复变函数总练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一章练习题1、已知方程，则为 （ ）A. ln2 B. C. D. 2、设，则 （ ）A.0 B. i C.i D.13、设，则将圆周映射为 （ ）A通过的直线 B圆周C圆周 D圆周4、已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为 ( )A. 2+i B. -2+iC. 2-i D. -2-i5、复数的三角形式是 ( )A. B. C. D. 6、方程所表示的平面曲线为 （ ）A.圆 B.直线 C.椭圆 D.双曲线7、所表示的曲线为A. 直线 B. 双曲线 C. 抛物线

2、D. 椭圆8、点集表示的图形是（ ）A.半平面 B.圆域 C.直线 D.点9、下列集合为有界单连通区域的是（ ）A. B. C. D. 10、若且，则Z一定等于（ ）A-1 B. C. D. 11、的值为（ ） A0 B. C. 1 D.012、则_13、知方程，则=_；14、且，则z=_；15 、数在复平面除去实轴上一区间_ _ 外是连续解析函数。16、映射下，圆周的像曲线为_；17、程z3+1=0的所有复数根为_.18、程在复平面上表示的曲线为_19、程表示的曲线为_20、所表示的平面曲线为_21、则_22、，则=_23、知则_24、，则_25、_26、，则_27、，则_28、，则_29、

3、，其中a，b为正常数，则点z的轨迹曲线是_30、收敛的充要条件是和都收敛，判断此命题是否正确，并给出充分理由31、证明函数在时极限不存在.32、方程，定义了什么样的曲线？33、证明不存在.34、求解方程组第二章练习题1、设，则等于 ( )A. B. C. D. 02、设，则等于 ( )A. B. C. D. 03、设函数在区域D内解析，则下列等式中错误的是 （ ）A.=+ B. = +C. =+ D. =-4、设函数f(z)=u+iv在点z0处可导的充要条件是( )。A. u,v在点z0处有偏导数 B. u,v在点z0处可微C. u,v在点z0处满足C-R条件 D. u,v在点z0处可微，且满

4、足C-R条件5、若，则下列结论不成立的是 （ ）A.在平面上解析 B. 为非周期函数C. 在平面上无零点 D. 在平面上无界6、映射处的伸缩率为（ ）A.40 B. C. D. 7、函数的解析区域是 A复平面 B. 除去原点的复平面 C. 除去实轴的复平面 D. ( )8、设函数在区域内有定义，则在内（ ）A.由为调和函数可得解析B. 由满足C.R.条件可得解析C.由为的共轭调和函数可得解析D.以上三种都不成立9、已知方程，则为 （ ）A. ln2 B. C. D. 10、设，则在复平面上（ ）A原点处解析 B. 处处解析 C. 处处不解析 D. 原点处可导11、设，则在复平面上（ ）A直线上

5、可导 B. 处处解析 C. 直线上解析 D. 原点处可导12、函数在一点处解析是在这点可导（） A充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要13、的值是（ ） A B. C. D. 14、_.15、函数的支点是_16、函数的支点是_17、函数的支点是_18、函数的可导范围为_19、复变函数在复平面上可导的点集为 20、复数的模是_ ，辐角是_21、就单、多值函数而言，函数是_值函数22、设是解析函数，并且已知,则=_.23、函数在10处的伸缩率是_；24、函数在_范围内可导25、=_26、求解析函数，其中，并使得.27、验证是复平面上的调和函数，并求一个以为实部的解析函数，

6、使得。28、已知，求解析函数. 29、已知，求解析函数30、已知，求相应的解析函数31、已知试确定解析函数32、设，求函数，使得在Z平面解析，且.并写出的复数表达式.33、设，求一单值解析分枝，使得0在割线上，且，求，求?34、设函数，求的枝点及的一个单值解析分枝在,处的值.35、试说明在割去线段的z平面内能分出两个单值解析分支，求出支割线上岸取正值的那支在z=-1的值36、设,求作一单值解析分支,使, 并求及的值.37、设在复平面上解析，求。38、讨论函数的解析性.39、证明题：已知函数在区域内解析，如果在内解析，则在内恒为常数第三章练习题1、设C：z+3=1的正向，则等于( )。A. 1

7、B. 0 C. 2i D. 12i2、等于（ ）A. 1 B. 0 C. D. 3、设为正向圆周，那么（ ）A. B. C. D. 4、设C为从到的直线段,则=（ ） A. B. C. D. （ ）5、积分（ ）A B. C. 1 D.0 6、设C是正向圆周则积分= A. B. C. D.（ ）7、设C是正向圆周为正整数，则积分 A. B. C. D. 8、设C是正向圆周则积分= A. B. C. D. 9、设（常数），则的共轭调和函数为 A. 任意调和函数 B. 任意解析函数 C. 任意函数 D. 任意常数10、设是正向圆周则积分= _11、设C是正向圆周则积分= _12、设是沿原点到点的直

8、线段，则=_13、设c为|z|=2正向圆周，则=_.14、设为|z|=2正向圆周，则=_.15、设c为|z|=1正向圆周，则=_.16、设是单连通区域内解析且不为零，为内任一条简单闭曲线，则=_.17、设c为的正向圆周，则=_18、计算积分，其中，为不经过0与1的正向简单闭曲线.19、积分20、计算积分.21、计算积分22、计算，其中是从原点到，再从到的直线段.23、计算，其中是从逆时针到的上半单位圆周24、已知=，求25、计算，其中26、设为正向圆周,计算积分27、计算积分，其中c是从点A（1,0）到点B(-1,0)的上半个圆周28、证明第四章练习题1、幂级数的收敛半径是 （ ）A.1 B.

