公务员笔记行测3.数量关系

1、目录目 目录目 第一节 数论及计算问第二节 行程问第四节 排列组第五节 概率问第六节 极限问第七节 容斥问第八节 几何问第九节 循环周期问第十节 浓度问第十一节 利润问第十二节 特殊情景应用第十三节 鸡兔同笼问问第十五节 方阵问第十六节 植树问第十七节 盈亏问第十八节 统筹问一点废第一节 数论及计算1.奇偶性、质一点废第一节 数论及计算1.奇偶性、质合性概2.质合基础概念只能被 1 和本身整除为质数(质数也称素数)，如 2、3、5、7、11、除了 1 和本身之外，还能被其他整数整除为合数，如 4、6、8、9、红领巾提示：1 既不是质数也不是合质合性常见考点：2 是唯一一个偶数质数，和质合性相关

2、的题目，绝大多数除了 1 和本身之外，还能被其他整数整除为合数，如 4、6、8、9、红领巾提示：1 既不是质数也不是合质合性常见考点：2 是唯一一个偶数质数，和质合性相关的题目，绝大多数要用到 2首先想到 2 是唯一一个偶数质数。102 能拆出来一个 2(2x51),51 能分成 3x17。正B还是要想到 2 这个质数。也可以从选项入手，选项都是偶数，那必然是一偶两奇的形式，那2。2 。671/1022-1/2=160/1022=80/511。80/511 + = 80282B 一共加起来不到 20，那就挨个试呗。反正 2 可能会有。2x3=6,20-6=14,14 除以 2=7,2+7=9，

3、为A也可以列方程，3x+2y=20,首先 2y 必须是偶数，20 也是偶数，那么 3x 必然是偶数，所以 x 然是2，因为只有2偶质数，如果x为奇数的话，3x也是奇数了A. B. C. D. 12x+5y=99，x+y=10。直接解开方程就是了。x+y 是偶数，所以 x-y 也是偶数，选项中只有一B 是偶数，通过这个知识点也能选出来正BA.1、B.2、C.3、D.4、7+4=29。观察一下系数，4蓝肯定是偶数，所以7红必须是奇数。然后再带入，不是AC，选出来C为正。5X+6Y=76,又告了一个关键信息，那就是XY都是质数。看到质数，首先去想2。6Y和都是偶数，那5X+6Y=76,又告了一个关键

4、信息，那就是XY都是质数。看到质数，首先去想2。6Y和都是偶数，那么 x 必然是 2，y=11。然后 2x4+3x11=41，现41个学生，正D1.基础概念2.最大公约数和最小公倍数计算方法3.最常考查题型：周期循环问找 4、5、6 的最小公倍数，最小公倍数是 60，然后用 60 分别除以 4、5、6 分别等于 15、1210，再把三个数字相加，就是 37。正A三、整除问1.基础概念2、5整除：尾数能被2、5整3、9整除：各位数字3、9的倍2.整除性质使用时机纯整除问题，和各位数字之和相关，离不开 3 或 题目中包含大的质数，例如 13、17、23、29、37、41 等解不确定(有多个或多组合

5、适解)，只能通过选项进行排除以12+60 除以 10=1365，解这个 x 就行了。X=91。那这个数就是 5460。所以正C其实也不用这么麻烦，题目中明确说到整除，那就往3或者9上靠15、12整除，那就肯定能被3整除。那选项里只有C的所除以12+60 除以 10=1365，解这个 x 就行了。X=91。那这个数就是 5460。所以正C其实也不用这么麻烦，题目中明确说到整除，那就往3或者9上靠15、12整除，那就肯定能被3整除。那选项里只有C的所有数字和3整除，直接秒杀C2.整除，第三的员工工号所有考整除注意数字 3，对于这道题来讲就不好使了，4 个选项都能被 3 整除。别忘了，还有一个殊数字

6、9那就把四个选项一次加上6（3+6=9），看看谁的各位数字和9整除只有能被9整除，所以正为A123， A.14B.15C.16D.174152A2A*2B=4*AB，已经可以整除 4 了，所以偶数只能选一个，还是一个不能被 4 整除的偶数。C4.员工总数减掉2能被20整除。正B题目中有一个非常好的数字，13,13 属于比较大的质数。就应该能知道甲总共有 100 者 200 本书，因专业书才能凑出来整本书。假设甲有 200，乙就有 60,60 x12.5%，乘来不是整数，所以甲只能有 100 本书。甲就有 13 本专业书，非专业书 87 本，正B通过今年男员工人数比去年减少 6%能得到一个信息，

7、按最小的数字来看，去年是 50，今年就47。那今年的男员工数肯定是47的倍数，只有A47的倍数。正A17：17 也是个比较大那甲派出所手里总数一定是100乙就是6060 x（1-AA.140B.144C.98甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，什么能被5整除呢，尾数不是05，乙知道了是那么甲尾数就应A.140B.144C.98甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，什么能被5整除呢，尾数不是05，乙知道了是那么甲尾数就应该是 4,4+6=0，正B1.余数问题概1.Z3243，问Z12差同减差，3和4的最小公倍数是12，那就是Z=12n-1。正D2.N635343N取余，6、5、4 的最小公倍数是 60，那

