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3.1.5空间向量运算的 坐标表示一、向量的直角坐标运算新课1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。思考：当 及 时，夹角在什么范围内？例1已知 解:三、应用举例三、应用举例例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则点的坐标是.（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则例、在正方体练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证:证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 练习4：如图，已知线段AB，AC，BDAB，DE ，DBE=30，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的

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