高考数学一轮复习（配高考＋模拟）五章平面向量单元测试 理

1、PAGE PAGE 10第页2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第五章平面向量一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 【山东省诸城市2013届高三12月月考理】若向量相互垂直，则的最小值为 A6 B2 C3 D122、.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D.3、（2013年高考湖北理）已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD4、【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】为平行四边形的一条对角线，（ ） A B CD5.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） （

2、A）（B） （C） （D）6.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 ABC1D7、若，则必定是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形8、（2013高考湖南理）已知是单位向量,.若向量满足（）AB CD 9.如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（A） （B） （C）（D）10、（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）对于任意向量、,下列命题中正确的是（）ABCD11、（2013年考安徽数学理）在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD12 （2013年高考重庆数学理）在平面上

3、,.若,则的取值范围是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2013年新课标卷数学（理）已知正方形的边长为,为的中点,则_.14（2013年上海市春季高考）已知向量,.若,则实数 _ 15、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】 已知向量夹角为 ，且 ；则_ _.16【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】已知,当为何值时，与平行？平行时

4、它们是同向还是反向？18、(本小题满分12分) （江苏泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值（2）若，求（3），求证：19、(本小题满分12分) （2013届闸北区二模）已知和，且，求与的值20、(本小题满分12分) （上海市浦东区2013年高考二模）已知向量向量与向量的夹角为,且.(1)求向量 ; (2)若向量与共线,向量,其中、为的内角,且、依次成等差数列,求的取值范围.21(本小题满分12分) 【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求22(本小题满

5、分12分) 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程； (2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案1、【答案】A【解析】因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选A.2、【答案】A【解析】由得，即，解得，选A.3、【解析与答案】，故选A。4、【答案】D【解析】因为所以，即，选D.5、【答案】B【解析】当共线时，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选B.6、【答案】C【解析】因为所以，,

6、，因为，所以，所以。平方解得，选C.7、【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.则必定是直角三角形。8、【答案】 A【解析】 的模为1，可以在单位圆中解得。选A9、【答案】D【解析】，选D。10、D11、D12、D解析 根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图设|AB1|a，|AB2|b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由|eq o(OB1,sup6()|eq o(OB2,sup6()|1得eq blc(avs4alco1(（xa）2y21，,x2（yb）21

7、，)则eq blc(avs4alco1(（xa）21y2，,（yb）21x2.)又由|eq o(OP,sup6()|eq f(1,2)，得(xa)2(yb)2eq f(1,4)，则1x21y2eq f(1,4)，即x2y2eq f(7,4).又(xa)2y21，得x2y2a212ax1a2x2，则y21；同理由x2(yb)21，得x21，即有x2y22.由知eq f(7,4)x2y22，所以eq f(r(7),2)eq r(x2y2)eq r(2).而|eq o(OA,sup6()|eq r(x2y2)，所以eq f(r(7),2)|eq o(OA,sup6()|eq r(2)，故选D.二、填

8、空题13、214、15、16、【答案】【解析】,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。三、解答题17、解：因为； 又 这时，所以当时，与平行，并且是反向的。18、解：（1）= eq r(cos2+cos2(10-) ，= eq r(sin2(10-)+sin2 ) 2+2=2，（2），cossin(10-) +cos(10-) sin=0 sin(10-) +)=0，sin10=010=k，kZ，=，kZ（3）=, cossincos(10-) sin(10) =cossincos（）sin() =cossin-sincos=0， 19、解： 由，得 或 ， 又， ，