8、就是 60n+3。题目中说的是三位数，那就要 大于等小于等，那N就能从2一直16，一共有15个C3.取余，4、5、6 的公倍数还是 60,60N+1，最少就是 61，正为D差同减差，3、4、5 的最小公倍数是 60。然后就是 60n-1。要大于等于 100 小于等于 150，后就能选出来A为正。A.5B.6C.7D.8先看除以5243，他们属于和同，和同加和。那后面的就可以表示成20n+7。然20n+7又和除以97，变成180n 。三位数应该是大于等于，A1.算式计算问题概A.5B.6C.7D.8先看除以5243，他们属于和同，和同加和。那后面的就可以表示成20n+7。然20n+7又和除以97

9、，变成180n 。三位数应该是大于等于，A1.算式计算问题概提出公因式29就变成了29x10101除以16x10101，就相当于2916x112,正C2008x2009x10001-2008x2009x10001=0，正为A3.(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3(+1/00)-1/100)变成 x x x x x 。 能和约掉， 能和 约掉 和 和 案为B1！+2！+3！+4!+5!=1+2+6+24+120,后面因为有了 5 和 2，那尾数就都是 0，所以就看前面这个数相加的尾数就可以，它们相加的尾数是 3，所以正B红领巾提示：20121方是末位数是,2次方是4,3

10、次方是8,4次方是62012的几方是以2、4、8、6来回循环的红领巾提示：20121方是末位数是,2次方是4,3次方是8,4次方是62012的几方是以2、4、8、6来回循环的。2012能够被4整除，所以2012的2012次方尾数就是6。正确案为C1.数列问题概2.等差数列性质若是奇数项等差数列，则平均数=等差中项（等差数列最中间的那个项），Snn*等差中项等差数列的平均数若 m+n=k+i，则 am+anak+aiA求前 13 项之和，那就只要知道 A7 是多少就可以了。a3a7a108=a7+a3-(a3+7d)=8, a4=a4+7d-a4=4,算出来a7等于12，前13项之和就等于12x

11、13=156，正为C3.50和是（123）（234）（345）50161717（171819），1组就是17开头1+2+3=6,2+3+4=9,3+4+5=12，那就是以6为首等差为3差数列+54（17+18+19）除以 2 再乘以 17 就是他们的和，然后再减掉一个 19，正D一共 9 个人，平均分是 86，那就是 A5=86（A5 是中项）。前五名得分之和和 460，那平均分92，也就是A3=92，A489，那前7名之和就是x项数=89x7=623，正B第二节 行程问1.路程=速度x时间（一般路程用S表示，速度用V，时间用2.路程差=第二节 行程问1.路程=速度x时间（一般路程用S表示，速

12、度用V，时间用2.路程差=时间x度3.速度差=路程差时N 千米/小时=(N/3.6)也就是1小时走多少千米，换算成1秒的时候，要除以一个 3.675KM/H，时间是xB V，那么就能得到 - =0.5 D一看，因为 D55 有个因子 11（11x5=55）,遇见 11.13.17.19 这样的，11.13的倍数，否则除不尽。剩下三个代入也不是很难算，代入其中两个就行，正A红领巾提示：如果数学题中不知道该咋算，可以试试代入，看哪个选项最顺眼，基本比例关时间相同，T=S/V：速度和路程成正比，速度路程相同，S=VT：速度和时间成反比，速度速度相同，V=S/T：路程和时间成正基本比例关时间相同，T=

13、S/V：速度和路程成正比，速度路程相同，S=VT：速度和时间成反比，速度速度相同，V=S/T：路程和时间成正比，时间红领巾提示：等式右侧为乘法是反比（比如路程相同的时候，S=VT，V 和 T 就成反比，相同的路程内所用的时间不同甲乙丙时间分别用了30/60/45 分钟比就是路程一致时间和速那就用2/4/3 的最小公倍数去分别去除D路程相同，时间和速度成反比5/2/1（分为了10份，那么正就是 2：5:10，正B四、 比例份数1.比例法使用过程找到题目中的绝对量(A,B,A+B,A-例如：路程差(甲比乙多走 1000 米)，时间和(步行去，坐车回，共用时 2 米)=2002.方法练习绝对值给的是

14、时间，那就去找时间的比例关系。速度相同，路程和时间成正比比是5:3，时间比也是5:3，多2.方法练习绝对值给的是时间，那就去找时间的比例关系。速度相同，路程和时间成正比比是5:3，时间比也是5:3，多用了20分钟，对应的就是2份，1份就是10分钟，那么用的时间就是50分钟（一份是10，再乘以绝对值给的是时间，距离相同，速度和时间成反比。乙的速度是甲的 3/5，那么甲和的时间比就是3:5，甲比乙少用20分钟，对应的2一份就是10那么甲就跑了3x10=30分钟绝对值给的时间相同路程和速度成正比速度比是 2:1，路程比也是 份是300，那么甲走了600乙走了300乙加起来就是AB两点的距离，就是红领

15、巾提示:一般速度、距离和时间，一定有一个量甲乙是一致的，那就去找另外两1.初等行程问题介根据两次速度比例(因提速交通工具不同等原因导致速度不同)，求得时间比例关系2.附加难点-路程分行驶10，常见表述为“如果比原车速提高 则比原定时间提前30到达。原车速行驶120米后，再将车速提高25%，可提前15钟到达因为时间只节省了一半，所以，常见表述为“如果比原车速提高 则比原定时间提前30到达。原车速行驶120米后，再将车速提高25%，可提前15钟到达因为时间只节省了一半，所以对应的 120km 后的路程也是总路程的 1 半3.例A.291B.300C.310D.320路程相同，时间与速度成反比，速度

