2023高考总复习数学-课后习题Word版附答案-综合检测卷学考模拟卷(六)

1、学考模拟卷(六)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,62.函数y=ax+2-1(a0且a1)的图象恒过的点是()A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)3.有一组样本数据x1,x2,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c为非零常数,则两组样本数据都相同的是()A.标准差、

2、极差B.平均数、中位数C.平均数、标准差D.中位数、极差4.甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别是13,1A.112B.16C.145.若函数f(x)=sin(x+)+cos x的最大值为2,则常数的一个取值可以是()A.6B.4C.36.已知奇函数y=f(x)(x0),当x(0,+)时,f(x)=x-1,则函数f(x-1)的图象为()7.在ABC中,已知sin2A=sin2B+sin Bsin C+sin2C,则A等于()A.30B.60C.120D.1508.已知向量a=(m2,-4),b=(1,-1),则“m=-2”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

3、.充要条件D.既不充分也不必要条件9.不等式|x2-2|0,y0,且2x+1y=1,则x+2A.8B.4C.22D.212.已知|a|=6,a与b的夹角为3,且(a+2b)(a-3b)=-72,则|b|=(A.4B.5C.6D.1413.已知sin4-x=35,则sin 2x的值为()A.1825B.1625C.92514.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m,m,则B.若m,m,则C.若m,n,则mnD.若m,n,则mn15.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直

4、方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元C.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间16.若函数f(x)=loga(ax-t)(a0且a1)在区间m2,n2上的值域为m,n,则实数t的取值范围是(A.(0,1)B.0,14C.14,12D.12,117.已知锐角三角形ABC的三个内角互不相等,则在sin Acos B,sin Bcos C,sin Ccos A三个值中,大于12的值的个数的最大值是(A.0B.1

5、C.2D.318.已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,E,F分别为边AB,CD的中点.沿直线DE将ADE翻折成PDE,在点P从A至F的运动过程中,CP的中点G的轨迹长度为()A.24BC.22D.二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.函数f(x)=2x21-x+log12(4-x2),则f(0)=20.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别为3,4,记大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,则S1S2=21.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

6、,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为.22.已知a,b均为单位向量,与a,b共面的向量c满足2|a+c|=|2a-c|,(c-a)b=0,则bc的最大值是.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f23的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.24.(本小题满分10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1平面ABC,侧面BCC1B1是正方形,AC=BC=2,A1AC=60,M是B1C1的中点.(1)证明:ACB1C1;(2)求直线A1M与平面A1BC所成

7、角的正弦值.25.(本小题满分11分)已知a,b是实数,函数f(x)=x|x-a|+b.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a0时,求函数f(x)在区间1,2上的最大值;(3)若存在a-3,0,使得函数f(x)在-4,5上恒有三个零点,求b的取值范围.学考模拟卷(六)1.B解析 集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,(AB)C=1,2,4,61,2,3,4=1,2,4.2.C解析 当x=-2时,函数y=a0-1=0,即函数图象恒过定点(-2,0).3.A解析 根据题意,得D(yi)=D(xi+c)=D(xi),所以两组数据的标准差相同,且两组数据的极差相同,故选A

8、.4.D解析 根据题意,设甲破译密码的事件为A,乙破译密码的事件为B,则P(A)=13,P(B)=14,P(A B)=2334=12,则成功破译密码的概率为5.D解析 -1sin(x+)1,-1cos x1,要使f(x)取得最大值2,则sin又sin(x+)=sin xcos +cos xsin ,所以sin =1,则=2+2k,kZ.结合选项可知,常数的一个取值可以是6.D解析 用图象平移或直接求出f(x-1)=x-27.C解析 根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,化简已知等式,得a2=b2+bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,所以根据余弦定理,得cos A=b2+8.

9、A解析 当ab时,m2(-1)-1(-4)=0m=2,故选A.9.D解析 不等式|x2-2|2等价于-2x2-22,即0 x26.5万元,故B错误;对于C,该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为(0.023+0.04)1=0.1=10%,故C正确;对于D,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为(0.1+0.14+0.2+0.2)1=0.640.5,故D正确.16.B解析 y=ax-t与y=logax的单调性相同,函数f(x)=loga(ax-t)(a0且a1)在区间m2,n2上单调递增,则f(m2)=m,f(n2)=n,即loga(am2-t)=m,loga(an2-t)=

10、n,方程17.C解析 由锐角三角形ABC的三个内角互不相等,可知sin A,cos B,sin B,cos C,sin C,cos A均为正数,由基本不等式可知sin Acos Bsin2A+cos2B2,sin Bcos Csin2B+cos2C2,sin Ccos Asin2C+cos2A2,三式相加可得sin Acos B+sin Bcos C+sin Ccos A32,当且仅当sin A=cos B,sin B=cos C,sin C=cos A,即A=B=C=4时,等号成立,所以得sin Acos B+sin Bcos C+sin Ccos A0时,f(x)=x|x-a|+b=x当a22,即a4时,f(x)在1,2上单调递增f(x)max=f(2)=2a-4+b;当1a221+22a,即2a4时,f(x)max=fa2=a当a2121+22a,即4(2-1)af(x)max=f(1)=a-1+b;当11+22a2,即2(2-1)a4(2-1)f(x)max=f(2)=4-2a+b.(3)若存在a-3,0,使得函数f(x)在-4,5上恒有三个零点,则存在a-3,0,使