广东省汕头市潮阳实验学校2019年中考数学模拟3月试卷含解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题13的倒数是（）A3B3CD2下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（ab）2a2b2Ca6a3a2D（ab）2a2b23已知某新型感冒病毒的直径约为0.米，将0.用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.23104如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情

2、况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上 人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A2，2B1，2C3，26已知a2+2a30，则代数式2a2+4A3B0C37如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD8若关于x的一元二次方程2x23xm0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm9如图，ABC中，C90，AC6，BC8，现将ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tanCAE的值是（）ABCD10如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，AE分别交BC、BD于

3、点E、F，CE2，连CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是；ADF与EBF的面积比为3：2，ABF的面积为，其中一定成立的有（）个A2B3C1二、填空题11因式分解：4m21612函数中，自变量x的取值范围是 13方程x23x的解为： 14如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 15如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC4，CD的长为 16如图，RtABC中，ACB90，B30，AB12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积

4、为 cm2三、解答题一17计算：18先化简，再求值：，其中x+219如图，在ABC中，C90（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC5cm，AB13cm时，求四、解答题（二）20某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查（1）小丽参加实验A考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是 21某商家

5、预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？22如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE且BEFG；（1）求证：BFBG（2）若tanBFG，SCGE6，求AD的长五、解答题23如图，二次函数yx2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点

6、为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标24如图1，在ABC中，ABC90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，（1）求证：直线AC是O的切线；（2）在图2中，设AC与O相切于点E，连结BE，如果AB4，tanCBE求BE的长；求EC的长25已知：如图1，A（0，12），B（16，0），RtCDE中，CDE90，CD6，DE8，把它的斜边放在

7、x轴上，点C与点B重合如图2，FAy轴，CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB的交点，连结PQ，作PMx轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设CDE与BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）2019年广东省汕头市

8、潮阳实验学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（ab）2a22ab+b2，错误；C、a6a3a3，错误；D、（ab）2a2b2，正确，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方

9、及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.8.23107故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心

10、对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可【解答】解：一共40个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第20，21位的都是2，则中位数为：2，2出现的次数最多，则众数为：2故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

11、于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】将a2+2a3代入2a2+4【解答】解：当a2+2a原式2（a2+2a）633故选：C【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型7【分析】由圆周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出ACD+BAD90，即可得出答案【解答】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键8【分析】根据判别式的意义得到（3）242（

12、m）0，然后解关于m的不等式即可【解答】解：根据题意得（3）242（m）0，解得m故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当9【分析】由折叠易得BEAE，那么可用BE表示出CE长，那么就表示出了直角ACE的三边，利用勾股定理即可求得BE长【解答】解：由题意知AEBE，设BEx，则AEx，CE8x，在RtACE中，由AC2+CE2AE2，得62+（8x）2x2解得xBE的长为，CE8x8，tanCAE故选：C【点评】考查了翻折变换（折叠问题），本题利用了：折叠的性质：

13、折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；直角三角形的勾股定理10【分析】根据菱形的性质得：ABF和CBF全等的条件，进而判断的正误；过E作AB的垂线段，再解直角三角形求出垂线段的长度，进而判断的正误；利用相似三角形的性质，求出面积比，便可判断的正误；利用解直角三角形和等边三角形的性质，求出ABC中，AB边上的高，进而求得面积，判断的正误【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC6，DAB60，ABADDB，ABDDBC60，在ABF与CBF中，ABFCBF（SAS），故正确；如图：过点E作EGAB，过点F作MHCD，MHA

14、B，CE2，BC6，ABC120，BE624，EGAB，EG2，故正确；ADBE，ADFEBF，故错误；ADFEBF，BD6，BF，FHBFsinFBH，故正确；故选：B【点评】本题是菱形的一个综合题，有一定的难度，主要考查了三角形全等的性质与判定，三角形相似的性质与判定，解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，学会作适当的辅助线，是解决难点问题的关键二、填空题11【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：4m24（m24），4（m+2）（m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先

15、提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【分析】根据被开方数非负数列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x10，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x23x0，即x（x3）0，于是得：x0或x

