课程内容要处理好三个关系

1、课程内容的组织要处理好三个关系东十里小学赵许宽新课标指出，课程内容的组织要重视过程，处理好过程和结果的关 系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直 接经验和间接经验的关系。关于过程与结果在传统教学中，我们习惯把数学课程内容视为一系列事实性的结 论。它们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事 实性结论成为“双基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们当然 成为课程及教学的重点。但这同时又带来另一方面的问题，即不关注 知识的来龙去脉，不关注数学思想、方法的产生与发展。为了节省教 学时间，只关注数学结论，老师上课时也总是让课程内容的展开尽快 进入运用结论去解题的操

2、练过程。这样的状况在数学课程的现实中仍 然较为普遍地存在。数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。 其实，在数学教育领 域，很早就有这样的观点：数学教学与其说是数学活动结果的教学， 不如说是数学活动的教学（斯托利亚尔数学教育学）。这里的活动 就是指最终得到数学结论的数学活动过程。通过这样一个过程，学生 不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本 质的东西一一知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一 定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定的学 习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因为如此，过程本身就成为数学课程的目标，而不是像

3、过去那样只是达到知识技能目标的辅助性手段。比如在教学二年级数学上册两位数加减法进位加法27+36时， 前面的不进位加法的学习中学生已经掌握了列竖式计算，学生也会想到列竖式计算，在列竖式计算中如果我们只注重结果，教给学生满十进一，学生也就会计算了，但是学生理解不了为什么要进位。因此，为了学生便于理解进位的缘由，我们可以借助小棒，利用摆小棒的形式加深理解，27 就是 2 捆零 7 根， 36 就是 3 捆零 6 根， 7 根加 6 根就是 13根，而 13根可以看作是一捆和3根，很明显加起来是6捆零 3根， 这样借助学具再来教学列竖式中的进位，学生理解起来更加容易些。我们在强调过程的同时，也不应形

4、成忽视结果的倾向。在课程内容的组织上，要注意过程与结果的有机关联，还要根据素材的具体情况、学生的实际状况、并考虑到课时的有效利用，处理好过程与结果的关系。关于直观与抽象数学抽象性是数学的本质特征之一。符号、 公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的基本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在。但是， 作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此， 采用恰当的直观性手段就显得很有必要。其实就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的两翼。在很多数学家的研究生涯中，借助直观作出重大发现，然后通过逻辑推理证明结

5、论的事例比比皆是。 数学的发展过程也表明，再抽象 的数学结论总能找到相对直观的表征和解释。运用直观手段本身就是 数学研究的重要方式，它更应成为我们处理和组织课堂内容的重要方 式。比如我们在平时的数学教学中，充分利用图形所具有的几何直观， 将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象 的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变等等，都是课程内容组织上可以加强的方面。教具与学具能把抽象的数学知识形象化和具体化，增强小学生 对抽象数学知识的感知、理解和记忆，达到的观察的有序性和理解的 深刻性，从而培养学生观察能力、分析能力

6、和理解能力，提高小学数 学课堂教学效果。小学数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖 模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要 方式。”因此我认为，教具与学具是小学数学有效教学必不可少的辅 助工具，教师必须根据教学目标和重难点， 在相应的环节合理地使用 教具与学具。教具有媒体教具和手工教具两种。媒体教具是利用动态的画面来 模拟数学文本中的抽象概念、定理和公式的现代化教学手段，它适用 于平面几何图形和一些抽象概念的教学。例如，在教学三角形面积 时，利用多媒体课件演示割补法，把三角形拼成长方形的过程展示给学生， 引导学生根据长方形的面积推导出三角形的面积计算公式，弄

7、懂由于是用两个同样的三角形拼成一个长方形，所以三角形的面积应该是长方形面积的二分之一。同时，在突破“等底等高三角形面积相等”这一难点时，设计了底和高两条直线在高亮度闪动，提示了“底和高相等面积才相等”这一先决前提，让学生看准了等底等高三角形面积相等的原因所在，开阔了学生的视野，取得了事半功倍的效果。手工教具则是小学最经济最实用最有效的辅助工具，容易制作容易操作，一张表，一幅图，一种物品，都可以是学具，并通过正确的演示 （教师演示或学生演示皆可）和仔细观察就可以加深印象和理解。例如在教学圆锥的体积时，老师请两位学生在台上操作“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”的实验，其余学生注意观察和思考。用教具