16、比式 3:5，那么时间比就是 5:3，一份就是 24，来所用时间就是 5x24,=120，也就是 2 个小时，150 x2=300。B 为正。再步行返回A2跑步从AB1:2:4骑车从A走到B用了1份，步行返回用了4份的时间，两个小时对应的是5份的时间，以一份就是24分钟。跑步需要花2份的时间，所以就是48分钟。正B速度比是2:3，时间比就是3:2，两种不同的速度差了2小时那么一份2个小时10千米/时的速度行进就是花了6个小时，下午一点到的，那就是早晨7点出发的。712点是5个小时，路60KM，所以速度就是12KM/小时，正B速度比是 1:4，时间比那就是 4：1，那时间差就是比平时多用的 22

17、.5 分钟，一份就22.5 除以（时间的比例 4-1），那如果车不坏的话最后的 2 公里就是需要 7.5 分钟。一钟就是走了 ，那平时需要一小时，总路程就是 x60B 甲乙的速度比是 5:6，时间比是 6:5，乙晚走了 10 分钟，又早到了 2 分钟，那时间就是 12，一份是 12，甲就用了甲乙的速度比是 5:6，时间比是 6:5，乙晚走了 10 分钟，又早到了 2 分钟，那时间就是 12，一份是 12，甲就用了 72 分钟，乙用了整整 1 个小时，乙的速度就是 90 千米时，甲的速度等于 90 x=75,90-75=15。正D B.108C.96这就是前面笔记说的附加难点里面的第二个难点。走

18、了 120 千米之后才想起来提速了一半，一半是 120，那么全程就是 240km。车速比是 4:5，时间比就是 5:4，一份对应0.5小时，那原来就是需要2.5小时，240除以2.5等于96，正C 是提速后行驶的路程，那全程就是 180KM 自行车和汽车的速度比是 3:5，时间比就是 5:3，晚了 20 分钟对应的是2（分数差5-3，一份就是10分钟话就是需要30分钟。根据上面的那个难点2，刚才是晚了20分钟，如果汽车再多行驶610分钟的时间是原来的，那这6公里就是整 的 12km12km30 km，30 x +10 x ( 10 分钟走的路程)=16km。正D现在速度和原来速度比是 3:4，

19、时间比就是 4:3，时间差是 1 份，对应的是 1 小时（现在速度和原来速度比是 3:4，时间比就是 4:3，时间差是 1 份，对应的是 1 小时（点的 1.5-停车的 0.5），那么原来从故障停车到到站就需要走 3 小时，再加上正常行驶的 ，所以以小时，原来就需要 4 个小时。第二次是晚点 1 小时，因为停车 那么出发1小时后走的路程就是240km。240用了3个小时，一小时是80，别忘了前面还常行驶了 1 个小时呢，所以就是 80 x(3+1)=320C大巴和出租车的速度比是 4:5，时间比就是 5:4，但是时间差没给，所以得自己求时差。用 12 除以 40=0.3 小时，根据路程和速度，

20、就是如果坐大巴就18分钟。大巴18分钟，打的早了24分钟，那时间差42=0.7小时。时间差对应一份，那就坐出租车就需要花 2.8 小时，2.8x50=140，正C1.相遇问题介公式：S=(V1+V2)xT(路程=速度和 x 时间2.解题关键：一是抓紧“速度和二是牢记“相遇代表时间相等速度和路程成正3.最常见考法与思路已知条件为时间点，根据相遇时间、全程时间不同，确定相遇点、俩人速度比(画即可知)，常见表述乙两人早上 10 点同时出发匀行进，10分两人相遇并继续以原速度前行。10 点 54 分甲到达乙的工已知条件为所走路程，根据所走路程确定两者速度比，路程比=速度比相遇问题特殊考点：已知条件为速

21、度，根据速度和求解相遇次数问题，牢记相遇 1、2、34次时，两人共走 1、3、5、7个全程4.例相遇问题特殊考点：已知条件为速度，根据速度和求解相遇次数问题，牢记相遇 1、2、34次时，两人共走 1、3、5、7个全程4.例甲从 A 地走，本来是在出发 40 分钟后相遇，但是他中间休息了 20 分钟，所以甲走 4515（相遇点在全程的BA 需要15分钟相遇，但是40分钟相遇，说明他休息了25分钟半路接了劳模再到学校是 2 点 40 了，所以它来回走了 40 分钟（走到相遇点再拉着劳模60 要求速度比那下一步就该找时间了相遇的时220（来回是402点出发的20 2208080 1,D为正。己A.4

22、2B.4030C.4330D.45甲乙半个小时相遇，所以相遇点就是 30:24（54-30=24，也就是 5：4 的关系，从这边说，相遇点在全程的 108等待的时间乙走距离花了30分钟 走7.57.5x9=67.5。108-67.5=40.5B 5:4，乙走了全程的 ，走40 分钟，C108等待的时间乙走距离花了30分钟 走7.57.5x9=67.5。108-67.5=40.5B 5:4，乙走了全程的 ，走40 分钟，C。【例五】甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲的速度是乙的 么这 100 就是乙跑的，甲的速度是乙的 3 。A.100B.150C.200D.300S+SS

23、S解出来S甲等于180，S等于120。相同时间内，速度和路程呈正比，那么V;V=3:2，甲跑三圈的时候，乙跑了两S+SSS解出来S甲等于180，S等于120。相同时间内，速度和路程呈正比，那么V;V=3:2，甲跑三圈的时候，乙跑了两圈。等于是甲跑了三圈之后，甲乙还是原地没动。所他们的直线距离就是两个边的边长（角形，正为C【例七】(2013、车速比这一侧的距离是 X，距 （2 是相遇之后走到终点再返回 来回就走了两这一侧距相遇点的距离，2x 同样如此就能得到 X2=X+2，带入各个红领巾提示：在运用代入法的时候，优先带入好算的。比如直接带入 2（2.5 和 1.5 ，B。1.x公式：路程差=速度

