历年试题内容精细分类(二)导数微分及应用精编

1、 、设Jx=ln(1+12),则dy=()(2003)Iy=arctantdxB.2tC.B.2tC.1D.t12、设参数方程为J12、设参数方程为Jx=acost，则二阶导数空=(Iy=bsintdx2(2005)A.basin2tB.-ba2sin3tC.bacos2tD.a2sintcos2txA.basin2tB.-ba2sin3tC.bacos2tD.a2sintcos2tx=sinu2du，则dy=dx8、设oIy=cos12(2006)A.t2B.2tC.-t2D.-2t31、设Jx=3t+1Iy=2t2-t+1，则空dx。(2007)t=110、设函数y=y(x)由参数方程f=

2、C0S3t确定，则佥|Iy=sin31dx2=(dx2t=)(2008)A.-2B.-1D.(二)、填空题5、设Jx=12，则也=。(2004)Iy=etdx234、设参数方程:x=2t+1所确定的函数为y=y(x)，则如=Iy=3t2-1dx2(2010)(2)、隐函数的导数(一)、选择题7、由方程xy=ex+y确定的隐函数x(y)的导数竺为()(2005)(2013)dyx(y1)x(y1)y(1-x)y(xDx(1-y)Cy(1+x).x(y-1)Dx(y+1).y(x-1)10、由方程xy二ex+y确定的隐函数x(y)的导数竺=()(2013)dyA.x(y1)B.y(x-1)C.y(

3、x+1)D.x(y+1)y(1-x)x(1-y)x(y-1)y(x-1)(二)、填空题36、设x2y-e2x二siny，则dy二。(2003)dx38、由x+y+xy二1所确定的隐函数y二y(x)在x=1处的导数为。(2011)(3)、幂指函数的导数：(注意快速法)(一)、选择题9、若函数f(x)二(Inx)x(x1)，则八x)二()(2008)A.(lnx)x-1B.(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)C.(lnx)xln(lnx)D.x(lnx)x6、高阶导数)(2005)(2013)一)、选择题)(2005)(2013)8、设函数f(x)具有任意阶导数，且八x)二f(x)2，则f

4、(n)(x)二(A.nf(x)n+1B.n!f(x)n+1C.(n+1)f(x)A.nf(x)n+1B.n!f(x)n+1C.(n+1)f(x)n+1D.(n+1)!f(x)n+19、设y(n-2)二xInxn2，为正整数)，则y(n)(2006)(n-2)!nxn-1B.丄x7、设函数f(x)具有四阶导数，且f(x)=伍，则f(4)(x)二(A.(x+n)lnxC.(-1)D.0(2009)8、函数sinx的三阶导数是（）（2011）A.sinxB.一sinxC.cosxD.cosx9、设函数f(x)具有任意阶导数，且广(x)二f(x)2，则f(n)(x)二()(2013)A.n!f(x)n

5、+iB.nf(x)n+iC.(n+1)f(x)n+iD.(n+1)!f(x)n+1(二)、填空题35、已知y二sinx，则y(10)二。(2003)4、设y二x3+5x2+e2x贝Uy(10)二。(2004)30、设f(x)二e2x1,则f(2007)(0)二O(2007)33、设函数f(x)二(x+1)(x+2)(x3)(x4)，则f(4)(x)二O(2010)7、计算题(基本是以幂指函数、隐函数较多)2、求函数y二(1+2x)sinx的导数dyO(2001)2、设y二3tan，求吐o(2002)dxdx47、求函数y二(丄)x的导数空O(2003)1+xdx2、设y=y(x)是由方程x2e