9、 C. D.2、级数的收敛半径是 （ ）A. 1 B. C. D. 23、罗朗级数的收敛域为（ ）A. B. C. D. 4、级数的收敛域为（ ）A. B. C. D. 5、级数的敛散是（ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 不一定收敛6、若幂级数在处收敛,那么该级数在处的敛散性为 A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. （ ）7、在处的泰勒级数的收敛半径为A. B. C. D. （ ）8、设幂级数的收敛半径R0，则此幂级数的和函数（ ）A.在|z|R内不连续 B.在|z|R 内不解析C.在|z|R 内不能逐项求导 D.在|z|R内可逐项积分9、的孤立奇点为 （ ）

10、A. B. C. D. 10、的孤立奇点为 （ ）A. B. C. D. 11、下列级数中，绝对收敛的级数是（ ）A. B. C. D. 12、设为的可去奇点，则说法不正确的是 （ ）A.存在 B. C. 不一定为零 D.在有界13、是的 （ ） A. 5阶零点 B. 4阶零点 C. 3阶零点 D. 2阶零点14、是函数的（ ）A.可去奇点 B.本性奇点 C. 二阶极点 D.二阶零点15、设时函数的级极点，那么（ ）A.2 B.3 C.4 D.516、是函数的m阶极点，则m=（ ）A.2 B.3 C.4 D.517、以为本性奇点的函数是（ ） A. B. C. D. ( )18、z=0是函数=

11、的阶极点，则= （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.419、若是整函数的阶极点，则是（ ）A. 常数 B. 次多项式 C. 有理函数 D. （ ）20、在的邻域内（ ）A. 可以展成泰勒级数 B.可以展成洛朗级数 C. 不可以展成泰勒级数 D. 不可以展成洛朗级数21、z=1是函数f(z)=的( )。A. 解析点 B. 本性奇点C. 可去奇点 D. 极点22、设z=0为函数=+ 的阶极点，则= ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 423、设z=1为函数=的 ( )A. 一阶极点 B. 可去奇点 C.零点 D. ( )24、z=0是函数的（ ） A. 非孤立奇点 B. 极点 C. 可去

12、奇点 D. 本性奇点25、幂级数的收敛半径为（ ）A.1 B.2 C. D.e26、幂级数的收敛半径为_ 27、函数在处的泰勒展开式为_.28、函数=关于的幂级数展开式为_；29、若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为_.30、若幂级数在处收敛，则该级数在z=2处的敛散性为_31、设0为的阶零点，则 _；32、若函数在整个复平面上处处解析，则称它为_ 33、设为整函数，且，则= _ .34、函数f(z)=关于的展开式为_ _35、设则幂级数的收敛半径为_36、是的阶极点，则_.37、是函数的奇点类型是_38、函数在Z=0处的泰勒展开式收敛半径是_39、函数在Z=0处的泰勒展开式为_40、将

13、按的幂展开，并指出其收敛范围.41、将在内展开。42、将函数在内展开成洛朗级数43、函数在的各种去心邻域内的洛朗展式。44、求函数在（）内的展开式.45、将函数展开为的幂级数。46、求函数在指定圆环内的洛朗展式47、设，求在（1）圆环，（2）在圆环内的洛朗展式48、 设函数在区域内解析，且在某一点有，证明在区域内恒为常数第五章练习题1、在内的零点个数为 （ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2、在复数范围内，方程的根的个数为 ( )A. 3 B. 6 C. 4 D. 53、在内的零点个数为 （ ）A. 6个 B. 5个 C. 3个 D. 1个4、在复数范围内，方程的根的个数是（

14、）A.2 B.3 C.4 D.55、设z=0为函数=+ 的阶极点，则= ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、设，则Resf(z)，0=（ ）A. 0 B. C. D. 7、已知则Resf(z)，0=（ ）A. B.2 C. D. 8、.设为偶数，则=（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于 D.随变化9、设为解析函数的级零点,那么（ ） A. B. - C. -1 D. 10、设为的有限的可去奇点,则（ ） A. B. C. D. -11、若，且在点解析，则=（ ）A. B. C. D.012、在处的留数为_13、在处的留数为_14、函数在处的留数为_15、积分=_16、方程在单位圆

15、内有_个根17、方程在内的根的个数是_；18、方程在单位圆内的零点个数为_19、在 内零点的个数为_20、=_21、计算复积分22、如果在扩充复平面上除有限个孤立奇点外处处解析，则有限个孤立奇点处的留数与之间有什么样的关系。试计算积分，其中，并验证此关系。23、求函数在所有孤立奇点处的留数24、计算积分. 25、计算积分 26、计算实积分27、计算积分、28、计算积分29、用留数方法计算积分.30、计算积分31、判断下面的命题是否正确并给出理由：不存在一个在零点解析的函数,v使，且，32、证明，在Z=0解析，且满足，的函数不存在33、证明:方程在单位圆内只有一个解，而且这个解是正实数。34、有同学为了计算实积分做了如图示的积分路径，请回答一下问题：（1）运用该路径是否能够求解出上述实积分？如果能请求解 （2）如果不能求解出，请构造合理的积分路