆的上、下顶点，直线 SKIPIF 1 0 与椭圆的另一个交点为 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 的斜率为27已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点 SKIPIF 1 0 分别作两条直线 SKIPIF 1 0

25、， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的斜率的平方和为1，则 SKIPIF 1 0 的最小值为28汽车前照灯的反射镜为一个抛物面它由抛物线沿它的对称轴旋转一周形成通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，其中灯泡位于抛物面的焦点上由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束，再经过透镜的折射等作用达到照亮路面的效果如图，从灯泡发出的光线 SKIPIF