高中物理人教必修三第9章专题突破三个自由点电荷的平衡问题 学案

1、专题突破三个自由点电荷的平衡问题例1如图所示，带电荷量分别为q和4q的两点电荷A、B，相距L，问：(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)若A、B不固定，然后引入点电荷C，恰好可以使三个点电荷都处于平衡状态，则点电荷C带什么性质的电荷？电荷量是多少？又应该放在何处？解析(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C在A、B的连线上且在A的右边，与A相距r，则eq f(kqqC,r2)eq f(k4qqC,(Lr)2) 解得：req f(L,3)(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为eq f(L,3)处，A、B合场强为0.(3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B

2、受力分析，根据平衡条件对电荷A：eq f(k4qq,L2)eq f(kQq,r2)对电荷B：eq f(k4qq,L2)eq f(kQ4q, (Lr)2)联立可得：req f(L,3)，Qeq f(4,9)q(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷eq f(L,3)处放置一个电荷量为eq f(4,9)q的负电荷反思总结(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。(2)规律“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。(3)电荷量关系：eq r(QAQC) eq r(QB

3、QA) eq r(QBQC)变式训练1-1如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为4Q和Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()AQ，在A左侧距A为L处B2Q，在A左侧距A为eq f(L,2)处C4Q，在B右侧距B为L处D2Q，在A右侧距A为eq f(3L,2)处变式训练1-2如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是()A9、4、36 B4、9、36C3、2、8 D3、2、6keq f(QAQ

4、C,roal(2,AC)keq f(QAQB,roal(2,AB)由于rACrABrBCrAB，因此可知QBQC，同理QBQA。再由相互间库仑力大小相等得：keq f(QAQC,roal(2,AC)keq f(QBQA,roal(2,AB)keq f(QBQC,roal(2,BC)，即有 eq f(r(QAQC),rAC) eq f(r(QBQA),rAB) eq f(r(QBQC),rBC)。又考虑到rACrABrBC，故三小球平衡时所带电荷量大小关系为： eq r(QAQC) eq r(QBQA) eq r(QBQC)。将A、D选项电荷量绝对值代入上式可知选项A正确。变式训练1-3a、b两

5、个点电荷相距40 cm，电荷量分别为q1、q2，且q19q2，都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问：点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？解析设c与a相距x，则c、b相距0.4 mx，设c的电荷量为q3，根据二力平衡可列平衡方程。a平衡，则keq f(q1q2,0.4 m2)keq f(q1q3,x2)b平衡，则keq f(q1q2,0.4 m2)keq f(q2q3,0.4 mx2)c平衡，则keq f(q1q3,x2)keq f(q2q3,0.4 mx2)解其中任意两个方程，可解得x0.3 m(c在a、b连线上，与a相距30 cm，与b相距10 cm)，q3eq f(9,16)q2eq f(1,16)q1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。答案负电荷eq f(1,16)q1在a、b连线上，与a相距30 cm，与b相