8、攻破了这一难关，学生推导圆锥体积的计算公式就垂手可得。学具是提升学生的动手操作频率，达到人人参与数学活动的有效工具， 是激发学生学习兴趣，提高学生实践能力的重要途径。课堂上，学生有 “物”可玩， 有“事”可做，就能集中注意力，主动参与实践，自觉思考问题，充分调动学生学习积极性。例如在教学分数的认识时，让学生用方形或圆形纸张对折几分之几，可以感知“平均分”的概念，为理解分数夯实基础。学具越是简单，就越容易操作，就算摆弄几根小棒，也会收到意想不到的效果。如在教学“8+6=？” 时，让学生在课桌上用小棒摆一摆： （预设）从6 里拿出几放到8 里凑成10？通过动手操作，（生成）学生把 6 分成 2 和

9、4，从中拿出2，与8 相加凑成10，用10 与 4 相加得 14。变换一下拆数对象再摆一摆（还可以怎么拆？）： （预设）从 8 里拿出几放到6 里凑成10， （生成）把8 分成 4 和4，从中拿出4，与6 相加凑成10，用10 与 4 相加得14。教师有意识地引导学生用学具演示并叙述计算思路，学生通过动手操作之后理解了学习内容，教师也减少了“讲”的次数，在不知不觉中加大了动手操作的力度，实现了角色的转变，达到了课堂教学的有效性。同时，学生准备和使用学具的过程，实际是一种自主探究的过程，即使只是准备几根小棒，制作几个图形，使用几许学具，也是学生数学学习的一种亲身实践，对学生的价值取向、情感体验、

10、学习习惯、学习方法和思想教育起到关键作用。教师为学生提供动手操作和口头表达的机会越多，学生的主体地位就越突出，教师的主导作用就越明确，课堂教学的有效性就越明显。直观和抽象是数学的两翼，必须两翼齐飞。直观不仅仅是验证结果的手段，更是辅助学生理解的一种方法。“数学知识的形成依赖于直观， 数学知识的确立依赖于推理”（ 史宁中数学思想概论第二辑，225页） 。因此，在重视直观的同时，我们也希望，学生在数学抽象思维上不断得到发展。这正是数学课程所追求的更为本质的目标。关于直接经验与间接经验数学课程中的概念、定理和原理等，是人们在长期数学活动中加 以总结的成果。学生在课程中学习数学是以教材和老师的讲授为中

11、介， 来获得前人已经形成的数学知识，即学生学习主要是以一种间接 的方式来获取和形成数学经验。从这个意义上说，数学课程内容主要 是间接经验。数学课程内容的这种存在方式给数学带来两方面的影 响。一方面，它使得学生能在特定的计划、目标下，通过教师的组织 教学，在有限的学习时间内系统地学习到人类长期积累下来的数学知 识；另一方面，由于教师讲授是保证间接经验为学生所接受和理解的 最重要的条件，它客观上就容易形成以教师、课堂为中心的局面，也 容易忽视学生个体的直接经验在学习中的存在。在数学课程中直接经验和间接经验不是对立的，它们应该是相互 关联、相互协调的。在当前的数学教育理论中，一个普遍认同的观点 是：

12、学生的数学认识不是被动地接受而建立的， 而是通过自己的经验 主动地构建起来的。表现为书本知识的数学间接经验只有通过学生联 系自己的生活实际，在多样化的数学活动中积累自己的经验才能真正 理解其数学意义；比如，现在使用的新教材与原来的旧教材有一个明 显的转变，就是课本上的插图更加的多了，尤其是应用题，原来是文 字叙述的，现在基本上都是具体的情境图加上简单的话语， 显得更加 生活化、人性化。也就是尽可能的让学生在具体的情景中解决实际问 题。这也体现了直接经验和间接经验的联系。另一方面，也要看到， 在学习数学间接经验的同时，学生也在发展自己的直接经验，特别是 通过打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会 去拓展自我直接经验的能力，这正是数学学习的发展性所要求的目 标。所以，我们强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习， 也在于它本身就应成为课程的重要目标。 正如基础教育课程改革纲要所指出：要改变课程内容“过于注重书本知识的现状，加强课程 内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系， 关注学生的学习兴 趣和经验。”它表明重视课程内容中的直接