16、30则方程x23x的解为：x10，x23故答案是：x10，x23【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键14【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y（k0），根据ABO和ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解【解答】解：连接OA，如图所示设反比例函数的解析式为y（k0）ABy轴，点P在x轴上，ABO和ABP同底等高，SABOSABP|k|4，解得：k8反比例函数在第二象限有图象，k8，反比例函数的解析式为y故答案为：y【点评】本题考查了反比例函数系数k的几

17、何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|4是解题的关键15【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CEDE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CEOC2，然后利用CD2CE进行计算【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4故答案为4【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理16【分析】易证BCEACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓

18、形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解【解答】解：RtABC中，ACB90，B30，AB12cmACAB6cm，A60E是AB的中点，CEAB，则ACE是等边三角形BCE906030，AC是直径，CDA90，ACD90A30，BCEACD，连接OD，作OGCD于点G，则COD120，OGOC，CGCD阴影部分的面积为：S扇形CODSCOD33故答案是：3【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键三、解答题一17【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的

19、三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（），当x+2时，原式1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC4，再利用线段垂直平分线的性质得到DADB，则可把BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的【解答】解：（1）如图；（2）在RtABC中，AB13，BC5，AC，DE为AB的中垂线，DADB，BCD

20、的周长BC+BD+CDBC+AD+CDBC+AC5+1217（cm）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质四、解答题（二）20【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A考查的概率是；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A考查的概率为，利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是故答案为：（2）画树状图如图所示

21、两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，小明、小丽都参加实验A考查的概率为（3）他们三人都参加实验A考查的概率是故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率21【分析】（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据单价总价数量结合第二批购进衬衫的单价比第一批高10元/件，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据单价总价数量可求出第一次购进衬衫的单价，根据第一、二批购

22、进衬衫单价及数量间的关系可得出第二批购进衬衫的数量及单价，再根据总利润单件利润数量，即可求出两批衬衫全部售完所获得的利润【解答】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据题意得： +10，解得：x120，经检验，x120是所列方程的解答：该商家第一批购进的衬衫为120件（2）该商家第一批购进的衬衫单价元/件）；第二批购进的衬衫为2120240（件），单价为110+10120（元/件）全部售完获得的利润为（150110）120+（150120）（24050）+（15080%120）5010500（元）答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为

23、10500元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算22【分析】（1）证明EDFECG，则EFEG，即可证得BE是FG的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据BFGG，在直角ECG中，根据正切的定义即可求得边长的比值，然后根据面积，即可求得CG的长，然后根据EC是直角BGE的斜边上的高线，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DDCG90在EDF和ECG中，EDFECGEFEGBEFGBE是FG的中垂线，BFBG；（2）解：BFBGBFGGtanBFGtanG设C

24、Gx，CEx，则，解得：x2CG2，CE6由射影定理得：EC2BCCG，BC6AD6【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明BE是FG的中垂线是关键五、解答题23【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解【解答】解：（1）将B（4，0）代入y

25、x2+3x+m，解得，m4，二次函数解析式为yx2+3x+4，令x0，得y4，C（0，4）；（2）存在，如图所示PC+PBBC，当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为ykx+4将点B、C的坐标代入得：，解得k1，b4，直线BC的解析式为yx+4，抛物线的对称轴为，点P的横坐标为，将代入直线BC的解析式得，点P的坐标为；（3）如图，点P在抛物线上，设P（m，m2+3m当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4）线段BC的垂直平分线的解析式为yx，mm2+3m，或【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解

26、答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式24【分析】（1）作OEAC，由AO是APE的角平分线，得到BAOEAO，判断出ABOAEO，得到OEOB，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线AE是O的切线；（2）利用同角的余角相等得出，BAOCBE，再用锐角三角函数即可求出半径OB2，所以BD2OB4，然后勾股定理即可求出BE的长；先判断出，CDECEB得出的比例式，用CE表示BC，CD，用BDBCCD建立方程即可求出EC即可【解答】证明：（1）如图1，作OEAC，OEA90，ABC90，OEAABC，AO是ABC的角平分线，BAOEAO，在ABO和AEO中，ABOAEO（AAS），OEOB，OB是O的半径，OHE是O的半径，直线AC是O的切线；（2）如图2，ABO90，AB切O于B，AE与O相切于点E，ABAE4，AO是