2022年七年级数学下册《用图象表示的变量之间关系》教案

1、教学目标 ：1进一步经受从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象的懂得2进一步进展从图象中获得信息的才能及能用语言有条理地表达才能3通过图象对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的猜测教学重点 ：从图中分析变量之间的关系,同时猎取相关信息并能用语言进行描述教学难点 ：培育同学利用图像信息进行合理的推理和表达,初步了“ 解数形结合” 思想教学预备 ：老师预备好多媒体课件教法学法 ：教法： 在教学中给同学供应充分的时间与空间,让其依据老师细心设计一系列“ 问题串” 进行自主探究 并与同伴沟通,在探究沟通过程中感受所学学问在实际中的用途,培育同学应用数学的意识学法： 在老师引导下同学学会自己

2、探究学问,提高主动猎取学问的才能,逐步养成合作沟通的习惯,形 成勇于探究的意识教学过程 ：一、创设情境,导入新课师：我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度去争论变化的量,争论它们之间的关系,这将有助于 我们更好地去熟悉世界和猜测将来,那么到目前我们一共学习了几种表示变量之间关系的方法？（同学小声争论,并积极举手）生：一共有三种,分别是用表格、关系式及图象来表示变量间的关系；师：回答的很好,说明大家把握了已学过的学问；那么大家有没有摸索过这么一个问题,既然可以用三种方法表示变量之间的关系,那么它们之间有什么区分吗？（生：（这个问题仍真没想过）教室一下变的寂静下来）师：下面给大家 3 分钟的时间

3、摸索、争论、沟通,然后每组派代表回答；生：（同学开头摸索、争论、沟通）生 1：表格法能说明部分变量之间的关系；生 2：关系法能看出变量之间的变化规律,但是不能看出详细的变化；生 3：图象法比较直观,既能看出详细变量之间关系,又能看出变化趋势；师：同学们总结的特别好,这三种方法各有特点,能在不同地方显示不同的应用价值；其中图象法仍体现出我们数学的重要思想方法“ 数形结合”,这节课我们来连续探究它,明白“ 数形结合”思想；（教师板书课题）【设计意图 】：通过这一活动,期望同学能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法 ,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的区分,培育同学善于总结规律 ,善于观

4、看生活, 乐于探究争论的学习品质及与他人合作沟通的意识；二、探究沟通,猎取新知探究活动 1：提升读图才能师：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度, 你会看这个表吗. 生：会看,现在汽车的速度是50km/h. 师： 大家都知道汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,上面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情形；同学们先尝试读图,然后回答疑题；（ 1）汽车从动身到最终停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（ 2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？生：（同学尝试读图,并在组内争论沟通答案）生 1：汽车从动身到最终停止共经过了 24 分钟,最高时速为 90 千米 / 小时

5、；生 2：汽车在 2 至 6 分和 18 至 22 分的时段里保持匀速,时速分别为 师：两位同学回答的很好,那么谁来共享一下自己读图的体会；30 千米 / 小时和 90 千米 / 小时；生：读图第一要看清横轴和纵轴上的名称和单位,仍要抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置；师：哦,这是你的体会,很好！来,这个同学说说你的体会；生：我觉得得搞清“ 上升线”、“ 水平线” 、“ 下降线” 各代表什么意思很重要；师：（追问 ）你说说个“ 上升线”、“ 水平线” 、“ 下降线” 各代表什么意思；生：“ 上升线” 表示因变量随自变量的增大而增大 . “ 水平线” 表示因变量随自变量的增大不变 . “

6、下降线” 表示因变量随自变量增大而减小 . 师：师：不错！归纳地特别完整【设计意图】：通过问题培育同学从图象中猎取大量信息的读图才能,使同学通过亲身体验归纳总结读图的体会准时锤炼同学的条理表达才能,同时也培育了同学总结、反思的习惯,激发了同学的求知欲,提高了积极性,活跃了课堂；探究活动 2：依据图象想象详细情境师：图像反映了抽象的数量关系,如你能依据图象想象出数量关系对应的实际情形,那说明你对事物的懂得又上了一个新的层次！下面我们来试一试！依据上面的图像回答以下问题：（1）动身后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情形？尝试给出一个合理的说明,并与同伴沟通；（2）用自己的语言大致描述这辆汽车

7、的行驶情形 .生：（同学积极举手说出自己的见解,答案许多,只要合理都加以确定,锤炼同学从图象中获得信息的才能及能用语言有条理地表达才能）随堂练习一：1、依据图象回答以下问题 . （1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）点 A,B分别表示什么？（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（4）找出一个实际情境,大致符合上图所刻画的关系；【设计意图 】：给同学供应充分的时间与空间,让其依据老师细心设计的问题进行自主探究并与同伴交流,在探究沟通过程中感受所学学问在实际中的用途,培育同学应用数学的意识探究活动 3：依据情境想象对应的图像 师：刚才我们是依据图象想象出数量关系对应的实际情形,其实我们也