24、差*时找准路程差(即需要追及的路程，不一定非要同向追，也可能逆向追及（下面的第 5 题就个典型的例子，找准相差的找准路程差(即需要追及的路程，不一定非要同向追，也可能逆向追及（下面的第 5 题就个典型的例子，找准相差的路程即可)，求得追及所需时间，再继续求PS：环形追及问题，每2. 例题第一步，先找路程差（我要追你，首先得知道你离我多远。乙走了 2 个小时，速度51010路程差= =5A 还是找路程差，在甲出发 90 分钟后乙开始追，那路程差就是 6x1.5=9KM=路程差 =1.5 小时。11 点追上的，甲走了一 甲的出发时间就是3时前，也就是8点，B正。公里，此刻汽车AB80A10和上面两

25、个题唯一的不同点是，A 在中途加油停了 10 分钟。这 10 分钟B 可一直没停乙时速 120，这 10 分钟就走了 20 公里，所以他们两个的实际路程差就变成了 80-20=60 A的距离缩短到60两车相距80公里处开始”所以还有加上10结果就3小时10分钟，正B、走了 13.5KM。然再返回甲地又走了 2.25，那么时候实际的距离差是 6.75 公里。然后找出来速度差，速度差是 27-4.5=22.5，用 6.75 除22.5=0.3，再用 0.3 小时能够追、走了 13.5KM。然再返回甲地又走了 2.25，那么时候实际的距离差是 6.75 公里。然后找出来速度差，速度差是 27-4.5

26、=22.5，用 6.75 除22.5=0.3，再用 0.3 小时能够追。时跑的路程就是 27x0.3=8.1 公里那么两人这时候距离乙地 20-8.1=11.9，正D30公里的速度走了20分钟才发现忘带了20分钟走了10公里然来回要走210km，这20km就速度差是40公里，那么追击时间就是0.5小时，马经一共走了 5x0.5=2.5,加上面的10km就是12.5，A为正。BMW 和 TIGER 的具体速度都没有告诉，那就可以大胆的去假设。假设宝马每步跑 3 米猛虎每步跑2宝马3，猛虎乘以4，就是相同时间内的速度比9:8。时间相等速度和距离成正比距离比也是9:8，距离差是50m，那么一份就是5

27、0，宝马跑了D为正。1.流水问题介顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速V=(V+VV=(VV2.拓展公1.流水问题介顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速V=(V+VV=(VV2.拓展公在 S 无确定值，已知条件为顺流、逆流时间通常将 S 假设为两个时间的乘积，并且有V=(T+TV=(TT3.解题关键：流水问题4.例通过顺水和逆水所需的时间可以分别求V(40)V(30)V水=(VV所以（40-30）除以 2=5，正C时速为401/4码头走的时间。V=VV=40+15=55，所以这一部分时间就是 40-（40 x ）=30，VVV=30-15=15, =4,4+ 4D 将S假设为两个时间的

28、乘积 5x7=35，V水=(T逆-T顺)/2=（7-5）/2=1，那么漂流就35天，B为正。将S假设为两个时间的乘积 5x7=35，V水=(T逆-T顺)/2=（7-5）/2=1，那么漂流就35天，B为正。V船=(T逆+T顺)/2=（6+4）/2=5，V水=(T逆-T顺)/2=（6-4）/2=1，乙船在静水中度是甲船的一半，那就是2.5，距离是24（46乘积，速度是1.5（BA是逆流而上V乙船-水速=2.5-1，正D设水流的速度为X千米人工顺水的速度为3X小时a 到b的距离人工顺水用时 1/（3X）小时。则：动力逆水时间=1/（3X）（1-2/5）=1/（5X）；动力水速度=11/（5X）=5X

29、（千米/小时）。所以，船在静水中的动力速度=5X+X=6X（千米时）则：船在静水中动力速度是人工速度的 6X(3X-X）=3 倍。B 为正。第三节 工程问100公式：工作量=效率*时解题技巧：工作量的设置，设“1”或设公倍2A.10B.15C.20D.25甲修 500 米的时间-乙修 600 米的时间=20。甲的效率设为 X，那么乙就是 2x。那就A.10B.15C.20D.25甲修 500 米的时间-乙修 600 米的时间=20。甲的效率设为 X，那么乙就是 2x。那就 - =20X=10A 【例二】100现在生产的-原来生产的=80。效率知道了，时间不造，那就假设呗。假设原来生产了 x-4

30、120（x-4）-100 x=80工作量=时间 x 效率，所以就是 2800。正C还有一个方法， 就假设效率提高后提前的那 4 天还一直在生产，那就多生产了4x120+80=560，每天多生产 120-100=20,560 除以 20 还是 28,28x100=28001.基本比例关系2.红领巾提示：右侧为乘法是反比，除法是正比3是甲社团所用时间 318020 B了。效率比甲乙丙 B了。效率比甲乙丙分别是 2:3:3，乙丙和甲丙的效率比是 6:5，时间比是 5:6。时间差是 份，一份就是 36 分钟。总时间等于工作总量除以总的效率和，现在就是要求工作总量就随便用一个求工作时间。比如用乙丙的工作

31、时间，那就是 5x36=180，也就是 3 小时。乙丙的效率是 6，总的工作量就是 3x6=18,工作总量是 18，效率是 2+3+3=8，那么甲乙丙块干就需要18除以8，也就是2小时15分钟，正C小总结：A.19B.18C.17D.16工作量不变，效率改变了，从 20 变成了 15，也就是 4:3，那时间就应该变成了 原来开工3天后，本12天完成，抽出三个人后就变成了16（123乘以然后再加上之前干的 3 天，就是 19，正A工作总量还是没变，效率和时间成反比。效率由 1:1 变成了 5:6（提高了 20%），时比就是6:5，原来干完30天之后还需要120工作总量还是没变，效率和时间成反比。

32、效率由 1:1 变成了 5:6（提高了 20%），时比就是6:5，原来干完30天之后还需要120在只需要100天了100加上那就是提前了20天，A正。工作总量还是没变，效率和时间成反比。效率比就变成了 5:4，时间比变成了 4:5，100天后原来需要200天，现在就要用250天（200除以4再乘以5），250加上已经工的100天就是350延长了50天，正B1.A.10B.12C.8D.9找出 30,18,15 的最小公倍数，他们的最小公倍数是 90。甲、甲乙、乙丙的效率就分是 3.5.6,他们三个合作的效率就是 3+6=9，90 是他们的总工程量，90 除以 9=10，D 为正。设他们的最小公

33、倍数为工作总量，最小公数倍是 36，甲乙的效率和是 3，乙丙的为 34,3+4+3 里面一共包含两个乙丙所以甲丁就为 2俩合作就是 36 除以 2=18,B 为正。可以个方程，求出来效率比例之后再继续求解。8 甲+8 乙=10 甲+5 乙，那么甲和乙的效率个方程，求出来效率比例之后再继续求解。8 甲+8 乙=10 甲+5 乙，那么甲和乙的效率比3:2，工作总量是 8x（甲+乙）=8x（3+2）=40，乙单独去干，就是 40 除以 2 等于 20，正D列出来方程， （2+4）=8+10 5:2，把效率带到方程里去求出来工作总量，工作总量是 60，如果都是大的，一天干完需12 台，如果都是小收割机

34、，一天干完就需要 30 台，多用了 18 台，正C箱的量。此时CA、B2112根据前两句（一直到正好运完5 集装箱的量就能列出来方程7A+5B+4C=（A+B+C5B 等式两边都有，约掉后就能得到 2A=C，A 和 C 的效率比是 1:2；根据第三句话，就可得出来 21（A+B）=12（A+B+C，把 AC 的效率比带进去，约掉 C，A:B 等于 3:5，那么 的效率比就是3:5:6，一共40集装箱货物，已经运完了5+12=17集装箱23那下的工作总量就2（A+B+C,也就是23x14=322AC的效率和是9,322除以反正35次运不完，那就是至少需要运36次，D。用工程总量/总效率，求得工作

35、时间在继续求假设丙再A工程工XB用工程总量/总效率，求得工作时间在继续求假设丙再A工程工XB工程16-X。因为AB工作量相同，直接列方程，6（的效率）x16（甲一直在A工程干）+4（丙的效率）X=5x16+4(16-x)，最后解出来A和和假设B队工作了 X 天，列出来方程。900=24x 未知的一个时间+30 x。这个未知时间就等于 ,900=24x25+30 x，x=10，B。 效率有了时间有了，A 工程的工作量就是 3x25=75,B 的工作量是 5x9=45。所用的时就是 75+45 除以 12=10。设丙帮乙队干了 x，就有了下面这个方程：75=4(乙的效率)x10（间）+5x，解出来

36、 x=7BA.2B.8C.10D.12 A.2B.8C.10D.12 假设有X个晴天，Y个阴天。3x+5y=40;3.2x+4Y=40 x10为C第四节 排列组排列基础公式（一般用 A 来表示n个不同元素中，取m个进行排序73 =5x4x3；A7= A5（ 组合基础公式（一般用 M 表示n个不同元素中，取m3C6=20二、加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 M1 种不同方法二、加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 M1 种不同方法第二类方法中有 M2 种不同方法，在第 n 类方法中有 Mn 种不同方法，那么完成这件务共有：M1+Mn 种不同的方法三

37、、乘法原理：如果完成一件任务需要n个步骤进行，做第1步有M1种方法管第1步用2步总有M2种方法不管前面n-1步用哪种n步有 Mn 种方法，那么完成这件任务共有*Mn 种不同的方法比如说一个班级有 30 个人，要从 30 个人中挑出 5 个人组成一个篮球队，总共有多55再比如说一个班级有 30 个人，要从 30 个人里面挑选 5 个人来照相，问有多少种不5的平时做题会遇到有人有特殊的要求，比如 3 10张卡片，从中取2张卡片，保证它俩的乘积是2 10C10C8 A.12B.19C.32D.60分步就得用乘法，3x5=15，然后从甲到乙或者先从甲到丙再由丙到乙属于分类，就用加法所以A.12B.19

38、C.32D.60分步就得用乘法，3x5=15，然后从甲到乙或者先从甲到丙再由丙到乙属于分类，就用加法所以3x5+4=19，B为正。从 12 种主料中挑出 2 不用排所以就要用 C 的公式配料和烹饪方式也是如此C12、C13C7,分步用乘法，把它们乘在一块，各不相同，所以不用算出来，直接看尾数和哪个选项相符就可以啦。B 。很明显还是分步，要用乘法，假设从家里到桥上有 x 种，那么从桥到学校就有 （x+3）=40，x=5，正D首先，糖是要分成3先从6颗里面挑1颗，再从5颗（已经分出去1颗了）里1 233C6C5603这 3 堆糖还要分给 3 个人，哪个孙子拿 1 颗，哪个孙子拿 2 颗，这个不确定

39、啊，所以还360A3D这 3 堆糖还要分给 3 个人，哪个孙子拿 1 颗，哪个孙子拿 2 颗，这个不确定啊，所以还360A3D该用排列了。比如 3 颗糖（ABC）分别分给甲乙（每人至少一颗，3颗糖可以分为A-BC,B-AC,C-AB，然后这三种分法分给甲是 3 种，分给乙又是 3 种分法，所以就是有 6 C3XA2 63 要求甲和乙不在队头和队尾，中间还得隔 2 辆，总共 6 辆车，那么肯定就一种选择22525A244A4，分步计算然后做乘法，A2xA4=48A先看个位数的，个位数一共有 10 个。选择两位号码每位数不超过 5，那十位有几种择呢？那就是十位只能是 1.2.3.4.5（红领巾提示

40、：只要是出现数字的，十位或者百位或千位不能是 0，个位就有 0、1、2、3、4、5 六种选择。先选个位也行，先选十位也行案为D有5部是多少呢？55A5在周一的话剩下的 4 个人在哪儿都可以A4A4 A5 A4A44A4 35部是多少呢？55A5在周一的话剩下的 4 个人在哪儿都可以A4A4 A5 A4A44A4 3 A5A4A4A3 =78，C。23先写上 A2 （两家人选两排座位哪家坐三个位置哪家坐四个位置再乘以 A3 （和儿子具体谁坐哪个位置A3 A4材料里面要求了要相邻而坐,四个位置的那一排 3 个人还要选择是坐哪一边，所以还得乘2。A2 xA33A3x2C【例六】15务务的人数，总共有

41、 3 个人，那么要么是 2:1，要么是 2 只有这两种情况。如果是 2 个业1个非业2 C9C9 C6 C9 D要从844 C6。C8 C6 C104 C6。C8 C6 C10先把那些毛病多的给安排住进去，4 人要求住二层、3 人要求住一层，每层都有 5 个4 A5A54 33A3A5A5 A3D431C4A3 2C3 。C4 A3 C3 D红领巾提示：也可以先从楼上选 1 间房，剩下的人在 1 楼的 3 间房里进行全排列，A4 C3 重复排列问题：n 个不同元素，可重复的取 m 次，每一次的选取为独立事件，不影其他次的选择，则共有 nm 种情机百万位数可以选10 个，十万位数可以选10个，万

42、位数、千位数都可以选107就是10红领巾提示：如果问的是组成一个 3 位数，那就得是 9x10 x10，因为百位不能为 0，6第一个实习生在7个车间里面随便选，第二个也是7个车间随便选那就是7 相邻问题,可以法来解决问题.即6第一个实习生在7个车间里面随便选，第二个也是7个车间随便选那就是7 相邻问题,可以法来解决问题.即将需要相邻的元合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元例题：53 32A336例题：7 3A5xA2xA2不相邻问题使用插空法，先将没有位置要求元素排好，再将的间隙或两端位置按照上面知识点的讲解，先把没有位置要求的拍好，先把 CDE 三个排 3 个位置，那3

43、A3xA4 。原A6A5 5可以有 6 个空，那么把这两个先把没中的 4 枪先放那里，而且不用排序（4 枪都是打偏了，先把没中的 4 枪先放那里，而且不用排序（4 枪都是打偏了，没有啥区别，4 个没的中间有 5 个空，把 3 枪连在一起的看成一个整体（也不用单独再进行全排列一枪是25231A5平均分组问题n平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,An(n均分的组数)避免重复计数2 2 62211C6C4 C2 A2 A2222212A23 只要有一样的，就得除掉。3334几红领巾提示：A几 。1) 把 42C4*C2 A2A2A2 C4*C2=6C4*C2/A2=3A2 2 C6C4

44、定序问题先全排列，再除掉定序排列(由于这几个元素的顺序已经确定，全排列时对这些元素A7/A3A几 同色球不加以区分，比如黄球，3 个黄球具体怎么排列无所谓，白球红球同样如此9 。 第五节 概率同色球不加以区分，比如黄球，3 个黄球具体怎么排列无所谓，白球红球同样如此9 。 第五节 概率问一、 概率问题基础概念单独概率：同一实验重复 n 次，发生 m 次，则概率=m/n就比如抛硬币，抛了 100 次，其中 51 次是正面，那么正面的概率就是 几何概型事件A 的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果的区域长度(面积红领巾提示：等可能性事件概率：符合要求的情况/所有可能的情况。一般都会和排列组合组合

45、N 5 除以 =15。15-7-5=33 ，也就是 D 15/60=1/4，秒杀 C其实这个题就可以转化成一个几何概型。用一条 60 份的线来表示。如下绿灯的概率就 其实这个题就可以转化成一个几何概型。用一条 60 份的线来表示。如下绿灯的概率就 ，C为正。 先来的这个人在10点到1015之间到的概率是50%，第二个人在他后面15钟之50%50%x50%= 1015-30 到的概率是 50%，第二个人在他到的 15 分钟之内到的概率是 1（先来的人肯定会等到 点半），50%x1= ， + = =75% 1. 相互独立事件同时发生的概率：99.98%、99.95%、99.98%x99.95%x9