6、x+y2二1所确定的函数，求dyO(2004)dx(1,0)求肢dxx=0。(2005)47、已矢口y=f(_求肢dxx=0。(2005)5x+247、求函数y=(x2+3x)sin2x的导数Ao(2006)47、求函数y=x2:匕的导dx1+x数空。(2007)dx48、已知y=lnsin(1-2x)，求。(2008)dx47、设y=f(x)是由方程exy+ylnx=sin2x确定的隐函数，求空。(2009)dx42、设由方程eyxy2=e2确定的函数为y=y(x)，求空。(2010)dxx=0TOC o 1-5 h z1n42、讨论函数f(x)=x3sin贏，x丰0在x=0处的可导性。(2

7、011)0,x=042、已知参数方程/x二a(1-sint)(为参数)，求如。(2012)y二a(1-cost)dx242、已知函数x二x(y)由方程arctan二ln、.；x2+y2所确定，求dx。(2013)xdy二、中值定理与导数应用的考点1、中值定理(满足条件选函数、求满足定理的g值既解导函数方程)(一)_、选择题10、下列函数中，在-1，1上满足罗尔定理条件的是()10、下列函数中，A.y=15、下列函数中，A.lnlnxD.A.y=15、下列函数中，A.lnlnxD.y=1x在1,e上满足拉格朗日中值定理条件的是()(2003)C.丄lnxB.y=x3.C.y=x2.B.lnxD.

8、|x-2|8、下列函数中，在8、下列函数中，在-1，1上满足罗尔定理条件的是()(2004)A.lnx2B.x|C.cosx9、下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是D.1x2-A.lnx2B.x|C.cosx9、下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是D.1x2-1)(2005)1A.f(x)=1-ZB.f(x)=C.f(x)=1-x2,-1,1D.f(x)=|x|，-1,111、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是()(2006)A.y=|x-1|,0,21B.y=,0,2C.y=x2-3x+2,1,2(x-1)2D.y=xarcsinx,0,111、下列函数中，在区间-1,

9、1上满足罗尔定理条件的是()(2008)A.y=eB.A.y=eB.y=ln|x|C.y=1x2D.1x2(二)、填空题36、函数f(x)=x2x2在区间0,2上使用拉格朗日中值定理时，结论中的。(2009)三、判断是非题42、若函数f(x)在区间a,b上连续，在(a,b)内可导，且f(a)丰f(b)，则一定不存在gg(a,b)使得ff(g)=0。(2007)2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。(一)、选择题9、曲线y=x33x2的拐点为()(2001)(1，-2)B.1C.(0，0)D.(2-4)9若在区间(a,b)内，导数广(x)0，二阶导数f(x)0，则函数f(X)在此区间内是()(20

10、02)单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的10、函数f(x)=3x33x2+9x在区间0,4上的最大值点为()(2002)A.4B.0C.2D.312、若f(x)在(a,b)内二阶可导，且广(x)0,f(x)0，则f(x)在(a,b)内()(2003)单调增加且是凸的B.单调增加且是凹的C.单调减少且是凸的D.单调减少且是凹的13、已知f(x)在O,+S)上可导，且f(x)0,则方程f(X)二0在0,+s)上()(2003)A.有唯一根B.A.有唯一根B.至少存在一个根C.不能确定有根D.没有根(单调性与零点定理的结合证明常用)14、f(x)

11、=X-1X2的极值点个数是()(2003)2o个B.1个C.2个D.3个9、设f(X)在X二3的某个邻域内有定义，若iimf(x)-f一1，贝恠X二3处()X3(x3)2(2004)A.f(x)的导数存在且广丰0B.f(x)的导数不存在C.f(x)取得极小值D.f(x)取得极大值11、下列函数对应的曲线在定义域内凹的是()(2004)A.y二e-xBy二ln(1+x2)C.y二x2x3D.y二sinx10、设f(x)=(X一1)(2X+1),XG(一8,+8)，则在(丄,1)内，f(x)单调()(2005)2A.增加，曲线y二f(x)为凹的B.减少，曲线yf(x)为凹的C.增加，曲线y二f(x

12、)为凸的D.减少，曲线yf(x)为凸的12、函数yeX在区间(8,+8)内()(2006)A.单调递增且图象是凹的曲线B.单调递增且图象是凸的曲线C.单调递减且图象是凹的曲线D.单调递减且图象是凸的曲线6、若函数f(X)在区间(a,b)内二阶可导，且广(x)0,f(x)0,f(x)0，则f(x)在区间(-8,0)内()(2010)A.广(x)0,f(x)0,f(x)0八x)0,门x)0八x)012、若函数f(x)在区间(a,b)内连续，在点x处不可导0 x是f(x)的极小值点0(a,b)，则()(2010)A.x是f(x)的极大值点B.0点D.x可能是f(x)的极大值点013、曲线y二xe-x

13、的拐点为(C.x不是f(x)的极值0A.x=1B.x=2)(2010)2C.(2,丿e210、若广(x)二0,f(x)0，则下列表述正确的是(00A.x是函数f(x)的极大值点0C.x不是函数f(x)的极值点0极值点D.(1,1)e)(2011)B.x是函数f(x)的极小值点0D.无法确定x是否为函数f(x)的011、若f(x)0(0 x0B.广(x)在0,a上单调增加C.f(x)0D.f(x)在0,a上单调增加个12、点(0,1)是曲线y二x3+bx2+C的拐点，贝)(2013)A.b=0,c=1B.b=-1,c=0Cb=1,c=1D.b=-1,c=1(二)、填空题39、函数f(x)二x-l

14、n(1+x2)在-1,2上的最大值为。(2003)40、曲线y二6x2-x3的拐点为。(2003)7、y二x3-27x+2在0,1上的最大值为。(2004)35、函数y二2x2-Inx的单调递增区间是。(2005)36、曲线y=e匚的拐点是。(2005)39、函数y=fxtetdt的极小值是。(2005)(积分上限函数与极值的结0合)34、设函数f(x)二x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值2，则常数a和b分别为。(2006)35、曲线y二x3-3x2+2x-1的拐点为。(2006)32、若函数f(x)二ax2+bx在x=1处取得极值2，则a=b=。(2007)(06、07年后才出现待定系

15、数的极值题)32、函数y=x-sinx在区间(0,2“)上单调，其曲线在区间(0二)的凹凸性为2的。(2008)37、函数f(x)=x-、Q的单调减少区间是。(2009)33、如果函数f(x)在点a处可导且f(a)为的极小值，则广(a)=_。(2012)34、曲线y=xe-x的拐点是。(2012)、判断是非题3、若f(x)与g(x)均在x=x处取得极大值，则f(x)g(x)在x=x处也取得极大值。00()(2002)3、渐近线(一)、选择题8、曲线y=xll!()(2003)x一1B.无水平渐近线，有垂直渐D.有水平渐近线，也有垂B.无水平渐近线，有垂直渐D.有水平渐近线，也有垂近线.C.无水

16、平渐近线，也无垂直渐近线直渐近线10、曲线y二x2+2的渐近线有（）（2004）（X-2）3A.1条.B.2条.C.3条.D.0条.11、曲线y=e-X（）（2005）A.只有垂直渐近线B.只有水平渐近线C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线D.无水平、垂直渐近线10、曲线y=x2-2x-3（）（2006）X2+3X+2A.有一条水平渐进线，一条垂直渐进线两条垂直渐进线C.有两条水平渐进线，一条垂直渐进线两条垂直渐进线B.有一条水平渐进线，D.有两条水平渐进线8、曲线f（x）=x2-2的水平渐进线为（）（2007）3X2A.D.13、曲线y=占（A.只有水平渐进线）（2008）B.既有水平渐进线，又有垂直渐进线12、曲线y=竺（X)(2009)A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线C.只有垂直渐进线D.既无水平渐进线，又无垂直渐进线D.既无水平又无垂直渐近线14、曲线y二2arctanx+C()(2010)5xA.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线。D.既无水平渐