8、可以反过来,依据情境想象对应 的数量关系；这样,你会更好地建立实际情境与数量关系之间的联系；比如：柿子熟了, 从树上落下来 . 下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中 即落地前 的速度的变化情形 . 生：（同学积极举手 ）我选第 3 个图；师：（追问 ）为什么？生：柿子下落时速度是逐步增大的,不是开头就有速度,所以我认为应是“ 上升线”,所以我就选图3. 师：思维很清楚,说明特别好；其余同学仍有不懂得的吗？生：（没有举手的同学）师：既然大家都懂了,那么我们就来练习；随堂练习二：以下各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；CtOD t2、一面冉冉上升的旗

9、子（高度与时间的关系）；3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）OOAtOBt【设计意图 】：在这次探究活动中,用例题引导同学如何依据情境想象对应的数量关系,然后通过四个练习让同学去接触“ 数形结合” 的思想,使同学在不断的探究过程中能够主动地去探究问题的实质,获取胜利的体验；三、学问拓展,提升才能师：同学们,下面我们进行讲“ 故事” 竞赛,看谁的” 故事” 编的精致,好不好？生：好啊；师：依据下面反映变量之间关系的图,想象一个适合它的“ 故事”生：（激起同学思维爱好,同学积极举手说出自己编的各种“ 故事”）【设计意图 】：从图象中获得信息的才能及

10、能用语言有条理地表达才能是本节课的难点,设计这道题是为了进展同学的创新意识和丰富的想象,有条理的语言表达才能活动的留意事项：本组练习有肯定的难度要给同学充分的争论与摸索的时间,可以启用分组争论合作的方式,充分发挥同学的作用,让他们之间互讲,相互启示,相互评判,进行合作沟通,在争辩中发觉问题要比盲目的接受学问更有意义,特殊是同学之间通过合作学来的学问更能在脑海中留下深刻的印象；四、师生沟通,归纳小结师：又是一节胜利的课,各位同学表现特别积极,信任通过本节课的学习,你的收成肯定不少,先摸索一下,我们一起共享吧！生：畅谈自己的收成！学会读图特别重要,我自己总结了一下要把握以下几点：1、第一要看清横轴

11、和纵轴上的名称和单位,抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置；2、其次要明白“ 上升线”、“ 水平线” 、“ 下降线” 各代表什么意思；3、既要会看出图中信息,仍要会依据实际情形选图；师：总结的特别好,感谢各位同学在本节课的付出；【设计意图 】：让同学通过畅谈自己的切身感受,对于对本节课的三个学问点进行整合,并有所摸索,初步懂得“ 数形结合” 的重要性,达到对所学学问巩固的目的；五、达标检测,反馈新知出示达标题目限时 10 分钟练习A 组1. 一辆公共汽车从车站开出 ,加速行驶一段后开头匀速行驶；过了一段时间 ,汽车到达下一个车站；乘客上下车后汽车开头加速 ,一段时间后又开头匀速行驶；下面哪

12、一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情形？横轴表示时间 ,纵轴表示速度 2. 某同学从第一中学走回家,在路上他遇到两个同学,于是在文化宫玩了一会儿,然后再回家,图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情形：3. 如图,射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的S 乙关系图,就两车速度关系是 甲t A 、 甲比乙快；B 、乙比甲快；C 、 甲乙同速；D 、不能判定 . B 组4某人骑车外出, 所行的路程 （千米） 与时间 （小时） 的关系如下列图；（1）有人说“3 小时后已停止前进”,有人说“3 小时后保持匀速前进”,哪个说法对,说说你的理由；（2）第 1 个小

13、时的速度与第3 个小时的速度哪个快,你是如何看出的？【设计意图 】：组题目为必做题,一方面为明白同学对本节课所学问的把握情形,另一方面也可以培养同学快速精确解答问题的才能 .层问题为学有余力的同学设计,努力使每个同学在课堂上都有所发展六、布置作业,课后提升必做题： 课本 P108 习题 4.4 第 1、2 题选做题： 课本 P109 习题 4.4 第 3、4 题【设计意图 】：分为必做题与选做题,让不同的同学得到不同的进展,体会到不一样的胜利课下将所学学问进一步巩固,并得以反馈板书设计：表示变量之间关系的方法4.3.2用图象表示的变量之间的关系总结：三种方法的区分1、表格法1、表格法能说明部分

14、变量之间1、第一要看清横轴的关系；2、关系式法和 纵 轴 上 的 名 称 和3、图象法2、关系法能看出变量之间的单位,抓住特殊点；变化规律,但是不能看出详细2、其次要明白 “ 上升的变化；线” 、“ 水平线” 、“ 下3、图象法比较直观,既能看降线” 各代表什么意出详细变量之间关系,又能思；看出变化趋势；3、既要会看出图中信息,仍要会依据实际情形选图；教后反思：本节课的教学设计有以下特点：1、以旧带新 引入新课本节课先通过温习上三节课的内容,唤起同学对已有学问的回忆,然后设置一个对比问题引起同学的爱好,让同学用自己的聪慧解决问题,把培育同学才能放于首位；2、制造性的使用教材本节课把课本上一道例题分解成两个探究活动,降低了同学学习难度,同时也分解了本节课的难点,将重点放在分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的懂得,进一步进展从图象中获得信息的才能及有条理地进行语言表达的才能；3、信任同学 激活课堂本节课