46、9.93%=99.86%，正B50 x50%C【例三】(2011奇数。第一个转盘是奇数的概率是 ，第二个转盘是奇数的概率是 ， X = B 0 下8个数，8个数里面选一个，概率是，x= 50 x50%C【例三】(2011奇数。第一个转盘是奇数的概率是 ，第二个转盘是奇数的概率是 ， X = B 0 下8个数，8个数里面选一个，概率是，x= A A.0.03B.0.06PC.0.13 P P1P=C4天里面先挑出来一天下雨的概率（0.6），再乘以不下雨的概（1-0.6=0.4）。正C向3 P=C4）A.0.03B.0.06PC.0.13 P P1P=C4天里面先挑出来一天下雨的概率（0.6），再

47、乘以不下雨的概（1-0.6=0.4）。正C向3 P=C4）X = ，正确A 3 4面选3个落在第一象限的， 为落在第一象限的概率（一共 个象限）， 互斥事件有一个发生的概率：P(A)=1-P(B)。A 不发生，非 A 就一定发生红领巾提示：至少出现一次=1-全不出现。如果题目中出现了“至少一次”，那就要用全部-不符如果从正面来考虑，那么就要考虑遇到 1 个绿灯、2 个绿灯、3 个、4 个的概率分别多少。那就太麻烦了，就可以反过来想：1-没有遇到绿灯，也就是 1-全是红灯。那就是 （0.1x0.2x0.25x0.4）=0.998。正C如果想让小球的乘积是5 的倍数那么这次3 次记中必须有5 或者

48、10才可以这道题可以变换成三次抓球，至少有一次要抓到 5 或者 10。想，那就是3次抽的如果想让小球的乘积是5 的倍数那么这次3 次记中必须有5 或者10才可以这道题可以变换成三次抓球，至少有一次要抓到 5 或者 10。想，那就是3次抽的 8是除了5和10之外的8个，乘号是因为抓了三遍），正为B红领巾提示：一定要学会把题目翻译过来。3 次记下的小乘积是5数的概是多少，就是至少有一次要抓到 5 或者 10总体概率=满足条件的各种情况概率之和。总体概率就相当于排列组合里面的分类了【例一】E，FG98%，9899%假设是从E 公司买到的次品20%X2F、G 也是如此。所以就用 20%X2%+40%X

49、2%+40%X1%，算出来是 0.016，正C对发生了。第一种情况的概率是 95%X8%。第二种情况的概率是 92%x5%，把两种概率相加就，C为正。11+0.3x0.3xC （相加。0.3（乙打中的概率）x0.3x0.4（甲没打中的概率21C2 （ 两枪里面选择一枪打中了）x0.3x0.7( 乙打中的概择一枪打中了）率)x0.4x0.4,正为C依据排列组合求概率，所求可能情况/所有可能偶数不偶数和十位数完全1C2 （ 两枪里面选择一枪打中了）x0.3x0.7( 乙打中的概择一枪打中了）率)x0.4x0.4,正为C依据排列组合求概率，所求可能情况/所有可能偶数不偶数和十位数完全没关系和个位数有

50、关系个位数有 5 个数字可供选择，24是偶数，所以直接就是2/5，C为正。N排队一样一样的么，红领巾笔记，红在第 1 位，笔在第 2 位，巾在第三位N 个汉字的全 D61 33C3C3出来是 3/5,正C53（3），那不就是4 41A4B【例五】4 41A4B【例五】C6 xC9 + C6 xC9 =351，三人全部是男的的放法数是 C3 xC4 门还少派出一人的方法数 C3xC4=30A 第六节 极限问13也就是有 12 个人的属相都分别不同，那至少还有 1 个人的属相和另外一个人的相同。那3 个人生肖相同可能么？可能，但是不能保证。2 个人属相相同就能保证如果在街上抓 n 个人，而且要保证

51、其中有 6 个人生肖相同，那么问至少要抓多少人先抓 12 个，这 12 个人生肖各不相同。又抓了12 个，生肖又各不相同。一直抓到第轮，也就是 12x5=60 个人之后，至少有 先抓 12 个，这 12 个人生肖各不相同。又抓了12 个，生肖又各不相同。一直抓到第轮，也就是 12x5=60 个人之后，至少有 5 个人生肖不一样了。那么第 61 个就能保证其中6 个人生肖相同了在这里面，人就是苹果，生肖就是抽屉。做题的时候先想好，哪个是抽屉，肖要想保证最多的抽屉里至少 2 个球，需要至少 N（抽屉数）+1 个要想保证最多的抽屉里至少 M 个球，需要至少(M-1)*N（N 为抽屉数）+1 个2.常

52、见问法3.解题步骤找准抽屉数量，需要注意是否存在“小”抽屉4.例把最不利的情况找出来，先把人力资源管理的找出来，这 50 个人不够 70（50 就属于抽屉），再从剩下3个大于等50人的专业里面各挑69个来。这样再随便挑一个完全能保证一定70 名找到工作的人专业相同。正为C在2011组国中兴公司提交了把申请数量第三位的拿出来，1831 肯定不够 2110，再拿出来前两名的 2109（比 小而且最接近 2110 的数）x（2110-12110+2x2109然后别忘了再加上 1，加上以后才2110 项是同一公司的。4 个选项尾数各不相同，直接用把申请数量第三位的拿出来，1831 肯定不够 2110，

53、再拿出来前两名的 2109（比 小而且最接近 2110 的数）x（2110-12110+2x2109然后别忘了再加上 1，加上以后才2110 项是同一公司的。4 个选项尾数各不相同，直接用资料分析里面的尾数法，8（2x9 尾数）+1（1831 的尾数）+1=0，正B最不利的情况是：5 人的处室中的人可以全部抽调，再从其余 4 个处室中的3 个抽调 人，另一个抽调8抽调5+73+8=34再此基础上多抽调1人就可以满足条件34+1=35人，正B、问2每名党员有242C4=6再考虑最不利情况，那就是 6x4+1=25,正C3球，可以有1种颜色，可以是2个颜色，也可3个颜色。1种颜色的情322 C3A

