高考数学一轮复习方案 24讲 平面向量的概念及其线性运算课时作业 新人教B版

1、PAGE 5课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算 (时间：35分钟分值：80分)eq avs4alco1(基础热身)图K2411如图K241，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量abc可表示为()A3e12e1 B3e13e2C3e12e2 D 2e13e22给出下面四个命题：eq o(AB,sup6()eq o(BA,sup6()0；eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()；eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()；0eq o(AB,sup6()0.其中正确的个数为()A1个 B2个 C

2、3个 D4个32012东北师大附中二模 已知a，b是两个向量，则“a3b”是“|a|3|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件4在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若eq o(BC,sup6()5e1，eq o(DC,sup6()3e2，则eq o(OC,sup6()()A. eq f(1,2)(5e13e2) B.eq f(1,2)(5e13e2)C.eq f(1,2)(3e25e1) D.eq f(1,2)(5e23e1)eq avs4alco1(能力提升)52012济南二模 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足eq o(O

3、P,sup6()eq f(1,3)eq f(1,2)eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OB,sup6()2eq o(OC,sup6()，则点P一定为ABC的()AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点(非重心)C重心 DAB边的中点62012银川模拟 已知a，b是两个不共线的向量，eq o(AB,sup6()ab，eq o(AC,sup6()ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1 C1 D72013河北五校联考 已知点P为ABC所在平面上的一点，且eq o(AP,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()teq o(AC,sup6

4、()，其中t为实数，若点P落在ABC的内部，则t的取值范围是()A0teq f(1,4) B0teq f(1,3)C0teq f(1,2) D0teq f(2,3)82012北京海淀区期末 如图K242，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点那么eq o(EF,sup6()()图K242A.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AD,sup6() B.eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()C.eq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(DA,sup6()

5、 D.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()9在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，且eq o(AB,sup6()4eq o(AF,sup6().若eq o(AD,sup6()xeq o(AF,sup6()yeq o(AE,sup6()，则实数x_，实数y_10化简：eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()_图K24311在OAB中，延长BA到C，使eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()，在OB上取点D，使eq o(DB,sup6()eq f(1,3)e

6、q o(OB,sup6()，DC与OA交于E，设eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，用a，b表示向量eq o(OC,sup6()_，eq o(DC,sup6()_12(13分)已知O为ABC内一点，且eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，求证：O为ABC的重心eq avs4alco1(难点突破)13(12分)若M为ABC内一点，且满足eq o(AM,sup6()eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC,sup6()，求ABM与ABC的面积之比课时作业(二十四)【基础热身】1C解析

7、 abce12e2(e12e2)e12e23e12e2.2B解析 对；对；eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()，错；0eq o(AB,sup6()0，错3 A解析 由a3b可得|a|3|b|；反之，由|a|3|b|不一定得到a3b，方向不确定，故选A.4A解析 因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若eq o(BC,sup6()5e1，eq o(DC,sup6()3e2，则eq o(OC,sup6()eq f(1,2)(eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()，故选A.【能力提升】5B解析 O是ABC的重心，eq o(OA,sup

8、6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，eq o(OP,sup6()eq f(1,3)eq f(1,2)eq o(OC,sup6()2eq o(OC,sup6()eq f(1,2)eq o(OC,sup6()，点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)故选B.6D解析 由eq o(AB,sup6()ab，eq o(AC,sup6()ab(，R)及A，B，C三点共线得eq o(AB,sup6()teq o(AC,sup6()(tR)，所以abt(ab)tatb，所以eq blc(avs4alco1(t，,1t，)即1.7D解析 在AB上取一点D，使得eq

9、o(AD,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()，在AC上取一点E，使得eq o(AE,sup6()eq f(1,3)eq o(AC,sup6()，则由向量的加法的平行四边形法则，eq o(AP,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()teq o(AC,sup6()，结合图形可知若点P落在ABC的内部，则0teq f(2,3)，选D.8D解析 在CEF中，有eq o(EF,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(CF,sup6()，因为E为DC的中点，故eq o(EC,sup6()eq f(1,2)eq o(DC,sup6()，因为点F为BC的一

10、个三等分点，故eq o(CF,sup6()eq f(2,3)eq o(CB,sup6()，eq o(EF,sup6()eq f(1,2)eq o(DC,sup6()eq f(2,3)eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(DA,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()，故选D.921解析 eq avs4al(o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AE,sup6()2eq o(AF,sup6()，x2，

11、y1.10.eq o(AD,sup6()解析 eq avs4al(o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AD,sup6().112ab2aeq f(5,3)b解析 因为A是BC的中点，所以eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()，即eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()2ab；eq o(DC,sup6()eq o(OC,su

12、p6()eq o(OD,sup6()eq o(OC,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()2abeq f(2,3)b2aeq f(5,3)b.12证明：因为eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，所以eq o(OA,sup6()(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()，即eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()是与eq o(OA,sup6()方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB，OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则eq o(OD,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()，所以eq o(OD,sup6()eq o(OA,sup6().在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，则eq o(BE,sup6()eq o(EC,sup6()，eq o(OE,sup6()eq o(ED,sup6()，所以AE是ABC的BC边的中线，且|eq o(OA,sup6()|2|eq o(OE,sup6()|，根据平面几何知识知O是ABC的重心【难点突破】13解：eq o(AM,sup6()eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC