高中数学直线与椭圆的位置关系课件新人教A版选修3

1、直线与椭圆专题【教学目标】【教学重点】【教学难点】【教学方法】设椭圆的方程为：设椭圆的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？联立方程求解：若 0 方程组有两组解 相交例1 已知椭圆4x2y21及直线yxm.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围2、点与椭圆的位置关系习题：不论K为何值时直线y=kx-1与椭圆 有公共点 ,求M的取值范围。3.弦长问题若直线 L :y=kx+m与椭圆 的交点为 A(X1, Y 1) B(X2,Y2) 则|AB|叫做弦长 例2已知斜率为1的直线l过椭圆eq f(x2,4)y21的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长2、练习1.1.过椭圆 的右焦点与

2、x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长|AB|2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.互动探究在例1条件解：设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由例1知，5x22mxm210，由根与系数的关系，得x1x2eq f(2m,5)，x1x2eq f(1,5)(m21)所以deq r(x1x22y1y22)eq r(2x1x22)eq r(2x1x224x1x2)eq r(2f(4m2,25)f(4,5)m21)eq f(2,5)eq r(108m2)，所以当m0时，d最大，此时直线方程为yx.下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直

3、线方程3.关于中弦点问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解例3过椭圆eq f(x2,16)eq f(y2,4)1内一点P(2,1)作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB被P点平分，求此直线的方程【思路点拨】由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出弦所在直线的方程为y1k(x2)，与椭圆方程联立，通过中点为P，得出k的值也可以通过设而不求的思想求直线的斜率法二：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为弦AB的中点，x1x24，y1y22.

4、又A、B在椭圆上，xeq oal(2,1)4yeq oal(2,1)16，xeq oal(2,2)4yeq oal(2,2)16.两式相减，得(xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)4(yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.eq f(y1y2,x1x2)eq f(x1x2,4y1y2)eq f(1,2)，即kABeq f(1,2).所求直线方程为y1eq f(1,2)(x2)，即x2y40.【名师点评】中点弦问题求解的关键是充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系本题中的法一是设出方程，根据中

5、点坐标求出k；法二是“设而不求”，即设出交点坐标，代入方程，整体求出斜率分析:先画图熟悉题意,点到直线AB的距离易知,要求,关键是求弦长AB.解:椭圆的两个焦点坐标直线AB的方程为由消去并化简整理得点到直线的距离=.答: 的面积等于例3:(课本例7)已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?分析:设是椭圆上任一点,试求点到直线的距离的表达式.且变式练习在以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点，过直线x+y-9=0上一点M的椭圆中，使|MF1|+|MF2|的值最小的椭圆方程为幻灯片22小结、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相离 0 相交 0 相交、弦长公式： 、弦长公