54、22A2)2 C3A2=9,110101这一组肯定和前面 10 组的某一组相同，所以A者20%（1-80%填的）同，相当于有 100 个抽屉（10 x10，2 个 10 分别是个位和十位，再抽出来一个就一定会后两位相同的。435x20%+100 20%（1-80%填的）同，相当于有 100 个抽屉（10 x10，2 个 10 分别是个位和十位，再抽出来一个就一定会后两位相同的。435x20%+100 2月的28天先拿出来，再把所有比30小的都拿出来，那就是有29x11（因为减去12再加上一个1，就能保证有30号和31还是用尾数法，8(28的尾数）+1尾数是8,C正。符合条件的元素最少，即不符合

55、情况的元素尽量相斥某班有 他问的是至少。所以 70%的学生喜欢打羽毛球，剩下 30%只喜欢乒乓球，题目给出乒球是 75%的人喜欢，所以还得有 45%的学生喜欢乒乓球。这 45%的人就是从喜欢羽毛球里选的人。占乒乓球的比例为 45%/75%=60%。C 为正。至少要有多少家，那就让他们没检查过的都不一样就行了。甲乙丙分别有 20、30、家没检查过的。那么就让没检查过的商铺都不重和、都互斥，所以就用 20+30+40=90。一100 家商铺，那都检查过了的就是 10 家么做错1、2、3、4道题的人分别是24、35、42、56，把这些都加起来，就是最背点么做错1、2、3、4道题的人分别是24、35、

56、42、56，把这些都加起来，就是最背点的情况也就是大家错的题都不一样，然后用 160-（24+35+42+56）=3，正为A还是不符合的情况尽量相斥，11 个不喜欢戏剧的、16 个不喜欢体育的、8 个不喜欢作的、6 个不喜欢收藏的都不是一个人。他们加在一起是 41 个，那只有 5 个四项活动都欢。A为正。48-30=18,48-25=23,23+18=41,48-41=7，正B1.和定最值（总量是一定的：即在一个框框里的极限2.解题思路：一个最少，其余尽可能多；一个最多，其余尽可能少；尽可能聚合集中3.解题技巧：巧用连续自然数(问什么设什么为 N、其他则为 N-1、N-2、N-3 或 N+1N

57、+2)列方程，方程右侧为总和4.例总共有 21 颗数，这个 21 是一定的。方程右侧就写成 21。问是是什么，就把哪个设未知数。问的是面积最大的，就把最大的写成 N，问最少栽几颗，那就是某个数尽量小以就让其他的数字尽量大就可以啦。那就是 N+（N-1,第二名最大就是这些了，颗数必须4那是选 6 还是 7 呢。以就让其他的数字尽量大就可以啦。那就是 N+（N-1,第二名最大就是这些了，颗数必须4那是选 6 还是 7 呢。至少都是 6.2 了，取整数必须取 7。如果问的是“最多那就应该6。正A红领巾提示：N还是至少分的最多的最少分多少块。那就让其他 9 个小朋友尽量多。N+（N-1）（N-9。算来

58、N=14.5，最少是14.5，往上取整就是15，C。A.80B.82C.84D.86算出来 N=82.6，最重是 82.6，就得往下取整，那就是 82，B 为正。让最后的城市尽量多， 那就让边的尽量少就可以了呗。那就是N+(N+1)+(N+2)+（N+3）+(N+4)+12+13+14+15+16，N=4，正C红领巾提示问的是啥就设啥是 N，然后往上加右边是总数仔细先每个部门分 9 个，然后剩下 2 个的都给行政部门，正B29,524是 29，那么总数就是 29x5=145。问的最大的人可能是多少，那就让其他的尽量小。那就是 n+4x24=145，N=49，正D是 29，那么总数就是 29x5

59、=145。问的最大的人可能是多少，那就让其他的尽量小。那就是 n+4x24=145，N=49，正D问的是第三的尽量少，那就让其他的尽量多，第一名是 99，第二是 98，第三是 N，四是 N-1，第五是 N-2，第六是 76，这些加起来就是等式左边的，等式右边是 92.5x6=555解出来 N=95，正为B最低考了多少就让其它的尽量高100+99+98+97+96+95+92+N+(N-1)(N-个人及格率是 解出来 低 88.2，那就往上取整数，正B第七节 容斥问1.AB=A+B-2.ABC=A+B+C-AB-BC-红领巾提示：上面两个公式可以总结为总人数=总人次-重复部分4.解题关键：画图，

60、不重复不遗漏，注意圈红领巾提示：上面两个公式可以总结为总人数=总人次-重复部分4.解题关键：画图，不重复不遗漏，注意圈10，98+10+9 所有不合格产品，其中两个不合格的多加了一次减去一个 7，3 个不合格的加两次减2，所有不合格的共计 18个，所以合格的就是 34 个。正D得56+62+4-70=52(人)，两都得60分以上的有52人。正C也可以这样想数学不及格的有 14 语文不及格的有 8 都不及格的有 4 14+8-（因为多加了一遍）=18，70-18=52A.5B.6D.8每个人最多报考两个职位，说明中间三个都报的就是 0 。那就还是老办法，42=22+16+25-8-6-x+0,x